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1、第2 章 数据表示及逻辑基础,2.1 概述 2.2 数制 2.3 编码和文本 2.4 多媒体数据 2.5 逻辑运算和电路,2. 概述,计算需要数 计算机中的数的表示是一个基础性的问题 表示各种现实世界对象的“数据（Date）” 数的表示延伸到数据的表示 不同应用需要的数据类型不同 计算，处理数字 表示实体对象 如：图形、图像、视频、音频,2. 概述,数据种类 数值化数据：数字 非数值化数据：文字(字符、汉字)、图形、图像、 音频和视频多媒体 统一的数据表示方法 基本形态是二进制 Binary 计算机中数据表示方法 各种数据都用数字（Digital）表示，有两种形式 数制：可进行算术运算 码制：
2、编码的规则，表示不同对象的属性,2.2 数 制,概念 数制 数码 基数 数位 权系数 进位规则 多项式(权系数)表示法,Ri 10i,(555.55)10 5102 + 5101 + 5100 + 510-1 + 510-2,R进制 如：十进制 A (R个, 0R-1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R 10 i 888,( n位整数, m位小数),逢R进1 逢10进1,常用数制 十进制 Decimal System 二进制 Binary System 八进制 Octal System 十六进制 Hexadecimal System,举例 (3502)10 3103 + 5102 +
3、 0 + 2100 (1011)2 123 + 0 + 121 + 120 (3710)8 3 83 + 7 82 + 181 + 0 (5A0F)16 5163 +10 162 +0+ 15160,数码 基数 位权 进位 09 10 10i 逢十进一 0, 1 2 2i 逢二进一 07 8 8i 逢八进一 09, AF 16 16i 逢十六进一 ( 或 af，表示1015 ),常用数制转换表,思考: 10 表示多少？,莱布尼兹 (1646 - 1716 ) 18世纪德国数理哲学大师 1679年3月15日发明了一种计算法，用两位数代替原来的十位数，即1 和 0 手稿标题为： “1与0，一切数字
4、的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。” 赋予了二进制宗教的内涵 “第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作7，也就是111 ，而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。”,二进制,16 + 8 + 4 + 2 + 1 = ?,0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 11,16 + 0 + 4 +0 + 0 = 20,二进制卡片游戏,？,？,？,32,64,128,20=1 21=2 22
5、=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 ,11111,01011,10100,把等号右边的数字相加，就可以获得任意一个自然数,31,二进制卡片游戏,11111 31,00000 0,5位二进制数的范围： 最小数 最大数,00000 11111 （0 31）共32个数，即25个,n 位二进制数的范围为 0 2n -1，有2n个,二进制的优点 在物理上最容易实现 可用物理器件的两种状态表示 开关的两个状态（ON/OFF） 电压的高低 电流的有无 半导体二极管的截止和导通 运算简单 便于实现逻辑运算,二进制,11,12,二进制算术运算 加法 0+0=0 0+1=1 1+0=
6、1 1+1=10 （这里1是进位）,二进制,乘法 00=0 01=0 10=0 11=1,二进制四则运算举例,0 0,0 0 0,二进制逻辑运算 与 1为真，0为假 00=0 01=0 10=0 11=1 或 00=0 01=1 10=1 11=1 非 1=0 0=1,数制转换,十进制与二进制的转换 十进制二进制（整数、小数）,整数部分通过除2取余法实现 如：133 10 的二进制值,10000101 2,最高位,最低位,十进制二进制,0.7432 =1.486 1 0.4862 =0.972 0 0.9722 =1.944 1 0.9442 =1.888 1 0.8882 =1.776 1
7、0.7762 =1.552 1 0.5522 =1.104 1 0.1042 =0.208 0 ,小数部分通过乘2取整法实现， 直到小数部分为0或位数满足精度要求为止。 如：0.743 10的二进制值为,0.10111110 2,11001.112= 124+123+022 +021 +120+12-1+12-2 = 25.7510,二进制十进制 通过基数乘位权的和来实现 如：11001.11 2 的十进制值为,25.7510,二进制与八进制对照表,二进制与八进制的转换 23=8 3 位二进制数对应1 位八进制数,转换举例,二进制与十六进制对照表,二进制与十六进制的转换 24=16 4 位二进
8、制数对应1 位十六进制数,转换举例,十进制与八、十六进制的转换 十进制八进制 整数部分：除8取余 小数部分：乘8取整 或 十进制 二进制 八进制 十进制十六进制 整数部分：除16取余 小数部分：乘16取整 或 十进制 二进制 十六进制 八进制、十六进制十进制 按权展开相加,十进制 十六进制 15 F 16 10 30 1E 32 20 100 64 255 FF 1000 3E8 10000 2710 65535 FFFF,十六进制与八进制的转换 十六进制 二进制 八进制,数制转换小结,主要在十进制和二进制之间 二进制(八进制、十六进制)十进制 ：按权展开相加 十进制二进制(八进制、十六进制)
9、 整数部分: 除2(8、16)取余 小数部分: 乘2(8、16)取整 八进制二进制：1位八进制对应3位二进制 十六进制二进制： 1位十六进制对应4位二进制 十六进制 二进制 八进制,各数制间转换,十进制,二进制,人的思维,电脑的知识,其它方法转换数制,十进制二进制 157. 8710=( ？)2,15710 =128+29 =128+16+13 =128+16+8+5 =128+16+8+4+1 = 27+24 +23 +22+20 = 100111012,157.8710 = 10010101.1101111012,0.87=0.5+0.25+0.0625 +0.03125+0.015625
10、+ =0.1101111012,使用Windows工具转换数制,1. Windows程序附件计算器 2. 菜单查看科学型 / 程序员 3. 进制转换,Windows7 计算器的“程序员”模式,计算机中的数,整数 非符号数(unsigned number) 指其值大于等于0的数 符号数(signed number) 指有正负区分的数 在计算机中用补码表示,非符号数,非符号数的范围 8位 0000 00002, 1111 11112 即 0, 255=(28-1) 16位 0000 0000 0000 00002, 1111 1111 1111 11112 即 0, 65535=(216-1) 3
11、2位 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00002, 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11112 即 0, 4294967295=(232-1) ,符号数,符号数的表示 在数的前面增加一位符号位（最高位 ） 用 0 表示正数，1 表示负数 机器数 例 +1110= 010112 机器数01011，真值1011 -1110 = 110112 计算机中使用定长格式的数据，一般采用16 位、32位、64 位 如：8位表示 +1110 = 0 000 10112 -1110 = 1 000 10112,例：计算 (+1) + (
12、-1) = ? 0 0 0 0 0 0 0 1 +1 +) 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 0 0 0 0 0 1 0 -2,计算时负数的正确表示,要得到-1的二进制表示，就是要找出一个二进制数使它与+1的二进制表示加起来等于0 0 0 0 0 0 0 0 1 +1 +) ? ? ? ? ? ? ? ? -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,?,?,1 1 1 1 1 1 1 1,-1的8位二进制表示是 1111 1111,计算时负数的正确表示,-2 的8位二进制表示是 1111 1110,1 1 1 1 1 1 1 0,1 0 0 0 0 0 0 1,+1,-127 的8位二进
13、制表示是 1000 0001,补码的计算 -127 1 1 1 1 1 1 1 1 ,-128,1 0 0 0 0 0 0 0, 1 0 0 0 0 0 0 1,8位数的范围,8位正数的范围 0, +127=0111 1111 8位负数的范围 -128=1000 0000, -1=1111 1111 8位符号数范围 -128, +127 8位非符号数范围 0, 255=1111 1111,原码、反码、补码 原码 (Original Code) （即机器数） 符号位 正数为0，负数为1 数值位 该数的二进制数 例：+0原= 0 000 0000 -0原= 1 000 0000 +127原= 0
14、111 1111 -127原= 1 111 1111 反码 (Ones Complement 对1互补 ) 正数 与原码相同 负数 原码的符号位不变，数值位按位取反,+0反= 0 000 0000 -0反= 1 111 1111 +127反= 0 111 1111 -127反= 1 000 0000,一个负数的反码和原码相加，除符号位外，所有位都是1,补码 (Twos Complement 对2求补) 正数 与原码相同 负数 反码加1（最低位加1，进位丢掉，符号位不变） 例：+0反= 0 000 0000 -0反= 1 111 1111 +127反= 0 111 1111 -127反= 1 0
15、00 0000,+0补= 0 000 0000 -0补= 0 000 0000,小结 正数 X原= X反= X补 负数,+127补= 0 111 1111 -127补= 1 000 0001,补码用于减法运算 减法运算转换为加法实现 例：设机器字长为8位二进制，计算 11-10 分析： 11-10 即11(-10) ，使用补码计算 先求各数的补码 11补= 0000 1011 -10原=1000 1010 -10反=1111 0101 -10补=1111 0110,二进制的减法运算由加法和求补码运算实现,再求补码的和 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0,1 0 0 0 0 0 0 0 1 产生的进位，丢掉,计算结果为： 0 0 0 0 0 0 0 1 (补码) 它的真值为：1,补码的重要特性 补码的补码为原码 一个用补码表示的二进制数，最高位为符号位 符号位为0，其余几位
