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1、成比例线段与比例的基本性质,、两条线段的比： 问题：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3， 则AB= 。 那么：,定义：如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的 长度分别为m,n. 那么就说这两条线段的比是a:b=m:n, 或写成,（其中a叫作比的前项，b叫作比的后项） 例1：正方形的对角线m与边长a的比是： 。,练习1：填空,在等边三角形ABC中,ADBC与D,求下列 各比的值: AB:AC= AB:BD= BD:AD= 或： 注意：AB：BD=2：1，其中的1不能省略；但分式中分母 1可以省略；AB是BD的2倍。,，其中,但在分式中要化简成,可以，,BD：AD=1：,线段的比要注意
2、： 1：数的比可以是正数也可以是负数， 但线段的比都是正数； 2：两条线段的比与所采用的长度单位无关，讨论线段的比时一般不指明单位，但度量两条线段的单位要一致。,对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段。,二：比例线段,其中a,b,c,d叫作组成比例的项，线段a,d叫作比例的外项，b，c叫作比例的内项。线段d叫作a,b,c的第四比例项（注意a,b,c,d是有序的）,如果a:b=b:c,那么线段b叫作比例中项。,2和8的比例中项是 ；线段2与8的比例中项为 。,比例线段的概念,a ：b = c ：d.,a、
3、b、c 的第四比例项,a ：b = b ：c,在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,小 结,b2=ac,bc=ad,三、比例的基本性质,如果a:b=c:d 那么 bc=ad即：,比例的内项积 等于外项积。,例1：线段a=15厘米，b=20cm，c=7.5cm， d=0.1m，求： ，这四条线段会成比例吗？,解,c=75毫米=7.5厘米，d=0.1米=10厘米,它们会成比例.,在线段求比时,两条线段的单位要统一.,例2:如图AB=21,AD=15,CE=4,并且,求:AC的长,解,设AC=x,
4、则AE=AC-CE=x-4,因为AD:AB=AE:AC, 因此得15:21=(x-4):x,根据比例性质得:21(x-4)=15x,解这个方程得x=14.,1.下列四条线段中，不能成比例的是（ ）,A. a3，b6，c2，d4,B. a1，b,，c,，d,C. a4，b6，c5，d10,D. a2，b,，c,，d2,C,2.若,则,的值为( ),A,B,C3 5 D2,B,1.若b是5，15的比例中项，则b= . 2.若a=3cm，a, b的比例中项是9cm， 则b= cm.,1.已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）,A5：20：30 B10：20：3015：15：30 20：30：3
5、0,2.若a, x, b, y是成比例线段， 则比例式 为 ； 若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .,3.若d是5，-8，-3的第四比例项， 则d= ； 4.若b是5，15的比例中项，则b= . 5.若a=3cm，a, b的比例中项是9cm， 则b= cm.,(1)比例的基本性质,如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.,比例的内项乘积等于外项乘积.,如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .,(2)合比性质,说明:,例1、已知 = ，求 .,x+y 5 x 3y 4 y,解：,1.若x（x+1）=79，则x= ；,2.若 = ，则 = .,3.若5a=3b，则 = ， = .,例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.,2a+5bc 3a2b+c,解：,设 a=2k,b=5k,c=6k,若a:b:c=2:3:7,又a+b+c=36,求a、b 、c的值。,如图，已知,那么,DF EF,理由：,A,B,C,D,E,F,如图，已知,那么,DF DE,理由：,A,B,C,D,E,F,如图，已知,那么,EF DE,理由：,A,B,C,D,E,F,如图，已知,那么,AF AC,理由：,A,B,C,E,F,如图，已知,那么,AF AC,理由：,A,B,C,E,F,
