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1、平面向量单元测试题(考试时间120分钟 总分150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 向量a=(1,2),向量a与b共线,且|b|=4|a|则b= ( )A(4,8) B(4,8)或(4,8)C(4,8) D(8,4)或(4,8)2 已知a=(2,1),b=(x,1),且ab与2ab平行,则x等于 ( )A10 B10 C2 D23已知向量a和b满足|a|=1,|b|=,a(ab)则a与b的夹角为 ( ) A30 B45 C75 D1354设e1、e 2是两个不共线向量,若向量 a=3e15e2与向量b=me13e2共线,
2、则m的值等于 ( ) A B C D 5设ABCD的对角线交于点O,=(3,7),=(2,1),= ( ) A( ,3) B(,3) C(1,8) D(,4)6设a、b为两个非零向量,且ab=0,那么下列四个等式|a|=|b|;|ab|=|ab|;a(ba)=0;(ab)2=a2b2其中正确等式个数为 ( )A0 B1 C2 D3 7将y=2x的图象 ( )A按向量(0,1)平移 B按向量(0,1)平移C按向量(1,0)平移 D按向量(1,0)平移再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x1)的图象 8a=(1,2),b=(1,1),c=(3,2)用a、b作基底可将c表示为c=p
3、aqb,则实数p、q的值为 ( ) Ap=4 q=1 B p=1 q=4 C p=0 q=4 D p=1 q=0 9将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin(2x)1的图象,则向量a的坐标为 ( )A(,1) B(,1) C(,1) D(,1)10设平面上四个互异的点A、B、C、D,已知(2)()=0则ABC的形状是 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形11将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x6的图象,给出以下四个命题: a的坐标可以是(,); a的坐标可以是(,6);a的坐标可以是(6,); a的坐标可以有无数种情况其中真命
4、题的个数为 ( ) A1 B2 C3 D412设F1、F2是双曲线 y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且=0,则|的值为 ( )A2 B2 C4 D8 二、填空题:每小题4分,共16分13设线段P1P2的长为10cm,P在P1P2的延长线上,且P2P=20cm,则P分所成的比为 14已知向量a=(,),b=(,1)那么(ab)(ab)的值是 15若a=(2,3),b=(4,7),ac=0,则c在b方向上的投影为 16若对n个向量 a1,a2,a3,an,存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1 a1k2a2knan=0成立,则称a1,a2,an为“线性相关”依此规定,能使a1=(1,
5、0),a2=(1,1),a3=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3 依次可以取 三、解答题17、已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(sin2x,1), f(x)=8ab(1)求f(x)的最小正周期、最大值和最小值(2)函数y=f(x)的图象能否经过平移后,得到函数y=sin4x的图象,若能,求出平移向量m;若不能,则说明理由18(本题满分12分)在中,内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知,且,求b.19(本题满分12分) 已知点H(3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C20 (本题满分12分) 已知
6、向量=3i4j,=6i3j,=(5m)i(4m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量(1)若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,求实数m的值 21(本题满分12分)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120(1)求证(ab)c;(2)若kabc1(kR),求k的取值范围 22 (本题满分14分)已知向量a、b、c、d,及实数x、y,且|a|=1,|b|=1,c=a(x23)b,d=yaxb,如果ab,cd,且|c|(1)求x、y的函数关系式y=f(x)及定义域;(2)判断f(x)的单调性,指出单
7、调区间,并求出函数的最大值、最小值 答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题13 140 15. 164,2,1 .17.解:(1)f(x)=8ab=8(sin2x,cos2x)(sin2x,1)= 8(sin4xcos2x)= 2(1cos2x)24(1cos2x)=2(12cos2xcos22x)44cos2x=62cos22x=7cos4xf(x)的最小正周期为最大值为8,最小值为6(2)假设它的图象可以按向量m=(h,k)平移后得到y=sin4x的图象故按向量平移后便得到y=sin4x的图象19设点M的坐标为(x,y),则由,得P(0,Q(,0),由得,(3,(x,)=0,y2=4x.由点Q在x轴正半轴上,得x0.所以动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.20. (1)=(3,1) ,=(2m,m),与不平行则m1 . (2) =0 m=21(1) 只需证(ab)c=0 (2) 将不等式两边平方得 k2 或 k0 22. 提示:(1) 由 |c| ,及ab = 0得 x 又由cd 得 y =x33x(2)单调增区间为,1、1,单调减区间为1,1最大值为f()=3,最小值为f()=3 .6