第八章 相似性设计讲义

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1、第八章 相似性设计,一、相似理论的基本概述与基本概念,为什么设计一条新船型通常需做模型实验?,解决实际中流体力学问题，通常有两种途径 ：,实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来 描述。即使能够建立微分方程，由于数学上的 困难，往往也难于求解。因此，进行实验研究 是解决许多流体动力学问题的重要手段。,1)建立描述流动过程的微分方程式，给定初始条件、边界条件对微分方程求解；,2)通过实验寻求流动过程的规律性,问题的提出：,1.试验条件如何安排？（设计试验模型的根据）,进行实验研究，需要解决什么问题？,3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间 服从什么关系）,2.试验数据如何整理？,解决上述

2、三个问题，是进行流体力学试验研究 的基本问题。,模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质。, 相似设计（模化设计）新产品仿造 相似计算（性能参数换算）两相似机或一机因n不同而进行的其它参数的换算。 相似实验（模型实验）用模型替代实物进行实验。 利用相似理论进行设计、制造和实验在科技、工程等领域具有广泛的应用价值。,相似理论是研究自然界和工程中各种物理过程相似原理的学说，可以把个别现象的研究结果推广到所有相似的现象中，以减少试验次数。,相似理论及应用,模型试验的意义,模型试验作为一种研究手段，可以严格控制实验对象的主要参量而不受外界条件的限制； 模型试验有利于在复杂的试

3、验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现象的本质特征和内在联系； 与原型相比，尺寸一般是按比例缩小的，容易制造，节省资金、人力、时间和空间； 能预测和探索尚未建造出来或根本不能进行直接研究的事物对象的性能；,模型试验的意义,对于自然界一些变化缓慢的现象，模型可以加快其研究进程，而对于一些稍纵即逝的现象，模型可以减缓其过程； 当其他各种分析方法或实验方法不能采用时，模型试验成了现象研究唯一的研究手段。,(1)几何相似: 对应边成比例，对应角相等。,对应边成比例:,对应角相等：,1.相似概念,（2）运动相似,对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。,（3）动力相似,在对应点上，同名力的方向相同

4、， 大小成比例,对于各种同名力，应成同一比例,在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应 点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边 之间的夹角应相等。,（4）其他相似条件,时间相似:两个相似流动中各种参数对于时间的变化过程相似，并完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。,热力相似：两个流动过程内部的热功转化过程和热量传递过程相似。 物性相似：两个流动对应点上介质的物性参数，如密度、粘性系数、比容成比例。,如果把一个已知系统的每一个量的大小都用 Cu 的 倍数来进行变换 , 那么所得到的新系统就和原来的 己知系统相似。这种从己知系统变换得到新的相似 系统称为相似变换。 相似常数,2.相似变换,3

5、. 相似定数 一个已知系统任何物理量的比值等于与之相似的系统中相对应量的比值。 相似定数是同一系统内同类物理量之间的比值。 4. 相似常数和相似定数的区别,5. 相似指标 有些物理量的相似定数不是一个简单的数群，例如质点的速度是长度和时间的导出量。,综合数群，称为相似指标,6. 相似准则 （用牛顿运动定律说明相似准则） 力 = 质量x加速度 F=m x dv / dt (F/m) x (dt/dv) =1,在已知系统和相似系统中 , 不同类物理量之间的乘积 ( 综合数群 ) 必须在数值上相等。 相似准则是一个无量纲的数。,相似准则是一个无量纲的数 首先 , 无量纲量能体现较深入的内容。例如 ,

6、 无量纲长度 l/d 表示几倍于直径的长度 , 在流 体力学中 , 它的数值可以确定管内流动的状态 ; 无量纲速度/( 是音速 ) 表示几倍于声音的 速度 , 它给人以流动范围 ( 亚音速、超音速等 ) 的概念 , 也使人联想到在此不同流动范围内的一些有关问题 , 如压缩性、空气功力和加热寺 ; 无量纲数群wl/v=Re(雷诺常数)体现惯性力与粘滞力的比值 ,它的大小决定流动处于层流、紊流状态 , 也使人们联想到一些有关的问题 , 如阻力特点等。,相似准则是一个无量纲的数 其次 , 有量纲量的数值和单位制的选择有关 , 这就涉及人的主观意志。而物理定律是客观 存在的 , 它们不应随人的意志在体

7、现时有所转移。如果体现客观规律的关系式用无量纲量来表 述 , 则不管采用什么单位 , 只要同类量的单位一致 , 则无量纲量关系式的形式不会有任何改变。因此 , 表达自然规律的最终形式应该是无量纲的关系式。,相似准则是一个无量纲的数 再次,用无量纲量整理试验结果,可以推广到相似现象中去 , 也使试验内容明显减少。 如果用无量纲量给相似下定义的话 , 则相似是指无量纲量场几何全等的现象。,7. 相似准则的组合与变换 相似准则是根据一定的方程式推导出来的 , 不是任意选择或拼凑起来的 , 它具有一定的物理意义。对于复杂现象 , 可能存在几个相似准则。 因为相似现象的相似准则在数值上相等 , 所以相似

8、现象可以根据需要写成不 同的形式 , 也可以和常数值或其他的相似准则进行不同的组合或变换 , 所得的新的相似准则具有新的物理意义,相似准则的组合与变换 1) 相似准则的指数幕 , 仍是相似准则 ; 2) 相似准则的指数积 , 仍是相似准则 ; 3) 相似准则与任意常数的和或差仍是相似准则 ; 4) 相似准则间的和或差 , 仍是相似准则 ; 5) 相似准则中任一物理量用其差值代替仍是相似准则,二、相似定理,相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的 无量纲组合数。,相似准则的作用：判断两个现象是否相似；,在进行模型试验时，模型系统与实物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这些关系就是由相似准则

9、推导出来的。,1.相似性第一定理（正定理）,对于相似的现象，其相似准则的数值相同。,二、相似定理,以质点运动为例简单说明这一问题。,对于所有相似的现象：,2. 相似性第二定理（定理）,设一物理系统有n个物理量，其中k个物理量的量纲是相互独立的，那么这n个物理量可表示成1 ， 2.n-k之间的函数关系。,F(1 ， 2.n-k)=0,定理,对于n个正值的、不消失（量纲不为零）的物理量的系统，具有如下描述该系统的、完整的函数关系：,式中，前k项假定为可一次提出的最大数量的、量纲相互独立的物理量，或称基本物理量。其余n-k项为导出物理量。,二、相似定理,相似性第三定理,对于同一类物理现象，如果单值量

10、相似，而且由单值量所组成的相似准则在数值上相等，则现象相似。,相似现象都应由文字完全相同的方程所描述； 相似现象的单值条件也相似； 由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上应相等。,相似第一、第二定理都是在假设两现象相似的条件下得到两现象的物理量之间的关系，而第三定理用定理来通过现象最少的外部特征来判断是否相似。,举流体为例说明各种单值条件的意义,几何条件。许多具体现象都发生在一定的几何空间内，参与过程的物体的几何形状和大小就应作为一个单值条件提出。例如：流体在管内流动，应给出管径和管长的具体数值。 介质条件。参与过程的介质，其物理性质应视作一种单值条件。如：介质密度，粘性等。 边界条件。如

11、：管道内流体在进口、出口处的流速平均值及其分布规律。 初始条件。许多物理现象，其发展过程受起伏状态的影响，因此，应把初始条件作为单值条件加以考虑。,三、相似性设计,相似理论在产品系列化中的应用称为相似性设计。,系列化产品,一般具有相同功能、相同结构方案、相同或相似加工工艺，但各产品相应的尺寸参数及性能指标具有一定的级差而形成的一系列不同规格的产品称为系列化产品。,节省产品的开发周期和成本，提高了可靠性； 增加产品的规格； 对企业，便于库存管理；对于用户，便于使用。,设计过程：,1、根据市场需求确定系列的尺寸范围和系列的分级数n; 2、按产品功能要求，设计基型产品； 3、根据相似关系，进行相似设

12、计，求得系列中扩展型产品的每种规格的技术参数和几何尺寸。 4、在计算技术参数和几何尺寸时，要考虑技术和工艺方面的限制。,一、前提条件：系列产品具有相同的功能和原理方案，相应的尺寸、参数和性能存在一定的比例； 二、设计内容 设计基型产品； 确定相似类型； 确定尺寸、参数的级差公比； 求系列中各扩展型产品的尺寸、参数； 确定全系列产品的结构尺寸及参数。 三、注意事项 基型的选择：一般在系列的中档，或使用较多的型号； 相似类型：注意是全几何相似产品还是半相似产品；,几何相似的产品系列设计 系列产品在空间所有三个方向都应按长度的相同公比来确定尺寸。假设系列中各产品的应力、速度、扭转角等均相同 , 并设

13、它们具有相同的材料、相同的使用条件。,几何半相似的产品系列设计 几何半相似的在三个坐标方向的尺寸公比可能是不相同的。应该按照工艺、使用要求等具体情况来确定各参数的比例关系。因而 , 在系列设计时必须要进行具体分析。 对于有些更复杂的问题 , 在相似设计时 , 相似准则间的函数关系不能用简单的分析法得出 , 往往还需要通过一些试验才能得出。,级差公比的选择与计算 1)选择原则 不宜太大，否则用户选择机会少；也不宜太小，否则生产成本太高； 可以采用多种级差，在使用频繁的中档可以小一点，而在两端可以大一点； 尽量选用国家标准规定的优先数系GB321-86。 2)公比的计算,尺寸参数范围末项,尺寸参数

14、范围首项,分项数,例 设计小型套筒联轴器，要求有套筒内径2-20mm的11种系列产品。已知联轴器基型的参数为：功率400W，扭矩0.4N.m，转速104r/min，结构及尺寸如下图所示,试求各型联轴器的尺寸及参数。,基型产品参数如下： 轴1为50号钢，套筒2为35号钢，dw=5mm，dH=8mm，lH=16mm，l1=8mm，l2-12.5mm 圆锥销3为45号钢，销1.5m68，GB119-76，许用剪应力=54N/mm2 解:(1)计算级差公比,(2)计算其它物理量相比,联轴器圆周上对应点线速度相等，即有,转速 扭矩 功率,部分参数,所谓模化 , 是指不直接研究自然现象或过程本身 , 而是

15、用和这些自然现象或过程相似的模 型来进行研究的一种方法。它是用方程分析或量纲分析方法导出相似准则 , 并在根据相似原理 建立起来的模型上 , 通过试验求出相似准则之间的函数关系 , 再把此函数关系推广到设备实物 上去 , 从而得到设备实物工作规律的一种实验研究方法。,四、模型试验,从广义角度看 , 模化是实物 ( 原型 ) 的形态、工作规律或信息传递规律在特定的 ( 一般是简 化的模型 ) 条件下的一种相似再现。模型是指和实物的形态、工作规律或信息传递规律相似的 物体或设备 ( 如试验台、计算机等 ) 。或者说 , 模型是对所要研究的对象在某些特定方面的抽象。 通过模型对原型进行研究 , 使其具有更深刻、更集中的特点。,1. 模化设计和模型试验 (1) 确定模型尺寸和材料 (2) 模型试验 (3) 实验数据的综合方法,四、模型试验,1）对起重机上某零件进行拉伸试验，模型与原型材料相同，尺寸常数Cl=10，（1）若模型应力与原型应力相同，试求模型上应加的载荷； 2）在转动的轴上加载荷为P，今做模型试验，尺寸常数Cl=5，（1）若模型应力与原型应力相同，试求模型上应加的载荷； （2）为缩短模型疲劳寿命的试验时间，拟加大模型应力为原型应力的10倍，试求模型应加的载荷。,2. 模化设计举例,