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1、控制测量学,第七章 椭球面上的测量计算,控制测量学,地球椭球的基本几何参数及相互关系 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 椭球面上的几种曲率半径 椭球面上的弧长计算 大地线 将地面观测的方向值归算到椭球 将地面观测的长度归算到椭球面 椭球面上三角形的解算 大地主题解算的高斯平均引数公式,控制测量学,7-1地球椭球的基本几何参数及相互关系,1.地球椭球的基本几何参数,椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率：,(椭圆的第一偏心率：,椭圆的第二偏心率：,五个基本几何参数,a、b称为长度元素,扁率反映了椭球体的扁平程度,e和e反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁,控制测量学,我国所采用
2、的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。,控制测量学,由前面式子得：,并得：,推得：,同理可得：,2.地球椭球参数间的相互关系,？,控制测量学,7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系,1.常用的四种坐标系,大地坐标系、 空间直角坐标系（大地测量中两种基本坐标系）、 子午平面直角坐标系 大地极坐标系,控制测量学,大地坐标系,P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度，P点的法线Pn与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度，P点的位置用L、B表示,控制测量学,空间直角
3、坐标系,以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示,控制测量学,子午面直角坐标系,设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L，x，y表示,控制测量学,大地极坐标系,M为椭圆体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表示。,控制测量学,各种坐标系间的关系,子午平
4、面直角坐标系同大地坐标系的关系,(e),( f） （e）、（f）两式即为子午面直角坐标x、y同大地纬度B的关系式。,控制测量学,空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系,控制测量学,空间直角坐标系与大地坐标系的关系,控制测量学,7.3椭球面上的几种曲率半径,子午圈曲率半径,控制测量学,卯酉圈曲率半径,控制测量学,任意法截弧的曲率半径,控制测量学,平均曲率半径,M、N、R的关系,NR M 只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c，即：,控制测量学,7.4 椭球面上的弧长计算,1.子午线弧长计算公式,控制测量学,2.平行圈弧长公式,3.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较,控制测量学,7.5大地线
5、,1.相对法截线,假定经纬仪的纵轴同A，B两点的法线重合（忽略垂线偏差），如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是法截面。用A点照准B点，则照准面同椭球面的截线为，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同理，由B照A点，则照准面同椭球面的截线为，叫做B点的正法截线，或A点的反法截线。因法互不相交，故和这两条法截线不重合。我们把和叫做A、B两点的相对法截线。,控制测量学,2大地线的定义和性质,椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线。在微分几何中，定义为“大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合”。因曲面法线互不相交，故大地线是一条空间的曲面曲线。,大地线是两点间唯一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠
6、近正法截线，它与正法截线间的夹角为：,控制测量学,3大地线的微分方程和克莱洛(克莱劳)方程,大地线微分方程:,利用这个关系式可以检查纬度与方位角计算的正确性,控制测量学,7.6将地面观测的方向值归算到椭球面,1将地面观测的水平方向归算至椭球面-三差改正,垂线偏差的计算公式,控制测量学,标高差改正的计算公式,控制测量学,截面差改正计算公式,控制测量学,2将天文方位角归化为大地方位角-起始方位角,该式又称为拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在三角点上观测天文经度、天文纬度时，该点叫拉普拉斯点,控制测量学,3观测天顶距受垂线偏差影响的改正,三角高程测量的精度是有限的，若提高其计算精度，必
7、须设法克服大气折光的影响，同时要在天顶观测值中引入垂线偏差改正数,控制测量学,7.7将地面观测的长度归算到椭球面,1基线尺量距的归算,垂线偏差对长度归算的影响 :,高程对长度归算的影响,控制测量学,2电磁波测距的归算,控制测量学,7.8椭球面上三角形的解算,1用勒让德尔定理解算球面三角形,控制测量学,7.9大地主题解算的高斯平均引数公式,如图所示，已知P1点的大地坐标（ ），P1至P2点的大地线长S及其大地方位角，计算P2点的大地坐标（ ）和大地线S在P2点的反方位角，这类问题叫做大地主题正解。如果已知P1和P2点的大地坐标（ ）和（ ），计算P1至P2点的大地线长S及其正、反大地方位角和，这类问题叫做大地主题反解。,控制测量学,
