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1、,材料力学,附录 惯性矩与惯性积,A,2,附录A 惯性矩与惯性积,A-1 静矩与形心,A-2 惯性矩,A-3 惯性矩平行轴定理,材料力学,3,A-1 静矩与形心,一、截面静矩,静矩的量纲为：L3,材料力学,分别称为截面对坐标轴z与y的静矩或一次矩。,静矩可能为正，可能为负，也可能为0。,4,二、截面形心,或,静矩与形心,由静矩公式,当坐标yc或zc为0，即当坐标轴z或y通过形心时，截面对该轴的静矩为0；反之，如果截面对某轴的静矩为0，则该轴必通过形心。,5,常见几何图形的形心位置和面积,1. 矩形截面,2. 圆形截面,3. 三角形截面,对称图形，形心一定在对称轴上。,静矩与形心,6,三、组合截
2、面的静矩和形心,1. 组合截面的静矩,2. 组合截面的形心,使用上述公式时，对于挖掉部分的面积应取负值。,静矩与形心,7,例 求图示矩形截面abcd 部分对z 轴的静矩。,a,b,c,d,b,h,C,y,z,y,yc,解：,当y = 0 时为半截面，静矩最大。,O,静矩与形心,8,例 求图示图形的形心位置。,1,2,3,Ai,yi,zi,144,6,6,72,4,16,16,6,4,解：,4,4,y,z,12,12,12,4,O,2,静矩与形心,9,练习 求图示截面的形心位置。,9,9,9,12,12,z,C1,y,C2,解：, z 轴为对称轴，,静矩与形心,10,A-2 惯性矩,分别称 为截
3、面对 z 与 y轴的惯性矩。惯性矩恒为正，单位为：m4。,一 、截面惯性矩,组合图形的惯性矩,材料力学,11,惯性矩,二、简单截面的惯性矩,1. 矩形截面的惯性矩,练习 求图示矩形截面对z轴的惯性矩。,解：,12,2. 圆形截面的惯性矩,惯性矩,13,3. 环形截面的惯性矩,其中， = d/D,惯性矩,14,对于圆截面，,4. 极惯性矩与惯性矩的关系,惯性矩,15,A-3 惯性矩平行轴定理,截面对任一轴的惯性矩，等于对其形心轴z0的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。,材料力学,16,惯性矩平行轴定理,同理可得：,例 求图示矩形截面对z 轴的惯性矩。,其中，y0为形心轴，y轴与y0轴平行，相距为b。,17,例 求图示截面对z 轴的惯性矩。,解：,惯性矩平行轴定理,18,练习 求图示三角形截面对z 和z0 轴的惯性矩。,解：,惯性矩平行轴定理,19,惯性矩平行轴定理,20,例 求图示T形截面对z0轴的 惯性矩。,解：确定形心位置。,惯性矩平行轴定理,21,惯性矩平行轴定理,本章结束,材料力学,
