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1、第3讲 力的合成和分解,1.合力与分力 (1)定义：如果一个力 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做 (2)关系：合力和分力是 的关系,力的合成和分解 (考纲要求 ),产生的效果,合力,分力,等效替代,2共点力：作用在物体的 ，或作用线的 交于一点的力，如图231所示均是共点力,同一点,延长线,图231,3力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程 (2)运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法,合力,共点力,大
2、小,方向,首尾相接,4力的分解 (1)定义：求一个已知力的 的过程 (2)遵循原则： 定则或 定则 (3)分解方法：按力产生的 分解；正交分解,分力,平行四边形,三角形,效果,判断正误，正确的划“”，错误的划“” (1)两个力的合力一定大于任一个分力 ( ) (2)合力和分力是等效替代的关系 ( ) (3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力 ( ) (4)1 N的力和2 N的合成一定等于3 N ( ) 答案 (1) (2) (3) (4),1.矢量：既有大小又有方向的量相加时遵从 _ _ 2标量：只有大小_方向的量求和时按 相加,矢量和标量 (考纲要求 ),平行四边形定,则,代数法则
3、,没有,1(单选)F1、F2是力F的两个分力若F10 N，则下列不可能是F的两个分力的是 ( ) AF110 N，F210 N BF120 N，F220 N CF12 N，F26 N DF120 N，F230 N 解析 合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1F2|FF1F2，则应选C. 答案 C,基础自测,2(单选)下列各组物理量中全部是矢量的是 ( ) A位移、速度、加速度、力 B位移、长度、速度、电流 C力、位移、速率、加速度 D速度、加速度、力、电流,解析 可通过以下表格对各选项逐一分析,答案 A,3(单选)一物体受到三个共面共点力F1、 F2、F3的作用，三力的矢量关系如图 23
4、2所示(小方格边长相等)，则 下列说法正确的是 ( ) A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定 B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D由题给条件无法求出合力大小,图232,解析 考查力的平行四边形定则对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对 答案 B,4(单选)如图233所示，重力为G 的物体静止在倾角为的斜面上，将 重力G分解为垂直斜面向下的力F1 和平行斜面向下
5、的力F2，那么 ( ) AF1就是物体对斜面的压力 B物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos CF2就是物体受到的静摩擦力 D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用,图233,解析 重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1Gcos ，方向与F1方向相同，B正确 答案 B,5(2013苏北四市二次调考)(单选)如图234所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置某人先坐在
6、吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则 ( ) A坐着比躺着时F1大 B躺着比坐着时F1大 C坐着比躺着时F2大 D躺着比坐着时F2大,图234,答案 A,1力的运算法则,热点一 共点力的合成,2合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2. (2)三个共点力的合成范围 最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3. 最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值为FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力) 3共点力的合成方法 (
7、1)作图法 (2)计算法,【典例1】 (2013上海卷，18)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 ( ) AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 N CF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大,解析 F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确 答案 AD,反思总结 解答共点力的合成问题时的两点注意 (1)合成力时
8、，要正确理解合力与分力的大小关系合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势 (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差,【跟踪短训】 1如图235所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长 ( ),图235,A绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小 B绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大 C绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小 D绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大,
9、解析 题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确 答案 A,2三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 ( ) AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3 BF至少比F1、F2、F3中的某一个大 C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零,
10、解析 合力不一定大于分力，B错，三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确，当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错 答案 C,热点二 力的分解,2正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立
11、坐标系,图236,【典例2】 如图237所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为30.不计小球与斜面间的摩擦，则 ( ),图237,答案 AD,甲,乙,【跟踪短训】 3将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 ( ),解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错D项中物体的
12、重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确 答案 C,4如图238所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角，且为锐角，则 ( ) A当F1Fsin 时，一定有两解 B当F1Fsin 时，有唯一解 C当F1Fsin 时，无解 D当Fsin F1F时，一定有两解,解析 将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形当F1Fsin 时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1Fsin 时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当Fsin F1F时，F1、F2与F可构成两
13、个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误 答案 BCD,排除法 根据所学知识，排除明显错误的选项，留下正确的选项，这种方法叫排除法,思想方法 3.处理合力与分力关系的五种方法,答案 B,对称法 某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不具对称性的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题,【典例2】 如图239所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F110 N，求这5个力的合力大小 ( ) A50 N B30 N C20 N
14、 D10 N 解析 利用三角形法则可知：F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，这5个力的合力大小为3F130 N. 答案 B,图239,范围法 对于三个共点力的合力是否可能为零，要看三个力F1、F2、F3是否满足|F1F2|F3F1F2，若F3在此范围内，合力可能为零反之，合力不可能为零根据三个共点力的这种关系，便可以确定出某个力的范围,【典例3】 一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是 ( ) A5 N,8 N,9 N B5 N,2 N,3 N C2 N,7 N,10 N D1 N,10 N,10 N 解析 每一组力中F1、F2、F3任意确定
15、，当第三个力F3的大小介于F1F2与|F1F2|之间时，则合力可能为零，故A、B、D正确 答案 ABD,讨论法 对某一问题进行分析，取特定值，比较讨论，得出可能的结论,【典例4】 如图2310所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0180，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为 ( ) Am1必大于m2 Bm1必大于 Cm1可能等于m2 Dm1可能大于m2,图2310,答案 BCD,图解法 图解法是利用力矢量三角形中，角与边长的变化情况来直接确定物理量变化情况,【典例5】 如图2311所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为 ( ) AFcos BFsin CFtan DFcot ,图2311,解析 物体虽只受
