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1、第3章 测试系统的特性 Measurement System Characteristics,3.1 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties),3.2 测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System),3.3 测试系统的动态特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System),3.4 测试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals),3.5 实现不失真测试的条件 (Con
2、dition of Non-distorted Measurement),返回,3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics),3.7 测量误差的基本概念 (Concept of Measurement Error),3.1 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties),1.测试系统的基本要求,1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性。,2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。,3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。,在测试
3、工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用，影响输出。,如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的定度（标定）问题。,理想的测试装置,输入输出存在单值确定的对应关系，其中线性关系为最佳。,只有首先知道测试装置的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性,测试系统及其主要性质(2/6),2线性系统及其主要性质,（1）时不变（定常）线性系统,测试系统及其主要性质(3/6),其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 为常数，nm。,时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。,测试系统及其主要性质(4/6),（2）线性系统的主要性质
4、,叠加性,若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。,齐次性,若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。,微分特性,若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。,积分特性,若系统的初始状态为0，则 。,测试系统及其主要性质(5/6),（3）频率保持性,是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。,若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起。,频率保持性,测试系统及其主要性质(6/6),例：余弦信号通过非线性系统（
5、二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,3.2 测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System),是指静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。,测试系统的静态特性,（1）静态方程,测试装置处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时间而变化，各阶微分等于0。,系统微分方程变为,称为装置的静态（传递）特性方程，简称静态方程。,测试系统的静态特性(2/8),（2）定度曲线,习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。,定度曲线,是指表示静态（或动态）方程的图形。,实际测量装
6、置一般为非理想定常线性系统：,测试系统的静态特性(3/8),1. 非线性度,是指测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例关系的程度。,非线性度,通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系曲线表示，,定度曲线,即用装置标称输出范围（全量程）A 内，定度曲线与拟合直线的最大偏差 B 表示。或表示成相对误差形式,通常定度曲线并非直线。,工程上，用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值为最小的拟合直线作为参考理想直线。,非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性误差表示，,测试系统的静态特性(4/8),拟合直线的确定方法：,端基直线,通过测量范围上、下限点的直线,独立直线,拟合直线与定度曲线间偏差
7、Bi的平方和最小，,测试系统的静态特性(5/8),2. 灵敏度,灵敏度,表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力,定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比,理想情况下，,总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。,实际应用：,测试系统的静态特性(6/8),灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。,定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。,放大倍数,灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。,注意：,3 分辨力,分辨力,是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，,通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。,例如标尺最小分度的一半。,注意：,一个测试系统的分辨力越高，
8、表示它所能检测出的输入量的最小变化量越小。,测试系统的静态特性(7/8),4. 回程误差,是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，,回程误差,用全量程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。,回程误差,测试系统的静态特性(8/8),5. 漂移,是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势。,漂移,反映测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。,点漂,在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化。,零漂,是指标称范围最低值处的点漂。,产生原因：,仪器自身结构参数变化；,周围环境的变化。,3.3 测试系统的动态特性 (Dy
9、namic Characteristics of Measurement System),是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。,测试系统的动态特性,一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可以认为是线性系统。,基本方法：,传递函数,拉普拉斯变换（Laplace transform）,频率响应函数,傅里叶变换（Fourier transform）,测试系统的动态特性(2/28),1. 传递函数,（1）传递函数的概念,是指零初始条件下，定常线性系统输出量的拉普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换之比。,传递函数,考虑定常线性系统（nm）,测试系统的动态特性(3/28),当系统初始条
10、件全为零时，对上式进行拉普拉斯变换可得系统传递函数为,（2）传递函数的特点,H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。,H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,（nm）,测试系统的动态特性(4/28),实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0, 1, ,n)和bj (j=0,1,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。,H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输
11、入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,2. 频率响应函数,（1）频率响应函数的概念,设定常线性系统的输入,则,测试系统的动态特性(5/28),式中：pi为系统特征根，B0、Bi为常数。,对于稳定的系统，其稳态响应分量为,式中， 。,系统稳态输出与输入之比：,测试系统的动态特性(6/28),是指零初始条件下，定常线性系统稳态输出量的傅里叶变换与引起该输出的输入量傅里叶变换之比。,频率响应函数,反映了测试系统在各个频率正弦信号激励下的稳态响应特性。,（2）频率特性,为复数，可以表示为,式中：,测试系统的动态特性(7/28),幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的相位差。,幅频特
12、性,H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。,相频特性,频率特性,是指幅频特性与相频特性统称，,即系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。,实频特性,H()的实部P()。,虚频特性,H()的虚部Q()。,测试系统的动态特性(8/28),（3）频率响应函数的求法,1),2),3) 实验确定频率响应函数,依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。,A(i)=Yi/Xi, (i)= i,用具有多个频率成分的信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出，计算激励与稳态
13、输出的傅里叶变换，获得不同频率i分量通过系统后的幅值比 A(i)及相位差(i)。,测试系统的动态特性(9/29),系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。,注意：,（4）幅、相频率特性的图像描述,幅频特性及相频特性曲线,幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - ,Bode图（对数频率特性图）,对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - log,测试系统的动态特性(10/28),实频特性及虚频特性曲线,实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() - ,
14、Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）,Q() - P(),3. 脉冲响应函数,则h(t) 称为系统的脉冲响应函数或权函数。,若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为,Y(s) = H(s)X(s) = H(s),y(t) = L -1H(s) = h(t),测试系统的动态特性(11/28),脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为 0 时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。,传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：,测试系统的动态特性(12/28),4. 环节的串联和并联,（1
15、）环节的串联,测试系统的动态特性(13/28),当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：,频率响应函数：,幅频特性：,相频特性：,测试系统的动态特性(14/28),（2）环节的并联,测试系统的动态特性(15/28),n个环节并联后系统的传递函数为,频率响应函数：,（3）高阶系统的分解,测试系统的动态特性(16/28),其中， 。,任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联，,一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。,测试系统的动态特性(17/28),5. 一阶和二阶系统的特性,（1）一阶系统的特点,传递函数：,频率特性：,实频特性：,虚频特性：,测试系统的动态特性(18/28),幅频特性：,相频特性：,对数幅频特性：,对数相频特性：,脉冲响应函数：,() = arctan,() = arctan,，t0,测试系统的动态特性(19/28),一阶系统的Nyquist图,测试系统的动态特性(20/28),一阶系统的Bode图,测试系统的动态特性(21/28),一阶系统的脉冲响应函数,h(t),1/,0,t,0.368/,斜率,测试系统的动态特性(22/28),一阶系统的特点：,当激励频率远小于1/时约 1/(5)， A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等。,当 1时， ，即：,系统相当于一个积分器。,其中A() 几乎
