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1、材 料 力 学,12-4 拉伸（压缩）与弯曲组合变形,12-5 扭转与弯曲组合变形,第十二章 复杂应力状态的强度计算,12-1 强度理论的概念,12-2 关于断裂的强度理论,12-3 关于屈服的强度理论,12-1 强度理论的概念,强度条件的建立:,是用模拟的方法建立的,在单向应力状态下：,(处理相同的构件，根据实验结果来建立强度条件。）,没有考虑材料破坏的原因。,在复杂应力状态下：,（很难做模拟实验）,这样，我们就不做模拟实验，而是要找出材料破坏的真正原因。,关于材料破坏原因的假设强度理论,这样，就有了一些：,提出强度理论的目的：,根据单向应力状态下的实验所获得的材料的极限应力，再联系复杂应力
2、状态下构件破坏的现象来推测处于复杂应力状态下材料的破坏准则，从而建立强度条件。,（1）塑性屈服破坏：由切应力引起。,（2）脆性断裂破坏：由拉应力引起。,在静载荷和室温条件下，材料有两种破坏形式:,最大拉应力 tmax是引起材料断裂破坏的主要因素。也就是认为，不论是在简单应力状态或者是复杂应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力1达到了在轴向拉伸时材料的极限应力o，材料就要发生断裂破坏。,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,破坏条件：,12-2 关于断裂的强度理论,破坏条件：,强度条件：,铸铁压缩破坏：,第一强度理论无法解释,适用范围：脆性材料单向、二向、三向拉伸应力状态；塑性材料三向拉伸（值相
3、近）应力状态。,最大伸长线应变max （即1）是引起材料断裂破坏的主要因素。也就是认为，不论材料处于何种应力状态，只要危险点处的最大伸长线应变1达到了在单向应力状态下的材料的极限应变值0 ，材料就要发生断裂破坏。,二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）,破坏条件：,破坏条件：,强度条件：,适用范围：极少数脆性材料特殊应力状态适用，故很少应用。,最大切应力max是引起材料屈服破坏的主要因素。也就是认为，不论材料处于何种应力状态，只要危险点处的最大切应力max达到了在单向应力状态下的材料的极限切应力值s ，材料就要发生屈服破坏。,一、最大切应力理论（第三强度理论）,屈服条件：,12-3 关于屈服的
4、强度理论,屈服条件：,强度条件：,适用范围：塑性材料大多数应力状态。（没有考虑2的影响，偏于安全）,形状改变能密度ud是引起材料屈服破坏的主要因素。即不论材料处于何种应力状态，只要危险点处的形状改变能密度ud达到了单向应力状态下的形状改变能密度极限值，材料就要发生屈服破坏。,二、形状改变能密度理论（第四强度理论）,屈服条件：,屈服条件：,强度条件：,适用范围：塑性材料，比第三强度理论更符合试验结果。,三、相当应力,把不等式左边按不同强度理论所得的主应力综合值叫相当应力。用r 表示。,强度条件写成统一形式：,四、四个强度理论的应用,1.四个强度理论均仅用于常温、静荷载条件下的均质、连续、各向同性
5、的材料。,2.对于脆性材料，常因脆性断裂而破坏，应采用第一、第二强度理论。对于塑性材料，常因塑性屈服而失效，应采用第三、第四强度理论。,3.在三向拉应力状态下，不管是脆性材料还是塑性材料，都将发生脆性断裂而破坏，因而应采用第一强度理论。在三向压应力状态下，不管是脆性材料还是塑性材料，都将发生塑性屈服而破坏，因而应采用第三、第四强度理论。,4.应指出的是:材料的破坏，不仅与材料有关，而且与工作条件有关。（比如：应力状态的形式、温度、加载速度等有关）,同一种材料，不同的工作条件，可,由脆性塑性,由塑性脆性,或者,例1.平面应力状态如图所示，求r3、 r4 。,解：,求主应力1 、 2 、3,求相当
6、应力r3、 r4,问：以下应力状态， 此两公式适用吗？,例2.已知铸铁元件上危险点的应力状态，请校核该点的强度。 已知t=30MPa。,解：,所以,129.28MPa, 23.72MPa, 30,求主应力1 、 2 、3,例2.已知铸铁元件上危险点的应力状态，请校核该点的强度。 已知t=30MPa。,解：,故：该点满足强度要求。,因为是铸铁元件，选择第一强度理论,强度校核,129.28MPa, 23.72MPa, 30,例3.薄壁圆筒，已知平均直径D =100cm,p =3.6MPa, =160MPa。求壁厚t=？（D/t20),解：,找危险点,薄壁圆筒上各点受力一样，各点危险程度一样。,取单
7、元体,求x,径向上的力相互抵消,求y,水平方向上的投影力相互抵消,确定主应力1 、 2 、3,用第三强度理论求t,用第四强度理论求t,组合变形：由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。,工程实例：,12-4 拉伸（压缩）与弯曲组合变形,拉伸与弯曲的组合变形,压缩与弯曲的组合变形,当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力和变形、应变是彼此独立的。,可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合变形杆件上的应力和变形。,组合变形的分析方法,叠加原理,组合变形的分析方法,分解和叠加,分解:将载荷分解成只产生一种
8、基本变形的几组载 荷，然后计算内力、应力和变形。,叠加: 将全部简单应力相加得到复杂应力状态。,叠加原理,叠加原理的限制条件:,变形必须是小变形且在线弹性范围内。,判定组合变形的组成形式,（1）外力判定法,拉伸与扭转的组合变形,=,压缩与弯曲的组合变形,（2）内力判定法,分析AB 段的变形？,拉伸与弯曲的组合变形,注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考虑强度理论，套用以前的方法。,（强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。）,组合变形的形式主要有: 斜弯曲 偏心压缩 拉(压)弯组合 弯扭组合 拉(压)弯扭组合等形式。,（1）横向力与
9、轴向力同时作用，,拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的受力情况有两种：,（2）偏心拉伸（或压缩）。,杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载外，还受到轴向拉（压）力，,这时杆将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。,一、横向力与轴向力同时作用,问题：进行强度计算。,1.外力分析,AB梁属于压缩与弯曲的组合,2.分类画内力图找危险截面,C截面是危险截面：,3.分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力,压缩：,弯曲：,4.找危险截面上的危险点,对于塑性材料：上边缘的点危险,=,对于脆性材料：上、下边缘的点都危险,（危险点都为单向应力状态，因此处无。）,中性轴-不通过截面的形心,5.强度计算,=,
10、（塑性材料),（脆性材料）,=,注意：应力叠加结果,例1. 起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为F=40kN,横梁AB由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力 =120MPa。试校核AB梁的强度。,解：外力分析,当吊车行走在AB梁跨中时，梁受力最不利，得：,解：外力分析,当吊车行走在AB梁跨中时，梁受力最不利，得：,AB梁属于压缩与弯曲的组合,解：外力分析,分类画内力图,C截面是危险截面：,查表得： A=229.29=58.6cm2, Wz=2152.2=304.4cm3,强度计算,满足强度要求。,二、偏心拉伸（或压缩）,杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用时，引起的变形称为
11、偏心拉伸(或压缩)。,轴向拉伸（压缩）,偏心拉伸（压缩）,偏心拉伸,偏心压缩,实质上： 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形,1.外力分析,杆件属于拉伸与弯曲的组合变形,1.外力分析,杆件属于拉伸与弯曲的组合变形,2.计算内力(各截面危险程度一样）,（分类画内力图找危险截面不用做),3.计算最大拉压应力,4.强度计算,例2. 图示钻床的立柱为铸铁制成P =15kN，t=35MPa。试确定立柱所需直径d。,解：外力分析,立柱属于偏心拉伸。,内力计算(不用画内力图）,计算直径d,解得：,例3.试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较，已知P =350kN。,解：b图立柱底截面应力：,a图柱
12、底截面上的内力有轴力和弯矩,P,FN,a图柱子下部的变形为压弯组合变形。,解：b图立柱底截面应力：,a图柱子下部为压弯组合变形,a图柱截面的最大正应力较b图柱截面的最大正应力增大三分之一。原因是a图为偏心受压。,12-5 扭转与弯曲组合变形,AB传动轴上1、2齿轮受力如图，计算传动轴的强度。,外力分析,AB传动轴属于扭转与弯曲的组合,分类画内力图找危险截面,分类画内力图 找危险截面,C+截面是危险截面，,在危险截面上找 危险点,截面内力有：,中性轴,C+截面是危险截面，,在危险截面上找 危险点,1点、2点是危险点。, 画危险点的应力状态,强度计算,C+截面是危险截面，,强度计算,塑性材料:选用第三、第四强度理论。,C+截面是危险截面，,强度计算,塑性材料:选用第三、第四强度理论。,讨论： （1）危险点在轴上的位置不重要，因为它随时在变，但危险点的应力状态不变，计算时，第步不要。,在危险截面上找危险点,（2）只适用于圆轴的 双弯加扭转的组合变形。,问：圆轴的双弯？ 圆轴的一个方向的弯曲加扭转？,不 画,讨论： （3）危险截面的判定：,AB传动轴上1、2齿轮受力如图，计算传动轴的强度。,外力分析,AB传动轴属于扭转与弯曲的组合,分类画内力图 找危险截面,是危险截面,画危险点的应力状态,强度计算,小结：r3、 r4的计算,平面应力状态,适用于任何应力状态,适用于圆轴的弯扭组合,本章完,
