第2章 知识表示

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1、第 2 章 知识表示,教材： 王万良人工智能及其应用（第2版） 高等教育出版社，2008. 6,2,第2章 知识表示,2.1 知识与知识表示的概念 2.2 一阶谓词逻辑表示法 2.3 产生式表示法 2.4 框架表示法 2.5 语义网络表示法,3,第2章 知识表示,2.1 知识与知识表示的概念 2.2 一阶谓词逻辑表示法 2.3 产生式表示法 2.4 框架表示法 2.5 语义网络表示法,4,2.1.1 知识的概念,知识：在长期的生活及社会实践中、在科学研究及实验中积累起来的对客观世界的认识与经验。 知识：把有关信息关联在一起所形成的信息结构。 知识反映了客观世界中事物之间的关系，不同事物或者相同

2、事物间的不同关系形成了不同的知识。,信息关联形式：“如果，则” 如果大雁向南飞，则冬天就要来临了。, 规则, 事实,例如： “雪是白色的” 。 “如果头痛且流涕，则有可能患了感冒” 。,5,2.1.2 知识的特性,相对正确性 任何知识都是在一定的条件及环境下产生的，在这种条件及环境下才是正确的。,1+1=2 （十进制） 1+1=10 (二进制）,不确定性,随机性引起的不确定性 模糊性引起的不确定性 经验引起的不确定性 不完全性引起的不确定性,知识状态：“真” “假” “真”与“假”之间的中间状态,“如果头痛且流涕，则有可能患了感冒”,小李很高,6,2.1.2 知识的特性,可表示性与可利用性 知

3、识的可表示性: 知识可以用适当形式表示出来，如用语言、文字、图形、神经网络等。 知识的可利用性: 知识可以被利用。,7,2.1.3 知识的分类,事实性知识：有关概念、事实、事物的属性及状态等。 过程性知识：有关系统状态变化、问题求解过程的操作、演算和行动的知识。 控制性知识（深层知识或元知识）：关于如何运用已有的知识进行问题求解的知识。,糖是甜的。 西安是一个古老的城市。 一年有春、夏、秋、冬四个季节。,按知识的作用范围,按知识的作用及表示,常识性知识：通用性知识。 领域性知识：专业性的知识。,1个字节由8个“位”构成。 一个扇区有512个“字节”的数据。,8,2.1.3 知识的分类,例如：

4、从北京到上海是乘飞机还是火车的问题表示如下： 事实性知识：北京、上海、飞机、时间、费用。 过程性知识：乘飞机、坐火车。 控制性知识：乘坐飞机较快、较贵；坐火车较慢、较 便宜。,按知识的作用及表示,9,2.1.3 知识的分类,确定性知识：可指出其真值为“真”或“假”的知识，是精确性的知识。 不确定性知识：具有不精确、不完全及模糊性等特性的知识。,3. 按知识的结构及表现形式,4. 按知识的确定性,逻辑性知识：反映人类逻辑思维过程的知识。 形象性知识：通过事物的形象建立起来的知识。,例：什么是树?,10,2.1.4 知识的表示,知识表示（knowledge representation）：将人类知

5、识形式化或者模型化。 知识表示是对知识的一种描述，或者说是一组约定，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。 选择知识表示方法的原则：,（1）充分表示领域知识。 （2）有利于对知识的利用。 （3）便于对知识的组织、维护与管理。 （4）便于理解与实现。,11,第2章 知识表示,2.1 知识与知识表示的概念 2.2 一阶谓词逻辑表示法 2.3 产生式表示法 2.4 框架表示法 2.5 语义网络表示法,12,2.2 一阶谓词逻辑表示法,13,2.2 一阶谓词逻辑表示法,2.2.1 命题 2.2.2 谓词 2.2.3 谓词公式 2.2.4 谓词公式的性质 2.2.5 一阶谓词逻辑知识表示方法 2.

6、2.6 一阶谓词逻辑表示法的特点,14,命题逻辑：研究命题及命题之间关系的符号逻辑系统。 命题逻辑表示法：无法把它所描述的事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表述出来。,2.2.1 命题,命题（proposition）：一个非真即假的陈述句。 若命题的意义为真，称它的真值为真，记为 T。 若命题的意义为假，称它的真值为假，记为 F。 一个命题可在一种条件下为真，在另一种条件下为假。,例如：35,例如：太阳从西边升起,例: 1110,P：老李是小李的父亲,P：北京是中华人民共和国的首都,P：李白是诗人 Q：杜甫也是诗人,15,2.2.2 谓词,谓词的一般形式： P (x1,

7、 x2, xn) 个体 x1, x2, xn ：某个独立存在的事物或者某个抽象的概念； 谓词名 P：刻画个体的性质、状态或个体间的关系。,“老张是一个教师”：一元谓词 Teacher (Zhang) “53” ：二元谓词 Greater (5, 3) “Smith作为一个工程师为IBM工作”： 三元谓词 Works (Smith, IBM, engineer),（1）个体是常量：一个或者一组指定的个体。,16,2.2.2 谓词,（2）个体是变元（变量）：没有指定的一个或者一组个体。,“小李的父亲是教师”：Teacher (father (Li) ),（3）个体是函数：一个个体到另一个个体的映射

8、。,“x5” ：Less(x, 5),（4）个体是谓词,“Smith作为一个工程师为IBM工作”： 二阶谓词 Works (engineer (Smith), IBM),17,2.2.3 谓词公式,1. 连接词（连词） （1）： “否定” （ negation ）或 “非”。 （2）： “析取”（disjunction）或。 （3）： “合取”（conjunction）与。,“机器人不在2号房间”： Inroom (robot, r2),“李明打篮球或踢足球”： Plays (Liming, basketball) Plays (Liming, football),“我喜欢音乐和绘画”： Li

9、ke (I, music) Like (I, painting),18,2.2.3 谓词公式,1. 连接词（连词） （4）：“蕴含”(implication)或 “条件”(condition)。,“如果刘华跑得最快，那么他取得冠军。” ： RUNS (Liuhua，faster)WINS (Liuhua ，champion),（5） ：“等价”（equivalence）或“双条件” （bicondition）。 P Q: “P当且仅当Q”。,19,2.2.3 谓词公式,1. 连接词（连词）,谓词逻辑真值表,20,2.2.3 谓词公式,2. 量词（quantifier） （1）全称量词（univ

10、ersal quantifier）（ x）：“对个体域中的所有（或任一个）个体 x ”。,“所有的机器人都是灰色的”： ( x)ROBOT (x) COLOR (x，GRAY),（2）存在量词（existential quantifier）（ x）：“在个体域中存在个体 x ”。,“1号房间有个物体”： （ x）INROOM（x，r1）,21,2.2.3 谓词公式,全称量词和存在量词举例：,( x)( y) F(x, y) 表示对于个体域中的任何个体x都存在个体y，x与y是朋友。 ( x)( y) F(x, y) 表示在个体域中存在个体x，与个体域中的任何个体y都是朋友。 ( x)( y) F

11、(x, y) 表示在个体域中存在个体x与个体y，x与y是朋友。 ( x)( y) F(x, y) 表示对于个体域中的任何两个个体x和y，x与y都是朋友。,22,2.2.3 谓词公式,全称量词和存在量词出现的次序将影响命题的意思。 例如：,( x)( y)(Employee(x) Manager(y, x) : “每个雇员都有一个经理。” ( y)( x)(Employee(x) Manager(y, x): “有一个人是所有雇员的经理。”,23,2.2.3 谓词公式,3. 谓词公式 定义2.2 可按下述规则得到谓词演算的谓词公式：,(1) 单个谓词是谓词公式，称为原子谓词公式。 (2) 若A是

12、谓词公式，则A也是谓词公式。 (3) 若A，B都是谓词公式，则AB，AB，AB， A B也都是谓词公式。 若A是谓词公式，则 ( x) A，( x)A也是谓词公式。 有限步应用（1）（4）生成的公式也是谓词公式。,连接词的优先级别从高到低排列： ， ， ， ，,24,2.2.3 谓词公式,4量词的辖域 量词的辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的谓词公式。 约束变元与自由变元：辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不同名的变元称为自由变元。,例如： ( x)(P(x, y) Q (x, y)R(x, y) (P(x, y) Q (x, y) ：( x)的辖域，辖域内的变元x是受（ x）

13、约束的变元，R(x, y)中的x是自由变元。 公式中的所有y都是自由变元。,25,2.2.4 谓词公式的性质,1. 谓词公式的解释 谓词公式在个体域上的解释：个体域中的实体对谓词演算表达式的每个常量、变量、谓词和函数符号的指派。,Friends (george, x) Friends (george, susie) T Friends (george, kate) F,对于每一个解释，谓词公式都可求出一个真值（T或F）。,26,2.2.4 谓词公式的性质,2. 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性,定义2.5 对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得P在此解释下的真值为T，则称P是可满足的，

14、否则，则称P是不可满足的。,定义2.4 如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取得真值F，则称P在D上是永假的；如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。,定义2.3 如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真的；如果P在每个非空个体域上均永真，则称P永真。,27,2.2.4 谓词公式的性质,3. 谓词公式的等价性,定义2.6 设P与Q是两个谓词公式，D是它们共同的个体域，若对D上的任何一个解释，P与Q都有相同的真值，则称公式P和Q在D上是等价的。如果D是任意个体域，则称P和Q是等价的，记为P Q 。 （4）德.摩根律(De. Morgen) （8）连接词化

15、规律（蕴含、等价等值式） （10）量词转换律,28,2.2.4 谓词公式的性质,4. 谓词公式的永真蕴含,定义2.7 对于谓词公式P与Q，如果PQ永真，则称公式P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记为P Q。 （3）假言推理 （4）拒取式推理 （5）假言三段论,29,2.2.4 谓词公式的性质,谓词逻辑的其他推理规则 P规则：在推理的任何步骤上都可引入前提。 T规则：在推理过程中，如果前面步骤中有一个或多个公式永真蕴含公式S，则可把S引入推理过程中。 CP规则：如果能从任意引入的命题R和前提集合中推出S来，则可从前提集合推出R S来。,30,2.2.4 谓词公式的性质,所有的人都是会死的， 因为诸葛亮是人， Human（Zhugeliang） 所以诸葛亮是会死的。 Die（Zhugeliang）, 1 P规则 2 Human（Zhugeliang） P规则 1, 2 Die（Zhugeliang） T规则,31,2.2.4 谓词公式的性质,谓词逻辑的其他推理规则： 反证法： ，当且仅当 ，即Q为P的逻辑结论，当且仅当 是不可满足的。,定理：Q为 ， ， ， 的逻辑结论，当且仅当 是不可满足的。,32,2.2.5 一阶谓词逻辑知识表示方法,谓词公式表示知识的步骤： （1）定义谓词及个体。