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1、4.1.2 圆的一般方程,复习引入,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心C(a,b),半径r,把（x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？,我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,由于a, b, r均为常数,x2 y 2DxEyF0,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,x2 y 2DxEyF0,探究：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线都是圆呢？,尝试： 判断下列方程分别表示什么图形？,圆,圆心为(1,-2),半径为2,点（1，2）,不表示任何图形,（3）x2+y2-2x-4y+6=0,（1）x2+y2-2x+4y+1=0,（2）x2+
2、y2-2x-4y+5=0,由此可知：形如 x2 y 2DxEyF0 的方程表示不一定都表示圆？,思考,方程 x2 y2DxEyF0 在 什么条件下表示圆？,配方可得：,（1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）,（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,（D2+E2-4F0）,（1）a= ，b= ，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,
3、x2与y2系数相同并且不等于0；,2.圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,1.圆的一般方程:,1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的条件是 3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是,练习,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,解法1：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,
4、-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,解法2：待定系数法,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,解法3：,例2：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,解：设点M(x,y),A(x0,y0) 已知B(4,3),且M是A 、 B的中点,小结,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求 半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,作业,课本P124 习题 A组 4（用两种方法）,
