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1、半导体物理与器件,陈延湖,第六章 半导体中的非平衡过剩载流子,前面几章讨论的半导体的载流子均为热平衡载流子，在一定温度下由本征激发和杂质激发产生的载流子浓度是一定的，用n0和p0表示热平衡电子浓度和空穴浓度:,导带电子和价带空穴系统具有统一的费米能级EF,对非简并半导体,上式为非简并半导体处于热平衡的判据,外界作用（如光照等）可以改变半导体的热平衡状态，使其处于非平衡状态，载流子浓度比平衡时多（ 少）一部分，称为非平衡载流子或过剩载流子,在各种半导体器件中，非平衡载流子起了决定性作用,非平衡过剩载流子的产生与复合的机理 非平衡过剩载流子的寿命 在存在漂移和扩散运动时，非平衡过剩载流子的时空分布
2、特性分析连续性方程 连续性方程的应用,本章重点问题：,本章主要内容,非平衡载过剩流子的产生、复合、寿命（6.1 6.5） 表面效应 表面复合（6.6） 准费米能级（6.4） 过剩载流子的性质-连续性方程（6.2） 连续性方程的深入-过剩载流子的双极输运方程 及应用（6.3）,6.1 载流子的产生与复合,产生：电子和空穴的生成过程 复合：电子和空穴消失的过程,载流子的产生： 热产生：热激发产生载流子，如:导带与价带之间直接热产生（产生电子空穴对），杂质电离产生（电子或空穴） 光产生：光照激发产生载流子（产生电子和空穴对） 电注入：外加电压注入载流子（注入电子或空穴）,直接复合：,Ec,Ev,间接
3、复合：,Ec,Ev,Et,载流子的复合 按复合过程分为两种： 直接复合：导带与价带之间直接跃迁复合 间接复合：通过禁带中的能级（复合中心）复合,按复合发生的位置分,表面复合,体内复合,按放出能量的形式分,如：发射光子 （发光）,如：俄歇复合,发射声子 （发热）,辐射复合,无辐射复合,G：载流子的产生率，单位时间，单位体积内产生的导带电子或价带空穴数。个/cm-3,R：电子一空穴对的复合率，单位时间，单位体积内复合消失的导带电子和价带空穴数。个/cm-3,产生率与导带中的空状态密度Nc以及价带中相应的电子占据状态密度成正比，对非简并半导体，因电子和空穴浓度与导带和价带的状态密度相比非常小，因而电
4、子和空穴密度几乎不影响产生率 复合率与电子空穴的浓度成正比,直接带间产生率与复合率的分析,对于直接复合而言，电子与空穴直接相遇而复合，其复合率R可表示为：,直接复合：,Ec,Ev,为比例系数，它是一个电子与一个空穴相遇而复合的几率，与温度相关，而与n，p无关。,n,p,所以一定温度下的直接带间的热致产生率G为：,如前所述在所有非简并情况下（非平衡或平衡态）G与n， p无关，则带间直接热产生率Gth在平衡与非平衡态时相同，Gth仅与温度有关,对热平衡半导体，n0和p0不随时间发生变化,则产生率：,对直接带间产生和复合，是电子空穴成对产生和复合则：,对非热平衡半导体,载流子的复合率：,载流子的产生
5、率：,载流子浓度:,热平衡载流子复合率,过剩载流子复合率,热平衡载流子产生率,过剩载流子产生率,载流子浓度随时间变化：,从示波器上观测到的半导体上电压降的变化直接反映了附加电导率的变化，间接地检验了非平衡载流子的变化。,在t=0时无光照， Vr=0 ，即p =n=0,分析非平衡载流子的产生与复合（随时间变化的规律）,在t0时有光照， Vr ，即p =n不断增多，载流子有净产生,维持光照，由于载流子的复合，非平衡载流子不会无限增多，在t=ts时， Vr饱和 ，即p =n不再增多，产生与复合达到平衡,在tc时刻去掉光照，由于载流子的复合，非平衡载流子不断减少，最后Vr=0 ，即p =n=0 ，系统
6、重回热平衡状态,定性分析,t0时，无光照，处于热平衡，此时,t=0时，开始光照，产生附加的过剩载流子产生率,过剩载流子浓度开始净增加,定量分析：,t0时，由于由于G R，故过剩载流子浓度由 零不断增加，由此将引起过剩载流子的复合,为过剩载流子复合率，其值应与过剩载流子浓度n、p有关，且随着过剩载流子浓度的增加而增大,当t=ts时，过剩载流子产生率与其复合率相等，过剩载流子浓度保持常量,ttc时，光照撤除，过剩载流子产生率为零，此时，,所以，复合大于产生，过剩载流子浓度不断减少,在此阶段产生率复合率：,由于直接带间产生电子和空穴是成对产生的，因而过剩多数载流子和少数载流子的浓度相同，即：,可简化
7、为：,则ttc时，过剩载流子的变化规律符合下式：,基于特定的非平衡过程对上述公式进行分析,过剩载流子复合率,若注入的非平衡载流子比平衡时的多数载流子浓度小得多，则称其为小注入。对小注入，非平衡多子浓度远少于平衡多子，其影响可以忽略,小注入条件下:,而非平衡少子远多于平衡少子，其影响不可忽略，在器件中起到重要的作用，因此通常所说的非平衡载流子一般都是指的非平衡少数载流子,对n型半导体：,对p型半导体：,对n型半导体：,对p型半导体：,5.1 5.2 非平衡载流子的注入、复合、寿命,例如,电阻率为,的N型半导体，热平衡载流子浓度,若注入非平衡载流子为,为小注入，但是仍有,在小注入条件下，以p型半导
8、体为例公式可化简为：,被称为过剩少数载流子寿命 在小注入时，其与多数载流子浓度有关，是一个常数,上式描述了P型半导体中非平衡少子电子的指数衰减规律说明当光照停止后，非平衡载流子不会立刻消失，而是有一个衰减过程，其快慢取决于非平衡载流子在半导体中的寿命,求解得：,过剩少数载流子的复合率,由于电子和空穴为成对复合，因而,对于n型半导体的小注入条件,过剩少数载流子空穴的寿命为,非平衡载流子衰减到初值的1/e(36.8%)所经历的时间就是寿命,0,t,t=时，非平衡载流子浓度减少到：,由,小结,载流子的复合率与寿命的关系:,寿命的倒数即为载流子的复合几率：,直接复合下，过剩载流子寿命（也简称少子寿命）
9、特性： 寿命大小首先取决于复合系数r，该参数与材料特性有关 其次与热平衡载流子浓度有关 再次与非平衡载流子注入有关，在小注入下基本为常数,其他复合机制导致的载流子寿命也具有以下关系,或,说明对Si、Ge，直接复合不是主要的复合机制，还存在其他复合机制 而实验发现，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，寿命就越短，即杂质和缺陷有促进复合的作用。这就是间接复合。,根据直接复合理论，T300k，计算得到本征硅，锗中少子寿命：,Ge： = 0.3s Si ： = 3.5s,但实验值远小于计算值（约几ms）,6.5 过剩载流子的寿命（间接复合）,间接复合：通过杂质或缺陷能级Et进行的复合 复合中心：能够促进复
10、合过程的杂质或缺陷,肖克利-里德-霍尔复合（间接复合）,下面只讨论具有单一复合中心能级的情况，即SRH理论：Schockly、Real、Hall，也称为SRH复合。该复合对载流子的寿命产生重要影响，从而影响器件的许多特性。,间接复合可分为2步骤，涉及4个微观过程,复合中心能级Et处于禁带中，电子与空穴复合时可分为两步进行：,第一步：电子由导带进入复合中心Et；,第二步：电子由复合中心进入价带（或者空穴由价带进入复合中心）。,Ec,Ev,Et,(一),(二),由于上述每一步都存在相反的逆过程，所以相对于复合中心Et而言，共有四个微观过程。,过程1：Et俘获电子的过程 电子由EcEt,1和2、3和
11、4分别为两对互逆过程。,n、p：非平衡态下的导带总电子和价带总空穴浓度 Nt：复合中心Et的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度,为了讨论方便，各过程涉及浓度符号定义：,过程2：Et向导带发射电子的过程 电子由EtEc,过程3：Et从价带俘获空穴的过程 电子由EtEv,过程4：Et向价带发射空穴的过程 电子由EvEt,（复合中心的空穴浓度）,过程1：定义单位时间、单位体积，复合中心Et 从导带俘获的电子数为电子俘获率。,非简并情况下各过程的俘获或发射载流子的情况,电子的俘获率取决于：,导带的电子浓度n,复合中心上的空态Nt-nt,Et的电子俘获率：,Cn为比
12、例系数，称为电子俘获截面系数,过程2：单位时间、单位体积复合中心Et 向导带发射的电子数为电子发射率。,电子发射率,En为比例系数, 又称为电子激发几率,同理相应的过程3 空穴俘获率为,相应的过程4 空穴发射率为,Ep比例系数, 又称为空穴激发几率,Cp为比例系数，称为空穴俘获截面系数,热平衡状态下，两对互逆过程相互抵消：,所以：,电子的发射率（过程2）电子的俘获率（过程1）,空穴的发射率（过程4）空穴的俘获率（过程3）,的表达式，可分别求得：,电子发射率,空穴发射率,用复合参数表征产生参数,在Et为稳定的复合中心时，其能级上电子数量保持不变，即：1+4=2+3,非平衡状态下，载流子的复合率和
13、寿命,在Et上积累电子的过程为：1+4,在Et上减少电子的过程为：2+3,所以在稳定时有：1-2=3-4,上式表明：导带电子的净消失（复合率）（1-2）=价带空穴的净消失（复合率）（3-4）,代入各过程推导的俘获率和发射率公式：,=载流子的复合率,所以载流子复合率：,过程1,过程2,过程4,过程3,解得：,又：,在热平衡时：,在非热平衡时：,在间接复合下，过剩载流子寿命可表示为：,将,代入,所以上式就是过剩载流子的复合率,在小注入下：,对不同掺杂的半导体，费米位置不同，则上述能量差的不同将导致,n0，p0，n，p有数量级的差别,分别决定于,所以：,“强n型区”:EF比Et更接近Ec,以n型半导
14、体为例，并设复合中心能级Et更接近价带一些，Et相对禁带中心的对称的能级为Et,在强n型区，对过剩载流子寿命起决定作用的是复合中心对少数载流子（空穴）的俘获系数Cp ，而与多数载流子（电子） 俘获系数Cn无关。同样其复合率也由少子参数决定。,所以：,“高阻区”:EF 在Et和Ei之间,在高阻区寿命与多数载流子浓度成反比，即与电导率成反比。,同理可分析p型半导体，强p型时：,本征半导体中的过剩载流子的寿命（例6.8）,解：,对本征半导体：,假设,又定义,随着材料从非本征变为本征，过剩载流子寿命不断增加,分析深能级和浅能级的复合效率,复合公式6.99可简化为：,显然上式在 有最大值；深能级有更高的
15、复合效率，浅能级，即远离禁带中央的能级，不能起有效的复合中心作用。,设：,又：,6.6 表面效应（表面复合）,在实际的半导体器件中，半导体材料不可能是无穷大的，总有一定的边界，在边界处会表现出与体内不同的物理效应，即表面效应。表面效应对半导体器件，如MOS器件，具有非常重要的影响。 表面态是一种重要的表面效应 当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中断，出现悬挂键（缺陷），导致禁带中出现电子态（能级），该电子态称为表面态，呈现为分立的能级。表面态将导致表面复合,表面处的杂质和表面特有的表面态在禁带中形成复合能级，所以就复合机理看，表面复合仍然属于间接复合。 SRH理论表明，过剩少数
16、载流子的寿命反比于复合中心的密度，由于表面复合中心的密度远远大于体内复合中心的密度，因此表面过剩少数载流子的寿命要远低于体内过剩少数载流子的寿命。,例如对于N型半导体材料，其体内过剩载流子的复合率为：,其中pB为体内过剩少数载流子空穴的浓度，同样可以写出表面处过剩载流子的复合率为：,其中pS为表面处过剩少数载流子空穴的浓度，p0S为表面处过剩少数载流子空穴的寿命。,过剩少子寿命,假设半导体材料中各处过剩载流子的产生率相同，稳态时产生率与复合率相等，因此稳态时表面处与体内的复合率也相同。,即：,因为：,则,表面复合导致表面处过剩载流子浓度小于体内过剩载流子浓度,表面复合速度 由上页图可见，在表面处存在一个过剩载流子浓度的梯
