受弯构件正截面承载力计算讲义

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1、本章主要内容,第5章 受弯构件正截面承载力计算 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面梁受弯承载力计算 双筋矩形截面梁受弯承载力计算 T形截面梁受弯承载力计算,受弯构件 仅承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。 受弯构件的设计计算 正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏 -本章内容 斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏 -第 6 章 变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 -第 9 章 本章内容 截面形式：矩形、T形(包括I形)截面 配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面,思 路 试验研究 构件破坏机理 截面计算简图 承载力（变形、裂

2、缝宽度）公式 公式的适用条件 公式的应用,5.1 概述 典型的受弯构件 正截面的概念 单筋与双筋矩形截面梁,典型的受弯构件：梁与板,典型的受弯构件：梁与板,梁和板相交处,梁板柱相交处,正截面的概念 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面,单筋与双筋矩形截面梁,中和轴,单筋梁,计算轴线,正截面,5.2 构造要求 构造要求的意义 梁的构造要求 板的构造要求,构造要求的意义 构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）； 结构计算和构造措施是相互配合的； 在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。,

3、5.2.1梁的构造要求,梁的构造要求（部分）,梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等,混凝土保护层(到最外侧钢筋边缘的距离)20mm,钢筋净距25mm，钢筋直径,钢筋净距25mm，钢筋直径,h300mm时d8mm;h300mm时，d10mm,5.2.1梁的构造要求,5.2.1梁的构造要求,梁侧纵向构造钢筋(腰筋) 作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。 配置：梁腹板高度450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。,板的构造要求（部分）,分布

4、钢筋,受力钢筋 例 As=390mm2/m(每米板宽) 实配f 8125(As=402mm2/m),混凝土强度等级一般为 C15 C35,5.2.2板的构造要求,5.3 正截面受弯承载力分析 承载力计算的基本假定 受压区等效矩形应力图形 界限受压区高度与最小配筋率 承载力计算公式及其应用,5.3.1 基本假定,为什么要做假定？ 截面分析的三个条件：平衡方程；物理方程；几何方程 构件在弯曲变形后，平均应变（某一区段的平均应变）符合平截面假定。 采用平截面假定，由几何关系可确定截面上各点的应变，进而确定各点应力。 引入平截面假定，提高了计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。 截面

5、分析最重要的假定 截面受拉区的拉力全部由钢筋负担， 不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。,5.3.1 基本假定,混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平段两部分组成。,普通混凝土 n = 2; 高强混凝土（C80）： n = 1.5；,5.3.1 基本假定,纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。,5.3.2 正截面受弯分析,正截面分析思路 目的：建立正截面承载力计算方法 方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程 按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截

6、面假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便；采用简化方法。 简化方法 要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。 上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。 应力图形简化原则 曲线应力图形 等效矩形应力图形 受压区合力值不变；合力点作用位置不变,5.3.2 正截面受弯分析,ec,单筋矩形截面,截面应力分布,截面应变分布,应力、应变图示,方程的建立,5.3.3 受压区等效矩形应力图形,等效原因:计算过复杂 等效原则 等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等； 等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即

7、压应力合力的作用点位置不变。,5.3.3 受压区等效矩形应力图形,公式推导,根据合力作用点位置不等的原则，有,普通混凝土（强度等级不超过C50）： 高强混凝土：强度等级为C80时，,5.3.3 受压区等效矩形应力图形,正截面承载力基本公式的建立,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,如何设计才能保证是适筋梁？ 防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限； 防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。 适筋梁的配筋率范围 最大配筋率 最小配筋率 适筋梁的配筋率 界限受压区高度,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,适筋梁的条件 界限受压区高度 纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应

8、变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。 相对界限受压区高度 为适筋梁 最小配筋率,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,界限受压区高度xb “界限破坏”或“平衡破坏”的定义 界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限 界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率 相对受压区高度 的定义,适筋梁 界限破坏 超筋梁,界限相对受压区高度,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,界限相对受压区高度 对于无明显屈服点的钢筋 适筋梁： 超筋梁：,有明显屈服点钢筋配筋时的 限值,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,相对界限受压区高度 限值,最大配筋率和最大受弯承载力,5.3.4 界限受

9、压区高度与最小配筋率,最大配筋率与界限受压区高度的关系,规范确定的最大配筋百分率,梁的最大受弯承载力,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,防止设计为超筋梁的条件,最小配筋率,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,最小配筋率的理论计算原则 按a阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。,最小配筋率,5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率,规范在考虑了上述各种因素并参考了以往的传统经验后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取 rmin= max 0.2%, 45ft/fy% 对矩形或T形截面，As,min=rminbh 当受弯构件截面为I形或倒T形时， As,min=rmin min

10、 b h + (bf - b) hf 最小配筋率按全截面计算,5.4 单筋矩形截面 基本计算公式 公式的应用条件 截面设计与截面复核 计算系数法,基本计算公式,5.4.1 基本计算公式及适用条件,公式的适用条件,含钢特征值x,适用条件,截面设计,5.4.2 基本公式的应用, 已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个,解 根据环境类别及混凝土强度等级，先假定截面尺寸，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定a1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件。

11、,截面复核,5.4.2 基本公式的应用,已知：截面尺寸、配筋As，以及材料强度fy、fc和弯矩设计 值M 。 求：受弯承载力是否满足要求，即MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：两个,解 只有两个未知数，故可以得到唯一解。若r大于rmax，则说明属于超筋梁，此时可取对应于界限破坏时的受弯承载力；若r小于rmin ，则为少筋梁，说明该构件不安全，需修改设计或进行加固处理。,计算系数的作用,5.4.3 计算系数及其应用,计算系数法的求解过程,力学意义： ， ， 钢筋混凝土梁的截面抵抗矩系数 钢筋混凝土梁的内力臂系数,5.4.3 计算系数及其应用,利用系数计算,5.4. 3 计算系

12、数及其应用,截面设计 （1）已知截面尺寸，求钢筋数量 力的平衡方程中有2个未知数，而弯矩平衡方程中只有1个未知数，截面设计问题一定是从弯矩方程式着手。 如果 如果 ，说明截面尺寸偏小，应增大截面尺寸，或改用双筋截面梁。,5.4. 3 计算系数及其应用,（2）截面尺寸未知，求截面尺寸和钢筋数量 有4个未知量，应补充条件，有两种解法： 按经验选取截面尺寸，或按刚度要求确定截面尺寸 梁 按情况（1）计算钢筋数量。 凭经验选取截面宽度和配筋率（0.6%1.5%） 截面高度应符合模数。,5.4. 3 计算系数及其应用,截面校核 已知弯矩设计值，材料强度等级、构件截面尺寸及纵向受拉钢筋截面面积，求该截面所

13、能负担的极限弯矩，并判断其安全性。 “截面校核时一定是从力的平衡方程式开始” 若 若,5.5 双筋矩形截面 双筋截面梁的应用 受压钢筋的应力 基本公式及适用条件 基本公式的应用,5.5.1 双筋截面梁的应用,定义：在截面受压区配置受力钢筋协助砼承受压力的构件。 采用受压钢筋提高构件受弯承载力是不经济的，在下列情况下采用： 当截面承受的弯矩值很大，超过了单筋矩形截面梁所能 承担的最大弯矩时，而梁的截面尺寸受到限制，混凝土 强度等级也不能够再提高时，则可采用双筋截面梁。 在不同的荷载组合情况下，梁的同一截面承受变号弯矩 时，需要在截面的受拉区和受压区均配置受力钢筋，形 成双筋梁。 当因某种原因，在

14、截面受压区已存在有面积较大的纵向 钢筋时，为经济起见，可按双筋截面梁计算。,5.5.2 受压钢筋的应力,从经济角度出发，希望截面破坏时，受压钢筋屈服。 保证受压钢筋屈服的构造要求（必要条件） 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式； 箍筋的间距不应大于15 d（ d 为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm； 当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10 d ； 当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。,5.5.2 受压钢筋的应力,受压钢筋在截面

15、破坏时的压应变应满足 （充分条件）,截面应变分布,基本公式,5.5.3 基本公式及适用条件,适用条件 保证受拉钢筋屈服（防止超筋梁） 保证受压钢筋屈服 注：双筋梁不存在满足 的问题；在平衡方程中令 即为单筋截面梁的公式。,基本公式的分解式说明,5.5.3 基本公式及适用条件,+,=,=,+,截面设计（一）,5.5.4 双筋矩形截面计算, 已知：弯矩设计值、截面尺寸、混凝土强等级和钢筋级别 求：求受拉及受压钢筋截面面积 未知数：受压区高度x、 As、As 基本公式：两个,解 基本公式只有两个，但未知数却有三个，因此需要补充一个条件才能求解。 为取得较经济的设计，应充分利用混凝土受压，使总的钢筋截面面积（As+As）为最小。,截面设计 最小钢筋截面面积（As+As）的确定方法:经济相对受压区高度xe,5.5.4 双筋矩形截面计算,为简化计算可取xe= xb （ ）,截面设计（一）的步骤,5.5.4 双筋矩形截面计算,取xe= xb或x= 0.5h/h0,选用钢筋直径及根数 并在梁截面内布置,5.5.4 双筋矩形截面计算,计算 ，如果 ，则 如果 ，取 ，则 一般直接取 计算；适用条件不必验算，因为 ，两个条件均满足。,截面设计（二）,5.5.4 双筋矩形截面计算,已知：弯矩设计值、截面尺寸、