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1、平面向量单元测试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 向量a=（1，2），向量a与b共线，且|b|=4|a|则b= （ ）A（4，8） B（4，8）或（4，8）C（4，8） D（8，4）或（4，8）2 已知a=（2，1），b=（x，1），且ab与2ab平行，则x等于 （ ）A10 B10 C2 D23已知向量a和b满足|a|=1，|b|=，a（ab）则a与b的夹角为 （ ） A30 B45 C75 D1354设e1、e 2是两个不共线向量，若向量 a=3e15e2与向量b=me13e2共线，
2、则m的值等于 （ ） A B C D 5设ABCD的对角线交于点O，=（3，7），=（2，1），= （ ） A（ ，3） B（，3） C（1，8） D（，4）6设a、b为两个非零向量，且ab=0，那么下列四个等式|a|=|b|；|ab|=|ab|；a（ba）=0；（ab）2=a2b2其中正确等式个数为 （ ）A0 B1 C2 D3 7将y=2x的图象 （ ）A按向量（0，1）平移 B按向量（0，1）平移C按向量（1，0）平移 D按向量（1，0）平移再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x1）的图象 8a=（1，2），b=（1，1），c=（3，2）用a、b作基底可将c表示为c=p
3、aqb，则实数p、q的值为 （ ） Ap=4 q=1 B p=1 q=4 C p=0 q=4 D p=1 q=0 9将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin（2x）1的图象，则向量a的坐标为 （ ）A（，1） B（，1） C（，1） D（，1）10设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（2）（）=0则ABC的形状是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形11将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x6的图象，给出以下四个命题： a的坐标可以是（，）； a的坐标可以是（，6）；a的坐标可以是（6，）； a的坐标可以有无数种情况其中真命
4、题的个数为 （ ） A1 B2 C3 D412设F1、F2是双曲线 y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则|的值为 （ ）A2 B2 C4 D8 二、填空题：每小题4分，共16分13设线段P1P2的长为10cm，P在P1P2的延长线上，且P2P=20cm，则P分所成的比为 14已知向量a=（，），b=（，1）那么（ab）（ab）的值是 15若a=（2，3），b=（4，7），ac=0，则c在b方向上的投影为 16若对n个向量 a1，a2，a3，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1 a1k2a2knan=0成立，则称a1，a2，an为“线性相关”依此规定，能使a1=（1，
5、0），a2=（1，1），a3=（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3 依次可以取 三、解答题17、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1), f(x)=8ab（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值（2）函数y=f(x)的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x的图象，若能，求出平移向量m；若不能，则说明理由18（本题满分12分）在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.19（本题满分12分） 已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C20 （本题满分12分） 已知
6、向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（4m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 21（本题满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120（1）求证(ab)c；（2）若kabc1(kR)，求k的取值范围 22 （本题满分14分）已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且|a|=1，|b|=1，c=a（x23）b，d=yaxb，如果ab，cd，且|c|（1）求x、y的函数关系式y=f（x）及定义域；（2）判断f（x）的单调性，指出单
7、调区间，并求出函数的最大值、最小值 答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题13 140 15. 164，2，1 .17.解：（1）f(x)=8ab=8(sin2x，cos2x)(sin2x，1)= 8(sin4xcos2x)= 2(1cos2x)24(1cos2x)=2(12cos2xcos22x)44cos2x=62cos22x=7cos4xf(x)的最小正周期为最大值为8，最小值为6（2）假设它的图象可以按向量m=(h,k)平移后得到y=sin4x的图象故按向量平移后便得到y=sin4x的图象19设点M的坐标为(x,y)，则由，得P（0，Q（，0），由得，（3，（x，）=0，y2=4x.由点Q在x轴正半轴上，得x0.所以动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点.20. （1）=（3，1） ，=（2m，m），与不平行则m1 . （2） =0 m=21（1） 只需证（ab）c=0 （2） 将不等式两边平方得 k2 或 k0 22. 提示：（1） 由 |c| ，及ab = 0得 x 又由cd 得 y =x33x（2）单调增区间为，1、1，单调减区间为1，1最大值为f（）=3,最小值为f（）=3 .6
