《(精品)人教版本六年级数学下册《鸽巢问题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)人教版本六年级数学下册《鸽巢问题》（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鸽巢问题,讲课教师：贺路,一、游戏导入,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？,花色,扑克牌的花色（以扑克A为例),扑克牌有4种花色，分别是黑桃、红桃、梅花、方片。任意抽五张牌，至少有两张同花色。,二、探究新知,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,“总有”和“至少”是什么意思？,为什么呢？,请回答：,1. “总有”是什么意思？ 答：,一定会有。,2. “至少”有2支又是什么意思呢？ 答：,不少于2支，可能是2支，也可能多于2支，但都符合要求。,把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔
2、筒里至少放2支铅笔，为什么？,小组讨论，看哪一组最先得出结论？,看看铅笔有哪几种摆放的方法？,可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。,放法一：,也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。,放法二：,可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。,放法三：,还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放1 支，右边笔筒里放1 支。,放法四：,我把各种情况都摆出来了。,（4，0，0）,（3，1，0）,（2，2，0）,（2，1，1）,枚举法,还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。,假设法
3、,像上面的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”，把这个问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢里，总有一个鸽巢至少有2个物体。,把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？ 把6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？ 把7支铅笔放进6个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？,2支,2支,2支,只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔,把9支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？ 9514 要放的铅笔数比笔筒多2、多3，多4，上面的结论依然成立。 物体的个
4、数鸽巢个数平均数余数 至少数=平均数+1,总结：,只要物体比抽屉数量 多1，总有一个抽屉至少放进两个物体。,你知道吗？,鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。 这一原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里放了2个苹果，所以又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。下面我们应用这一原理继续解决问题。,假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。,解决问题,1、
5、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,2.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？,答案：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。,3、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。为什么？ 答 ：假设12位同学的生日分别属于12个月，那么第13位同学的生日无论属于那一个月，其中至少有两位同学的生日在同一个月。,4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 答：假设四个人分别坐 4把椅子，第5个人一定 会坐到其他4个人任意一人 人的椅子上。,四、课堂小结,鸽巢问题（1）,枚举法,假设法,先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。,
