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1、College of Automatic Control Engineering , CUIT,第五章 反馈控制系统的性能 The Performance of Feedback Control Systems,本章主要内容： 测试信号及系统的响应 系统的时域性能指标 高阶系统的时域分析 系统的稳态误差计算 系统综合性能指标与参数优化,本章教学目标： 认知常用测试信号及二阶系统在测试信号激励下的响应特征 熟悉二级系统极点位置与系统动态响应特征的关系 掌握时域性能指标与二阶系统参数间的计算关系，高阶系统的近似计算方法。 掌握系统的稳态误差计算 理解系统综合性能指标与参数优化关系,College
2、of Automatic Control Engineering , CUIT,5.1 控制系统的性能与测试信号,反馈控制系统的优点是可以调节系统的动态和静态性能，在系统分析和设计中如何度量这些性能？性能与系统参数间存在何种数量关系？如何测试这些性能？本章将讨论、解决这些问题。,一、控制系统性能及性能指标,控制系统本身是时域系统，其性能表现为动态性能和静态性能。工程上常规定若干时域性能指标（Specifications）度量其性能。,动态性能反映系统在输入信号激励下运行的快慢、平稳程度。静态性能反映系统达到平衡态时的精确程度。,系统分析就是求取特定系统在特定输入信号激励下系统的动、静态性能指标
3、。,系统设计就是设计系统结构、选择系统参数使系统满足一组在特定输入信号激励下的性能指标要求。,无论系统分析还是系统设计，求取系统性能指标十分重要。也是对工程师的基本要求。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,二、测试输入信号,控制系统在运行时实际输入信号是未知的，在不同信号激励下的瞬态响应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系统性能。工程上常用的标准测试信号：阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲信号。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,5.2 二阶系统性
4、能及系统时域性能指标,系统的输入输出关系：,二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次为2的控制系统。 二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。 高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。,标准形式：,n 称为自然振荡频率，称为阻尼比。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,一、系统性能分析方法,College of Automatic Control Engineering , CUIT,特征 方程：,解 方 程,阻尼比不同，特征根的性质就不同，部分分式形式不同，系统的响应特性也就不同。,二、二阶系统动态响应特征（1）,单位
5、阶跃输入下系统输出：,做部分分式展开，其形式取决于,极点的值，也是二阶系统特征根,College of Automatic Control Engineering , CUIT, 0 1，欠阻尼, =0 ，无阻尼,二、二阶系统动态响应特征（2）,College of Automatic Control Engineering , CUIT, =1 ，临界阻尼, 1 ，过阻尼, 0 ，负阻尼，阶跃响应：单调发散或振荡发散,二、二阶系统动态响应特征（3）,College of Automatic Control Engineering , CUIT,以欠阻尼 01为例(单位阶跃输入),经拉氏反变换
6、有：,阻尼角：,College of Automatic Control Engineering , CUIT,绘制不同阻尼下阶跃响应曲线,由图可见： 随阻尼减小，其动态响应振荡得更厉害。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,欠阻尼 01下，二阶系统单位脉冲响应,绘制不同阻尼下响应曲线：,同样由图可见： 随阻尼减小，其动态响应振荡得更厉害。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,三、系统时域性能指标（1）,在系统稳定的情况下，定义下列时域指标：,1. 上升时间Tr (Rise
7、time): 响应首次到达期望值的时间。,2. 峰值时间Tp (Peak time): 响应到达第一个峰值的时间。,以上两个指标反映了系统的响应快速性。,如果响应是单调非振荡的，就不会峰值时间。此时选择1090%作为上升时间Tr1。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,三、系统时域性能指标（2）,3. 调节时间Ts (Settling time): 响应到达且维持在稳态值的某个百分比范围内的时间。 通常取2%或5%。,4. 超调量P.O.或% (Percent Overshoot):,5. 稳态误差ess :,College of A
8、utomatic Control Engineering , CUIT,先求出一阶系统的单位阶跃响应，然后根据性能指标定义求取,性质：非周期响应，没有Tp和P.O.（%） 1）利用初始斜率特性可以求时间常数T 2）由定义可求得：Tr=2.20T, Ts=3T或4T,一阶系统性能指标计算,College of Automatic Control Engineering , CUIT,1、上升时间Tr (rise time),y(Tr )为1,四、二阶系统性能指标计算（1）,College of Automatic Control Engineering , CUIT,2、峰值时间Tp (peak
9、 time),一阶求导：,四、二阶系统性能指标计算（2）,College of Automatic Control Engineering , CUIT,3、超调量P.O.或%(percent overshot),根据超调量的定义，并考虑到,四、二阶系统性能指标计算（3）,College of Automatic Control Engineering , CUIT,四、二阶系统性能指标计算（4）,4、调节时间Ts,College of Automatic Control Engineering , CUIT,讨论（1）：,上升时间和峰值时间反映系统快速性，调节时间和超调量反映响应对期望输出的
10、逼近程度。两者是矛盾的，需要折中（见图）。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,讨论（2）：,对于给定的，当n增加时，响应变快。,对于给定的n ，减小则响应变快，但会改变超调量。,二阶系统典型的取值与超调量对应值见P203表5.2，工程上 经常取0.60.8 。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,例1. 单位反馈系统的开环传递函数为,对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间1.1s，超调量为5%。,（1）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？ （2）如果不能同时满足上述要求
11、，试确定增益K 的折中值，使系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。,解：,（1）系统的闭环传递函数为：,1）按照超调量5%可得：,2）求得此时的峰值时间：,显然不能同时满足设计指标,书238页习题P5.4,College of Automatic Control Engineering , CUIT,（2）折中设计,设设计指标比例系数为 x,解得设计指标比例系数为x=2.72,说明同时满足两个有矛盾的指标的话，必须对指标同时放大2倍。,计算出 K=2,例1. 单位反馈系统的开环传递函数为,对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间1.1s，超调量为5%。,（1）试判断系统能否同时满足这两个设计指
12、标要求？ （2）如果不能同时满足上述要求，试确定增益K 的折中值，使系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。,解：,书238页习题P5.4,College of Automatic Control Engineering , CUIT,进行Matlab 仿真,仿真程序 k1=sqrt(2); k2=2.86; num1=k1;num2=k2; den1=1 2 k1; den2=1 2 k2; sys1=tf(num1,den1); sys2=tf(num2,den2); t=0:0.1:7; y1,x,t=step(sys1,t); y2,x,t=step(sys2,t); plot(t,
13、y1,t,y2); hold; grid; xlabel(Time (s); ylabel(step response y(t);,College of Automatic Control Engineering , CUIT,College of Automatic Control Engineering , CUIT,温故知新,1、在纸上画出典型二阶系统的结构框图模型，同时写出闭环传递函数以及四种阻尼情况下的特征根的分布情况。 2、请在纸上写出无零点欠阻尼二阶系统的动态性能指标： 上升时间tr ？ 峰值时间tp ？ 调节时间ts ？ 超调量P.O. ？,College of Automat
14、ic Control Engineering , CUIT,五、二阶系统不同极点的响应特征,前面重点讨论具有共轭极点（01）的二阶系统动态响应特征。随着变化，极点呈现不同性质，其动态响应特征将会变化。,=0，无阻尼。系统极点S1,2= jn。一对虚根，系统对任何激励都处于等幅振荡状态。,1，过阻尼。系统极点为两个实根，系统响应为单调变化，不振荡。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,六、第三个极点和零点对二阶系统性能的影响,前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓标准指系统仅含有两个极点，无零点。,此时，系统性能指标可以按照前面方
15、法计算。,如果系统除了一对共轭极点之外，含有其它的实数极点或（和）零点时，系统响应如何变化？如何计算系统性能指标？,附加极点：,主导极点的实部绝对值小于另外极点实部 绝对值十分之一时，不影响动态响应特性。,见教材P205表5.3,College of Automatic Control Engineering , CUIT,附加零点：,二阶系统增加一个 z = - a 的零点，零点与极点实部的比值 A=a/n 表示二者的相对位置。增加一个靠近n 的零点使得超调增大，响应速度加快；零点越远离极点，对系统响应影响越小。,零点位置与超调的关系,不同零点位置时阶跃响应 =0.45,College of
16、 Automatic Control Engineering , CUIT,七、系统极零点位置与动态响应,其单位阶跃输入响应为,系统闭环传递函数,无重根情况下时域响应,其中Dk是依赖于Bk，Ck及特征根的常数，响应的形态完全取决于特征根。 因此，熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要。,总体讲：T(s)的极点（特征根）确定了系统响应的模态，零点确定每个模态函数在整个响应中的权重。,College of Automatic Control Engineering , CUIT,极点位置与脉冲响应,College of Automatic Control Engineering , CUIT,5.3 反馈控制系统的稳态误差,根据前面介绍误差定义为,对线性系统，系统有给定输入和干扰输入存在时，误差由两部分组成：,根据终值定理：,给定输入作用下,干扰输入作用下,具体求取特定输入下系统稳态误差时，可分别求取。,College
