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1、第二章 一维随机变量及其分布,第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量 第三节 随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量 第五节 随机变量的函数的分布,第二节 离散型随机变量,例1 某系统有两台机器相互独立地运转设第一台与第二台机器发生故障的概率分别为0.1，0.2，以X表示系统中发生故障的机器数，求X 的分布律,解,故所求概率分布为：,（一）（01）分布,设随机变量 X 只可能取0与1两个值，它的分布律是,则称 X 服从（01）分布或两点分布,（01）分布的分布律也可写成,T,H,对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 ，我们总能在W上定义一个服从（01）分布的随机变量,来描
2、述这个随机试验的结果。,检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都可以用（0-1）分布的随机变量来描述,伯努利试验是一种非常重要的概率模型，它是“在同样条件下独立地进行重复试验或观察”的一种数学模型，有着广泛的实际应用,设试验 只有两个可能结果： 及 , 则称 为伯努利（Bernoulli）试验设 ，此时 ,将E 独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.,（二） 伯努利试验与二项分布,现在求它的分布律 ,由试验的独立性，得,这种项共有 个，而且两两互不相容,同理可得上式右边各项所对应的概率均为,即,利用概率的加法
3、定理知,显然,注意到 刚好是二项式 的展开式中,例2 已知某类产品的次品率为0.2，现从一大批这类产品中随机地抽查20件，问恰好有k(k=0,1,2,20)件次品的概率是多少？,解 这是不放回抽样但由于这批产品的总数很大，且抽查的产品的数量相对于产品的总数来说又很小，因而可以当作放回抽样来处理这样做会有一些误差，但误差不大.我们将检查一件产品是否为次品看成是一次试验，检查20件产品相当于做20重伯努利试验以X记抽出的20件产品中次品的件数，那么X是一个随机变量，且Xb(20,0.2) 则所求的概率为,将计算结果列表如下：,作出上表的图形，如下图所示,例3 设某种鸭在正常情况下感染某种传染病的概
4、率为20%.现新发明两种疫苗，疫苗A注射到9只健康鸭后无一只感染传染病，疫苗B注射到25只鸭后仅有一只感染，试问应如何评价这两种疫苗，能否初步估计哪种疫苗较为有效？,解 若疫苗A完全无效，则注射后鸭受感染的概率仍为0.2，故9只鸭中无一只感染的概率为,同理，若疫苗B完全无效，则25只鸭中至多有一只感染的概率为,因为概率0.0274较小，并且比概率0.1342小得多，,（三）泊松分布,例4 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售量服从参数为l= 10的泊松分布为了以95%以上的概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品多少件？,解,由附录的泊松分布表知,只要在月底进货15件(假定上个月没有存货)，就可以95%的概率保证这种商品在下个月内不会脱销,作业(双号) 43页开始：3，5，6,
