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1、5.5 确定二次函数的解析式,第5章 对函数的再探索,用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,课 前 复 习,例 题 选 讲,课 堂 小 结,课 堂 练 习,课 前 复 习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,例 题 选 讲,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,
2、a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例 1,例题,封面,例 题 选 讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例 2,例题,封面,例 题 选 讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1
3、)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例题,例 3,封面,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例 4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁琐,评价,封面,练习,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立
4、交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例 4,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,封面,练习,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,课 堂 小
5、 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选交点根式,y,x,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,课 堂 练 习,一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式. 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ， 与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式. 3、已知二次函数x=4时有最小值为3，x=2时y=5,求这个二次函数的解析式.,1、,2、,封面,小结,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,老师寄语,
