中考数学第一轮复习第七单元图形与变换剖析

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1、第七章 图形与变换,2019/10/18,第1讲 图形对称、平移与旋转,1.图形的轴对称.,(1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对 称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.,(3)了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、,正多边形、圆的轴对称性质.,(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.,2.图形的平移.,(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形 和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同 一条直线上)且相等.,(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能按要,求

2、作出简单平面图形平移后的图形.,3.图形的旋转.,(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索 它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的 角相等.,(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性 质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心平分.,(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.,4.图形与坐标.,(1)坐标与图形位置.,结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角

3、坐标系； 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位 置写出它的坐标.,在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的,位置.,对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的,顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.,在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.,(2)坐标与图形运动.,在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知 顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐 标之间的关系.,在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿 坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间 的关系.,在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个

4、坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系， 体会图形顶点坐标的变化.,在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小 相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.,(续表),相等,垂直平分,(续表),相等,平行,(续表),向右,向上,(续表),互为相反数,相等,互为相反数,互为相反数,k 或k,轴对称图形、中心对称图形的识别 1.(2015 年山东日照)下面四个图形分别是节能、节水、低,碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(,),A.,B.,C.,D.,答案：D,2.(2015 年湖南长沙)下列图形中，是轴对称图

5、形，但不是,中心对称图形的是(,),A.,B.,C.,D.,答案：B 名师点评判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分是 否能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋 转 180后是否与原图形完全重合.,轴对称及应用 例 1：(2015 年山东营口)如图 5-1-1，点 P 是AOB 内任意 一点，OP5 cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的,),动点，PMN 周长的最小值是 5 cm，则AOB 的度数是( 图 5-1-1,A.25,B.30,C.35,D.40,解析：分别作点P 关于OA，OB 的对称点C，D，连接CD， 分别交 OA，OB 于点 M，N，连接

6、OC，OD，PM，PN，MN， 如图 5-1-2.,图 5-1-2,点P 关于OA 的对称点为D，关于OB 的对称点为C， PMDM，OPOD，DOAPOA.,点 P 关于 OB 的对称点为 C，,PNCN，OPOC，COBPOB.,PMN 周长的最小值是 5 cm， PMPNMN5.,DMCNMN5，即 CD5OP.,OCODCD， 即OCD 是等边三角形. COD60.AOB30.,答案：B,思想方法在动点问题中求线段的最短距离，常常运用轴 对称性质将多条线段长度转化到成一条线段，然后利用线段的 性质解决实际问题.,【试题精选】 3.(2015年四川内江)如图 5-1-3，正方形ABCD的

7、面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC,),上有一点 P，使 PDPE 最小，则这个最小值为( 图 5-1-3,答案：B,图 D66,4.(2015 年江苏连云港)如图 5-1-4，将平行四边形 ABCD 沿对 角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E.,(1)求证：EDBEBD；,(2)判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由.,图 5-1-4,证明：(1)由折叠可知：CDBEDB， 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB. CDBEBD.EDBEBD. (2)AFDB；理由如下：,EDBEBD，DEBE.

8、 由折叠可知 DCDF.,四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB.DFAB.,AEEF.EAFEFA.,在BED 中，EDBEBDDEB180， 2EDBDEB180.,同理，在AEF 中，2EFAAEF180. DEBAEF，EDBEFA. AFDB.,名师点评解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部 分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平 分.,图形的平移与旋转 例 2：(2014 年湖南邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活 动，设计了如图 5-1-5 所示的三种图形.现计划用铁丝按照图形,制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所

9、用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长,) 图 5-1-5,解析：根据平移的性质，甲乙丙三个图形都能平移转化为 长 b，宽 a 的矩形，故甲乙丙三个图形的周长都是 2a2b.,答案：D,易错陷阱本题应该从整体上观察图形，找出相互之间的 联系，而不能盲目地计算，本题容易陷入复杂的计算而导致错 误.,坐标与图形的运动,A.(4,1),B.(4，1),C.(5,1),D.(5，1),答案：D,图 5-1-12,6.(2015年湖北潜江)在下面的网格图5112中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点.已知B，C两点的坐标分别为(1，1)，(1，2)，将A

10、BC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为( ),图 5-1-13,7.(2015年山东聊城)在如图5113所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3，1). (1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标.,图 D67,解：(1)如图D67所示A1B1C1即为所求.点B1坐标为(2，1).(2)如图D67所示A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1,1).,第22讲 相似三角形及其应用,第22课时 相似三角形及其应用

11、,第22讲 考点聚焦,考点1 相似图形的有关概念,考点2 平行线分线段成比例定理,第22讲 考点聚焦,相等,相等,考点3 相似三角形的判定,第22讲 考点聚焦,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点4 相似三角形及相似多边形的性质,第22讲 考点聚焦,考点5 位似,第22讲 考点聚焦,相似比,一,平行,第22讲 考点聚焦,考点7 相似三角形的应用,第22讲 考点聚焦,相似三角形的判定与性质 例 1：(2015 年四川凉山州)如图 5-2-1，O 的半径为 5， 点 P 在O 外，PB 交O 于 A，B 两点，PC 交O 于 D，C 两点. (1)求证：PA PBPDPC；,求点 O 到 P

12、C 的距离.,图 5-2-1,思路分析(1)先连接 AD，BC，由圆内接四边形的性质， 可知：PAD PCB，PDAPBC，故可得出PAD PCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论. (2)由PA PBPDPC，求出CD，根据垂径定理，可得点O 到 PC 的距离. (1)证明：连接 AD，BC. 四边形 ABCD 内接于O，PADPCB，PDA PBC.,(2)解：连接OD，作OEDC，垂足为E(如图5-2-2). 图 5-2-2,解得 DC8 或 DC11(舍去).DE4. OD5，OE3，即点 O 到 PC 的距离为3.,【试题精选】,图 5-2-3,答案：D,2.(2015年甘肃

13、酒泉)如图523，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC，若SBDESCDE13，则SDOE SAOC的值为( ),3.(2015 年山东淄博)如图 5-2-4，在ABC 中，点P是 BC 边上任意一点(点 P 与点 B，C 不重合)，平行四边形 AFPE 的 顶点F，E分别在AB，AC上.已知BC2，SABC1.设BPx， 平行四边形 AFPE 的面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数关系式；,(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，,y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由.,图 5-2-4,解：(1)四边形 AFPE 是平行四边形，PFCA.,解题

14、技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方 法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)， 短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形 的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中 边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认 及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似 比的平方时，不要漏了“平方”.,相似三角形的综合应用,【试题精选】,3.(2014 年陕西)某天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳 帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情 况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边的一棵树

15、的 底部点 D 所确定的直线垂直于河岸).小明在点 B 面向树的方 向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处， 如图 5-2-6，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离 AB1.7 米； 小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除 身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了,DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE9.6 米，小明的眼 睛距地面的距离 CB1.2 米.,根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少,米？,图 5-2-6,解：由题意知，BADBCE. ABDABE90，BADBCE.,河流的宽 BD 是 13.6 米.,图形的位似 4.(2015 年湖北十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(4,2)，,),则点 A 的对应点 A的坐标是( A.(2,1) B.(8,4) C.(8,4)或(8，4) D.(2,1)或(2，1) 答案：D,5.(2015年福建漳州)如图 5-2-7，在1010的正方形网格中， 点 A ，B ，C ，D 均在格点上，以点 A 为位似中心画四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 2.,(1)在图中画出四边形 ABCD； (2)填空：A