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1、第6章 面天线,6.1 等效原理与惠更斯元的辐射 6.2 平面口径的辐射 6.3 喇叭天线 6.4 旋转抛物面天线 6.5 卡塞格伦天线 6.6 喇叭抛物面天线,6.1 等效原理与惠更斯元的辐射,如图611所示，面天线通常由金属面S1和初级辐射源组成。设包围天线的封闭曲面由金属面的外表面S1以及金属面的口径面S2共同组成，由于S1为导体的外表面，其上的场为零，于是面天线的辐射问题就转化为口径面S2的辐射。由于口径面上存在着口径场ES和HS，根据惠更斯原理(Huygens Principle)，将口径面S2分割成许多面元，这些面元称为惠更斯元或二次辐射源。,图 611,由所有惠更斯元的辐射之和即
2、得到整个口径面的辐射场。为方便计算，口径面S2通常取为平面。当由口径场求解辐射场时，每一个面元的次级辐射可用等效电流元与等效磁流元来代替，口径场的辐射场就是由所有等效电流元（等效电基本振子）和等效磁流元（等效磁基本振子）所共同产生的。这就是电磁场理论中的等效原理(Field Equivalence Theorem)。,如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单元一样，惠更斯元是分析面天线辐射问题的基本辐射元。如图612所示，设平面口径面（xOy面）上的一个惠更斯元ds=dxdyen，其上有着均匀的切向电场Ey和切向磁场Hx，根据等效原理，此面元上的等效面电流密度为,（611）,相应的等
3、效电基本振子电流的方向沿y轴方向，其长 度为dy，数值为,（612）,图612 惠更斯辐射元及其坐标,而此面元上的等效面磁流密度为,（613）,相应的等效磁基本振子磁流的方向沿x轴方向，其长 度为dx，数值为,（614）,于是，惠更斯元的辐射即为此相互正交放置的等效电 基本振子和等效磁基本振子的辐射场之和。,在研究天线的方向性时，通常更关注两个主平面的情况，所以下面也只讨论面元在两个主平面的辐射。 E平面（yOz平面）如图613所示，在此平面内，根据式（114），电基本振子产生的辐射场为,（615）,根据式（1111），磁基本振子产生的辐射场为,（616）,图613 E平面的几何关系,图614
4、 H平面的几何关系,（617a）,（617b）,于是，惠更斯元在E平面上的辐射场为,（618）,H平面（xOz平面）如图614所示，在此平面内，根据上述同样的分析，电基本振子产生的辐射场为,（619）,磁基本振子产生的辐射场为,（6110）,于是，惠更斯元在H平面上的辐射场为,（6111）,由式（618）和（6111）可看出，两主平 面的归一化方向函数均为,（6112）,其归一化方向图如图615所示。由方向图的形状可以看出，惠更斯元的最大辐射方向与其本身垂直。如果平面口径由这样的面元组成，而且各面元同相激励，则此同相口径面的最大辐射方向势必垂直于该口径面。,图615 惠更斯元归一化方向图,6.
5、2 平面口径的辐射,6.2. 1 一般计算公式 如图621，设有一任意形状的平面口径位于xOy平面内，口径面积为S，其上的口径场仍为Ey，因此该平面口径辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。坐标原点至远区观察点M(r,)的距离为r，面元ds(xs,ys)到观察点的距离为R，将惠更斯元的主平面辐射场积分可得到平面口径在远区的两个主平面辐射场为,（621）,图621 平面口径坐标系,当观察点很远时，可认为R与r近似平行，R可表示为,（622）,对于E平面（yOz平面）， ，Rr-yssin，辐射场为,（623）,对于H平面（xOz平面），=0，Rr-xssin，辐射场为,（624）,式（623）和（6
6、24）是计算平面口径辐射场的常用公式。只要给定口径面的形状和口径面上的场分布，就可以求得两个主平面的辐射场，分析其方向性变化规律。对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在=0处，根据方向系数的计算公式（1 211）式，,因此,（625）,Pr是天线辐射功率，即为整个口径面向空间辐射的功率,（626）,于是，方向系数D可以表示为,（627）,如果定义面积利用系数,（628）,则式（627）可以改写为,（629）,6.2.2 同相平面口径的辐射 1.矩形同相平面口径的辐射 设矩形口径(Rectangular Aperture)的尺寸为ab，如图622所示，利用式（623）和（624），对于E平面（
7、yOz平面），,（6210）,图622 矩形平面口径坐标系,对于H平面（xOz平面），,（6211）,当口径场Ey为均匀分布时，Ey=E0，如果引入,（6212）,（6213）,当口径场Ey为余弦分布时，例如T10波激励的矩形波导口径场：,则两主平面的方向函数为,（6214）,（6215）,（6216）,则两主平面的方向函数为,（6217）,（6218）,图623绘出了a=2,b=3的矩形口径的主平面方向图，由于口径在E平面的尺寸较大，因此E面方向图比H面方向图主瓣窄，并且E面波瓣个数多于H面波瓣个数。又因为余弦分布只体现在x坐标上，所以对应的方向图只在H面上主瓣变宽，而E面方向图维持不变。,
8、图623 矩形口径的主平面方向图(a=2,b=3) (a)E平面极坐标方向图；(b)两主平面直角坐标方向图,图624绘出了a=3,b=2矩形口径的立体方向图，从图上仍然可以看出尺寸a和尺寸b如何分别影响了H面和E面方向图的方向性。,图624 矩形口径立体方向图 (a)均匀分布；(b)余弦分布,2. 圆形同相平面口径的辐射 在实际应用中，经常有圆形口径(Circular Aperture)的天线。对于圆形口径可以建立坐标系如图625所示，引入极坐标与直角坐标的关系：,（6219）,图625 圆形平面口径坐标系,仍然讨论口径场为单一极化Ey(s,s)，并且假定口径场分布是对称的，仅是的函数。当口径
9、场均匀分布时，Ey=E0，则两主平面的辐射场表达式为,（6220）,（6221）,在上式中引入贝塞尔函数公式,（6222）,在式（6220）和（6221）中引入参量,并注意到积分公式,（6223）,（6224）,则圆形均匀口径的两主平面方向函数为,（6225）,对于口径场分布沿半径方向呈锥削状分布的圆形口径，口径场分布一般可拟合为,或者拟合为,（6226）,（6227）,以上两式中，指数P反映了口径场振幅分布沿半径方向衰减的快慢程度，P值越大，衰减越快；0B1,口径场分为均匀和非均匀两部分之和。以上这两种拟合形式比较有利于方向函数的计算。,6.2.3 同相平面口径方向图参数 如果统一引入,则平
10、面口径的主平面辐射场可统一表示为,（6228）,（6229）,实际上，通常口径尺寸都远大于，因此分析方向图特性时可认为(1+cos)/21。从图626可以分别直接读出|F()|=0.707所对应的值，根据的具体表达式，可求出不同口径分布、不同主平面的主瓣宽度（见表621），还可以根据式（628）求出相应的面积利用系数。表621列出了不同口径的方向图参数。,表621 同相口径辐射特性一览表,综合以上对不同口径场辐射场的分析以及相应的数值计算，对同相口径场而言，可归纳出如下的重要结论： （1）平面同相口径的最大辐射方向一定位于口径面的法线方向； （2）在口径场分布规律一定的情况下，口径面的电尺寸越
11、大，主瓣越窄，方向系数越大； （3）当口径电尺寸一定时，口径场分布越均匀，其面积利用系数越大，方向系数越大，但是副瓣电平越高； （4）口径辐射的副瓣电平以及面积利用系数只取决于口径场的分布情况，而与口径的电尺寸无关。,图626 平面口径的方向函数,6.2.4 相位偏移对口径辐射场的影响 由于天线制造或安装的技术误差，或者为了得到特殊形状的波束或实现电扫描，口径场的相位分布常常按一定的规律分布，这属于非同相平面口径的情况。假设口径场振幅分布仍然均匀，常见的口径场相位偏移有如下几种： （1）直线律相位偏移，,（6230）,（2）平方律相位偏移，,（6231）,（3）立方律相位偏移，,（6232）,
12、直线律相位偏移相当于一平面波倾斜投射到平面口径上，平方律相位偏移相当于球面波或柱面波的投射。图627、628和629分别计算了以上三种情况的H面方向图。从计算结果可以分析出，直线律相位偏移带来了最大辐射方向的偏移，可以利用此特点产生电扫描效应。平方律相位偏移带来了零点模糊、主瓣展宽、主瓣分裂以及方向系数下降，在天线设计中应力求避免。,立方律相位偏移不仅产生了最大辐射方向偏转，而且还会导致方向图不对称，在主瓣的一侧产生了较大的副瓣，对雷达而言，此种情况极易混淆目标。 应该指出，实际天线口径的相位偏移往往比较复杂，其理论也比较困难，但是计算机的数值分析却易于实现，所以在面天线的设计中，计算机辅助设
13、计显得尤为重要。,图627 直线律相位偏移的矩形口径方向图,图628 平方律相位偏移的矩形口径方向图,图629 立方律相位偏移的矩形口径方向图,6.3 喇叭天线,喇叭天线（Horn Antennas）是最广泛使用的微波天线之一。它的出现与早期应用可追溯到19世纪后期。喇叭天线除了大量用做反射面天线的馈源以外，也是相控阵天线的常用单元天线，还可以用做对其它高增益天线进行校准和增益测试的通用标准。它的优点是具有结构简单、馈电简便、频带较宽、功率容量大和高增益的整体性能。,喇叭天线由逐渐张开的波导构成。如图631所示，逐渐张开的过渡段既可以保证波导与空间的良好匹配，又可以获得较大的口径尺寸，以加强辐
14、射的方向性。喇叭天线根据口径的形状可分为矩形喇叭天线和圆形喇叭天线等。图631中，图(a)保持了矩形波导的窄边尺寸不变，逐渐展开宽边而得到H面扇形喇叭（H-Plane Sector Horn）；图(b)保持了矩形波导的宽边尺寸不变，逐渐展开窄边而得到E面扇形喇叭（EPlane Sector Horn）；,图(c)为矩形波导的宽边和窄边同时展开而得到角锥喇叭（Pyramidal Horn）；图(d)为圆波导逐渐展开形成的圆锥喇叭。由于喇叭天线是反射面天线的常用馈源，它的性能直接影响反射面天线的整体性能，因此喇叭天线还有很多其它的改进型。,图631 普通喇叭天线 (a)H面喇叭；(b)E面喇叭 (
15、c)角锥喇叭；(d)圆锥喇叭,6.3.1 矩形喇叭天线的口径场与方向图 喇叭天线可以作为口径天线来处理。图632显示了角锥喇叭的尺寸和坐标。图中，LE、LH分别为E面和H面长度;a、b为波导的宽边和窄边尺寸;ah、bh为相应的口径尺寸。LELH时，为楔形角锥喇叭；当LE=LH时，为尖顶角锥喇叭；当ah=a或LH=时，为E面喇叭；当bh=b或LE=时，为H面喇叭。喇叭天线的口径场可近似地由矩形波导至喇叭结构波导的相应截面的导波场来决定。,图 632,在忽略波导连接处及喇叭口径处的反射及假设矩形波导内只传输TE10模式的条件下，喇叭内场结构可以近似看作与波导的内场结构相同，只是因为喇叭是逐渐张开的，所以扇形喇叭内传输的为柱面波，尖顶角锥喇叭内传输的近似为球面波;因此在一级近似的条件下，喇叭口径上场的相位分布为平方律，角锥喇叭口径场为,（631）,口径场的最大相位偏移发生在口径顶角，其值为,（632）,有了口径场的表达式，根据式（623）和（624）就可以分别计算角锥喇叭的E面和H面的辐射场。尽管写出其解析表达式比较困难，但是却可以依靠计算软件求出数值解,画出方向图。,图633和634分别计算了角锥喇叭的通用E面和H面方向图，图中的参数s、t反映了喇叭口径的E、H面的相位偏移的严重程度
