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1、奥斯特发现电流能够产生磁场电流具有磁效应,由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？,电磁感应现象从实验上回答了这个问题反映了物质世界的对称性。,9.1 电磁感应定律,英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.,法拉第（Michael Faraday, 17911867）,一 电磁感应现象,m变化 回路中产生Ii,电磁感应,回路中的感应电动势与穿过这个闭合回路的磁通量对时间变化率成正比.,二. 电磁感应定律,韦伯,秒,伏特,若单位：,则,感应电动
2、势的方向,与回路取向相反,（ 与回路成右螺旋）,感应电流的磁通总是阻碍引起感应电流的磁通的变化.,用楞次定律判断感应电流方向,三 楞次定律,1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,全磁通（磁链）,2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,电源电动势,物理意义把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极的过程中,非静电力做的功。,场的观点:,电源内部存在非静电场,令,则,例1. 在匀强磁场中匀速转动的平面线圈,9.2 动生电动势,引起磁通量变化的原因,设杆长为,解,例2. 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电
3、动势.,（点 P 的电势高于点 O 的电势）,例3.已知 I=40A, v=2m/s,则金属杆AB中的感应电动势i= ,电势较高端为 .,解：,设i正方向为AB,则对于x-x+dx线元,有,于是,i=UB-UA0,A端电势较高,思考,金属杆为半圆, cd=?,Hint：,金属杆为任意形状,c、d位置及速度方向同前,则cd=?,金属杆为半圆,其所在平面垂直于直线电流,则cd=?,答案同,答案同,9.3 感生电动势,1.感生电动势的计算,特点：回路不变，磁场变化,2.感生电场(induced electric field),来自某种非静电场感应电场,闭合回路中的感生电动势,感生电场是非保守场,和
4、均对电荷有力的作用.,静电场是保守场,静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .,电场与磁场间的普遍关系之一,一般：, 涡流的热效应,3. 感应电流（涡流）的应用,减小涡流的措施：,涡流阻尼摆,涡流的磁效应电磁阻尼,电磁驱动,转速表,例3.如图,金属框与长直载流导线共面,设导线中电流I=I0cost,求金属框中的感生电动势i.,解：,任意时刻的磁通：,思考,若金属框以速率v右移,在t时刻正处于图示位置,则i=?,Hint:,i为该时刻感生电动势与动生电动势之和,如图的长直密绕螺线管,已知,一.自感电动势 自感,9.4 自感和互感,穿过闭合电流回路的磁通量,2.自感电动势,自感,单位：1
5、亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）,二. 互感电动势 互感,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,互感系数,2 .互感电动势,9.5 磁场的能量(Energy of Magnetic Field),1.载流线圈的磁能,i：0I,i阻碍电流增长,电源克服i做功,与此同时建立起磁场,所做的功转化为磁能.,ii+di过程(tt+dt),电源做的功：,dA=dq(Ua-Ub),=idt(-i),=idtLdi/dt,=Lidi,0I过程,电源做的总功：,载流线圈的磁能：,2.磁场能量密度,载流细螺绕环：,管内 B=0nI,管外 B=0,磁能,磁场能量密
6、度：,3.磁场的能量,例 4 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和 ，通过它们的电流均为 ， 但电流的流向相反. 设在 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质， 求其自感 .,例4. 如图同轴电缆,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 求单位长度同轴电缆的自感.,则,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 ，并将其分成许多小面元.,单位长度的自感为,例5. 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位长度同轴电缆的磁能. 设金属芯线内的磁场可略.,解 由安培环路定律可求 B,则,单位长度壳层体积,EXERCISES,一根直导线在均匀磁场 中
7、以速度 运动,则导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) = .,答：,答案：(D),在感应电场中电磁感应定律可写成 式中 为感应电场的电场强度,此式表明,(A)闭合曲线上 处处相等,(B)感应电场是保守力场.,(C)感应电场的电力线不是闭合曲线.,(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.,当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数L,答案：(C),(A)变大,与电流成反比关系.,(B)变小.,(C)不变.,(D)变大,但与电流不成反比关系.,用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm=LI2/2 (A)只适
8、用于无限长密绕螺线管. (B)只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环. (D)适用于自感系数L一定的任意线圈.,答案：(D),解：,穿过回路abca 的磁通：,回路中感应电动势：,其数值为,一.关于,1. 从稳恒电路中推出 最初目的：避开磁化电流的计算,2.传导电流 (由电荷定向移动而形成) 具有 热效应 可产生磁场 3.,内： 与回路套连的电流 取值:通过以L为边界的任一曲面的电流,9.6 位移电流 感生磁场,4.在电容器充电过程中出现了矛盾,在某时刻 回路中传导电流强度为i,取 L 如图,计算H的环流,若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,得,得,思考1：
9、场客观存在 环流值必须唯一 思考2：定理应该普适,麦克斯韦 假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式,二. 位移电流 全电流 全电流定理 1. 位移电流,平板电容器内部存在一个物理量,该物理量功能： 可以产生磁场,起着电流的作用,寻找该物理量： 应是电流的量纲,在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？,t 时刻:,分析各量的量纲得,随时间变化的：,Maxwell 定义： displacement current,位移电流定义： 通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率 即,令,则,或,为位移电流的面密度,2. 全电流定理,电流概念的推广
10、,凡是能产生磁场的物理量均称电流,1）传导电流 载流子定向运动 2）位移电流 变化的电场,全电流,全电流定理,通常形式,2 麦克斯韦电磁场方程组,积分形式,注意：,SUMMARY,法拉第定律,电动势:,(L,i,m正方向间的关系!),约定： 1) 磁通量的正负与所设回路的绕行方向的关系： 当磁力线方向与回路绕行方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正 否则 磁通量的值取负 2) 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 :说明电动势的方向就是所设回路的绕行方向 0 :说明电动势的方向与所设的回路绕行方向相反。, 动生电动势, 感生电动势,(涡旋场),自感,自感电动势：,(i与I两者正方向一致),自感线
11、圈的磁能：,自感系数：,(长直螺线管与细螺绕环： L=0n2V),*互感,磁场的能量,能量密度：,能量：,(真空中),SUMMARY, 麦氏方程组的积分形式及其物理意义, 位移电流, 单位体积电磁场的能量、质量和动量,1.,如图,电量Q均匀分布在绝缘圆筒上.若圆筒以角速度=0(1-t/t0)线性减速旋转,则矩形线圈中的感应电流为 .,解：,穿过线圈的磁通始终为零i=0Ii=0,2.,如图,t=0时,ab边与cd边重合.金属框自感忽略不计.如i=I0,求ab中的感应电动势. a、b两点哪点电势高？如i=I0cost ,求ab边运动到图示位置时,金属框中的总感应电动势,解：,建立坐标轴如图,设i的
12、正方向为ab,则有,i0 a点电势高,设框中i的正方向为顺时针,则在t时刻,穿过框的磁通为,令 t=L2/v，得,思考,结果中的“感生”项与“动生”项?,感应电动势:,3. 在空间均匀的磁场,设,导线ab绕z轴以 匀速旋转,导线ab与z轴夹角为,求：导线ab中的电动势,解：建坐标如图,在坐标l 处取dl,中,该段导线运动速度垂直纸面向内 运动半径为r,0,正号说明 电动势方向与积分方向相同 从 a 指向b,解法二：构造,其中,4.,金属圆环半径r=10cm,电阻R=1,水平放置.若地球磁场磁感应强度的竖直分量为510-5T,则将环面翻转一次,沿环流过任一横截面的电量q= .,解：,设回路L正方
13、向如图,则有：,tt+dt内：,作积分：,5.,两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一致,则小螺管内的磁能密度是原来的 倍;若使两者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为 .,解：,单个螺管: B=0nI,放入后,小螺管内: B=2B,小螺管内: B=0,6.,两只长直螺线管1和2,长度相等,匝数相同,直径之比d1/d2=1/4.当它们通以相同电流时,两者贮存的磁能之比W1/W2=?,解：,B=0nI,思考,其它解法？,(W=LI2/2, L=0n2V),两者B相同,wm相同.,7.,线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁场能量的比值为 (A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2,解：,W=LI2/2,思考,若两线圈串联，结果？,8. 如图所示，一平行板电容器，接在交流电源上，其极板面积为 ，板间为真空，已知极板上电量为 ，求（1）极板间位移电流 。 （2）与中心线相距 处的 点的磁感应强 。,
