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1、本节内容：旋转矩阵构成,旋转矩阵中有个元素，只有个是独立参数（因为姿态角有三个）,旋转矩阵构成有三种方法,用角元素构成旋转矩阵 利用个独立方向余弦构成旋转矩阵 用反对称矩阵三元素构成,研究R构成规律的目的是：为了计算R矩阵的方便和快速，尽量少的计算三角函数！,回想：R矩阵的性质,1、R是正交矩阵。即行、列、对角线元素平方和为“1”,行列式的值是“1”。 2、正交矩阵的逆矩阵是它本身的转置即 。 3、R矩阵的9个元素中只有3个是独立的，是三个旋转角的函数。 4、无论采用坐标系统如何(旋转参数不同)，但R是不变的。因为其转换关系是唯一确定的。所以有课本上2-10的公式。,一、用角元素构成旋转矩阵,
2、、采用以为主轴的坐标系统，R矩阵中的九个元素为,、若采用以X为主轴的坐标系统，R矩阵中的九个元素为,、以Z为主轴的坐标系统中，R矩阵中的九个元素是,二、利用个独立方向余弦构成旋转矩阵,利用正交矩阵的性质，给定个独立元素,在一个方阵内，当对角线上个元素为零，而与主对角线相对称的各元素值相等且符号相反时，该矩阵称为反对称矩阵。例如,二、反对称矩阵三元素构成旋转矩阵,其特点是 。用单位阵I加反对称矩阵S与单位阵减反对称矩阵的逆矩阵的逆矩阵相乘 也是一个正交矩阵。 设 ,因为,则R必是一个正交矩阵。,将矩阵R展开得：,其中,为行列式的值。经整理得：,该形式的旋转矩阵式罗德里格于1840年推倒而得到的，因而称罗德里格矩阵。需要指出的是罗德里格矩阵中三个参数a，b，c并不是方向余弦。,例题：,求：,1、已知：,计算,若有一地面点坐标为 , , 求对应的像点坐标(其中: ),
