预应力混凝土受弯构件的设计和计算汇总

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1、第十三章,预应力混凝土受弯构件的设计与计算,本章的主要内容, 受力阶段的分析与各阶段控制计算内容； 正截面和斜截面承载力计算； 张拉控制应力的确定与预应力损失的估算； 短暂状况、持久状况下的应力计算与验算； 正截面和斜截面抗裂性验算； 变形计算与预拱度设置； 锚固区计算； 构造要求,构件的设计计算,13.1 预应力混凝土受弯构件分析,一、预应力混凝土受弯构件的受力阶段分析与特点 设问： 预应力混凝土受弯构件的受力过程是怎样的呢 与普通钢筋混凝土受弯构件的受力阶段相同吗,钢筋混凝土受弯构件的受力阶段,整体工作阶段 整体工作阶段末期,带裂缝工作阶段 带裂缝工作阶段末期,钢筋混凝土受弯构件的受力阶段

2、,破坏阶段,钢筋混凝土受弯构件的受力阶段,极限承载力,施工阶段 使用阶段 破坏阶段,钢筋混凝土,预应力混凝土,整体工作 带裂缝工作 破坏阶段,预应力混凝土受弯构件的受力阶段,后张法构件工艺：,预加应力阶段,1、施工阶段 预加应力和运输安装二个受力阶段。,1）预加应力阶段,回顾后张法工艺流程图,钢筋骨架制作与预埋管道,浇注混凝土,预应力钢筋穿索,预应力钢筋张拉,封端存梁,架梁,先张法工艺,在台座上 张拉力筋,放张,封端 存梁,吊梁 就位,预加应力阶段,运输安装阶段：,钢筋骨架 制作,灌注 混凝土,回顾先张法工艺流程图,预加应力阶段截面的受力有什么特点,此阶段横截面的应力分布有什么特点,预加应力阶

3、段横截面上应力的特点 上缘(预拉区)：可能是拉应力、零应力、压应力 下缘(预压区)：储备很大的压应力 结论：预加应力阶段就是使混凝土储备强大的预压应力，同时还要保证梁的质量。,设计计算内容： 预加力(张拉力)的控制； 混凝土上、下缘的应力满足规范要求； 端部锚固区局部承受能力满足要求，不能出现裂缝。 计算的特点： 计算方法：采用材料力学的方法 荷载：有效预应力最大，荷载最小，仅有自重作用。 混凝土的强度相对较低，没有完全达到设计强度。 压浆前，采用净截面几何特性,2） 运输安装阶段 与预加应力阶段的差别：受力模式不同，增大拉应力。 在预加应力阶段梁体上缘可能产生拉应力； 吊梁时产生负弯矩，增加

4、上缘的拉应力； 起吊放梁的冲击作用，加大了拉应力效应。,公路桥规计入1.2或0.85的动力系数，验算构件支点或吊点截面混凝土的拉应力。荷载效应有利时计0.85的动力系数，不利时计1.2的动力系数。,建筑混凝土结构设计规范6.1.11条：预应力混凝土结构构件的施工阶段，除了进行承载力极限状态验算外，对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载（必要时应考虑动力系数）作用下，其截面边缘混凝土的法向应力尚应符合下列规定：,2、使用阶段（记录） 桥梁通车运营使用整个工作阶段运营阶段。它经历了消压、裂缝出现和带裂缝工作. 全预应力混凝土结构此阶段不允许出现拉应力； A类

5、部分预应力混凝土，允许出现拉应力，不允许开裂； B类部分预应力混凝土，允许出现裂缝，裂缝宽度不超过规定值。,1）消压阶段 偏心预加力+一期恒载G1+二期恒载G2+活荷载Q。,图13-2 消压阶段各种作用下控制截面的应力分布,消压以前的状态是预应力混凝土所特有的，消压后与钢筋混凝土受弯构件处于同一“起点”。,2）裂缝出现 在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力零应力拉应力混凝土开裂.,3）带裂缝工作 混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中性轴上移，受压混凝土应力变大。,设计计算内容： 混凝土的正应力、主应力、钢筋的应力均应满足要求; 进行构件的正截面、斜截面抗裂性验算;（全预应力、A类部分

6、 预应力混凝土） 构件维持正常使用的变形验算。 计算的特点: 预应力损失大部分已经发生，有效预应力小； 外荷载最大，包括全部使用活载； 用换算截面几何特性； 计算方法：全预应力结构，采用材料力学方法。,3、破坏阶段极限承载力状态 极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎，破坏时的应力状态与钢筋混凝土相似，计算方法相同。 特别注意：预应力混凝土结构的极限承载力也是以材料强度耗尽而结束。 预应力对构件的承载力有什么影响,开裂线,M,w,弯矩-挠度曲线比较（叶书P247页，记录该图）,钢筋混凝土受弯构件,预应力混凝土受弯构件,预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（记录）,二、构件的消压弯矩、开裂

7、弯矩、极限弯矩的计算 1、消压弯矩（书上标注P246） 定义：使控制截面下边缘达到零应力状态时称为消压，此时外荷载弯矩为消压弯矩 。,2、开裂弯矩 “消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂,3、破坏弯矩 当钢筋屈服，混凝土压碎时达到极限时,对应极限弯矩称为破坏弯矩。,破坏弯矩与同材料、同截面的（无预应力）钢筋混凝土构件完全相同。, 预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围，可按 “材料力学”方法计算预应力的作用是把混凝土变成弹性材料； 预应力用来抵消弯曲应力，简化计算预应力只是用来平衡荷载； 通过张拉高强钢筋预先给混凝土储备（高）压应力，高强钢筋可以与高强混凝土共同工作预应力促成高强度钢筋与

8、混凝土的共同工作。,预应力混凝土结构的“本质”：（P239-243，理解）,13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算,一、正截面承载力计算 1、计算依据：受拉区配有预应力筋 、非预应力筋 ，受压区有预应力筋 和非预应力筋 ，破坏时受拉区 钢筋都达到屈服强度 。 压区普通钢筋达到压屈强度 ，预应力筋一般不会压屈，应力为 。 2、计算假定： 平截面假定 不计混凝土抗拉作用 压区混凝土矩形应力图的假定,3、计算公式：受力图式和基本公式：（P250页）,4、适用条件：（P250页） 受压区高度x应满足公路桥规的规定： 当受压区预应力钢筋受压时，应满足： 当受压区预应力钢筋受拉时，应满足：,1）截面设计

9、：预应力钢筋的设计先按 ， 初步计算所需，还要根据抗裂度要求最后确定预应力钢筋面积。 2）强度复核步骤与普通钢筋混凝土结构相同。 3）T形截面计算与矩形截面类似。（P250-251）,二、斜截面承载力计算 预应力的作用： 提高了斜截面抗剪承载力， 延缓斜裂缝的出现，抑制斜裂缝发展， 增加了剪压区高度和骨料的咬合作用。,1、斜截面抗剪承载力计算 公路桥规采用的斜截面抗剪承载力计算公式： 预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算，所需满足的公 式上、下限值与普通钢筋混凝土受弯构件相同。,2）斜截面抗弯承载力计算（P252页） 以受压区混凝土合力作用点o（转动铰）为中心取矩，由 得到矩形、T形和I形截面的

10、受弯构件斜截面抗弯承载力计算公式为 ：,计算斜截面抗弯承载力时，其最不利斜截面的位置，需选在预应力钢筋数量变少、箍筋截面与间距的变化处，以及构件混凝土截面腹板厚度的变化处等进行。但其斜截面的水平投影长度C，仍需自下而上，按不同倾斜角度试算确定。最不利的斜截面水平投影长度按下列公式试算确定：（P253页）,假设最不利斜截面与水平方向的夹角为，水平投影长度为C，则斜截面上箍筋截面积为 代入上式可得到最不利水平投影长度C的表达式为 水平投影长度C确定后，尚应确定受压区合力作用点的位置O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可得到,由此可求出混凝土截面受压区的面积 。因 是受压高度 的函数，

11、故截面型式确定后，斜截面受压区高度 也就不难求得，受压区合力作用点的位置也随之可以确定。 预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此，可以用用构造措施来加以保证。,一、概述 应力计算(验算)的目标：是使混凝土在施工、使用阶段的应力满足规范要求 应力验算的内容：混凝土的法向压应力、钢筋的拉应力、混凝土的主压应力。 注意： 对预应力混凝土简支结构，只计算预应力引起的主效应； 对预应力混凝土连续梁等超静定结构，还应计算预应力引起的次效应。, 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算与验算,二、短暂状况的应力验算 1、验算内容：在制作、运输、及安装等施工

12、阶段，由预 应力作用、构件自重和施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力。 2、计算原理：短暂状况的应力计算，属构件弹性阶段的强度计算。 3、计算截面：对于简支梁来说，其受力最不利截面往往在支点附近，特别是直线配筋的预应力混凝土等截面简支梁，其支点上缘拉应力，常常成为计算的控制力。,4、计算公式： 1）预加应力阶段的正应力计算(P265-266) 如图所示，承受偏心的预加力 和梁一期恒载（自重荷载） 作用效应 。,图13-12 预加力阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩 a）先张法构件 b）后张法构件,预加应力阶段截面上、下缘混凝土总的正应力 、 为： (P266) 先张法构件 后张法构件,

13、构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩 构件净截面对上下缘的截面抵抗矩,2)运输、吊装阶段的正应力的计算 此阶段构件应力计算方法与预加应力阶段相同。 但预加力已变小；一期恒载作用时应考虑计算图式的变化，并考虑动力系数。 3)施工阶段混凝土的限制应力(P266-267) 公路桥规要求施工阶段算得的混凝土正应力应符合下列规定： 混凝土压应力,混凝土拉应力 1) 当 时，预拉区应配置配筋率不小于0.2的纵向非预应力钢筋； 2) 当 时，预拉区应配置配筋率不小于0.4的纵向非预应力钢筋； 3) 当 时，预拉区应配置的纵向非预应力钢筋配筋率按以上两者直线内插取用，拉应力 不应超过 ；,三、运营使用持久状

14、况 (P267-271) 1、验算内容：混凝土的正应力，主应力，预应力钢筋应力 2、计算特点：预应力损失已全部完成，有效预应力 最小，作用取其标准值，汽车荷载应计入冲击系数，预加应力效应考虑在内，荷载分项系数均取为1.0。 3、计算原理：持久状况的应力计算，对全预应力混凝土和A类部分预应力混凝土结构而言，仍属构件弹性阶段的计算，采用材料力学的方法进行计算。,4、控制截面： 最不利截面：对于直线配筋等截面简支梁，一般以跨中为最不利控制截面；但对于曲线配筋的等截面或变截面简支梁，则应根据预应力筋的弯起和混凝土截面变化的情况，一般取跨中、l /4、 l /8、支点截面和截面变化处的截面进行计算。 5

15、、计算公式： 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图13-13），正应力如下。,图13-13使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩 a）先张法构件 b）后张法构件.,1）正应力计算,（1）先张法构件 由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生的混凝土法向压应力为: (P268) 预应力钢筋中的最大拉应力为：,（2）后张法构件 后张法构件由作用（或荷载）标准值和预应力在构件截面上缘混凝土压应力为： (P268) 预应力钢筋中的最大拉应力为：,2）混凝土主应力计算(P269) 由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝土主压应力 和主拉应力 可按下列公式计算，即 梁截面上任一点在作用标准值组合下的剪应力 可按 下列公式计算： 先张法构件 后张法构件,注意： 以上公式中均取压应力为正，拉应力为负。 对连续梁等超静定结构，应计及预加力、温度作用等引起的次效应。 对变高度预应力混凝土连续梁，计算由作用引起的剪应力时，应计算截面上弯矩和轴向力产生的附加剪应力。,3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限值(P270) 对于按全预应力混凝土和A类部分预应力混凝土设计的受弯构件，公路桥规中对持久状况应力计算的限值规定如下。 使用阶段正截面混凝土的最大压应