第六章拉压与剪切

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1、主 编 张明影 副主编 魏晓棠,北京理工大学出版社,国家示范性高等职业教育规划教材,第六章 拉压与剪切,第五章 材料力学的概念,第八章 梁的弯曲,第七章 圆轴的旋转,第二模块 材料力学,第九章 梁的变形,第六章 拉压与剪切,第十章 压杆稳定,第六章 拉压与剪切,第五章 材料力学的概念,第二模块 材料力学,第九章 梁的变形,第六章 拉压与剪切,第十章 压杆稳定,第六章 拉压与剪切,6.1工程中轴向拉伸与压缩问题 6.2 轴力与轴力图 6.3轴向拉压时的应力 6.4材料拉压时的力学性能 6.5 拉压杆的强度计算 6.6轴向拉压时的变形计算 6.7剪切与挤压的实用计算,第六章 拉压与剪切,6.1工程

2、中轴向拉伸与压缩问题 在工程实际中，许多构件承受拉力和压力的作用。这类杆件的受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。这类杆件称为拉杆或压杆。,计算简图,第六章 拉压与剪切,6.2 轴力与轴力图 一、 截面法求轴力 如图6.5a沿横截面m-m假想地把杆件分成两部分，可见杆件左右两段在横截面m-m上相互作用的内力是一个分布力系(图6.5b、6.5c)，由于拉（压）杆所受的外力都是沿杆轴线的，因此我们把拉（压）杆的内力称为轴力，用FN 表示。 由左段的平衡方程Fx = 0，可得 FN P = 0 FN =

3、P,习惯上我们把拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负。,第六章 拉压与剪切,6.2 轴力与轴力图 二、 轴力图 求出轴内任意一个截面上的轴力以后，就可以用图线来表示轴力与截面位置之间的关系，这个图线称为轴力图。 例6-1 双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。,图6.6,解：(a) 画计算简图。,(b) 截面1-1的轴力。使用截面法，假想沿裁面11将杆截成两段，保留左段，在截面1-1上加上正方向的轴力FNl。列平衡方程,(c) 截面2-2的轴力。再使用截面法，假想沿截

4、面2-2将杆截成两段，仍保留左段、在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。列平衡方程,由上图可见如果取右段所得结论也相同。,解：(d) 轴力图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量，据此可画出轴力图。,注释：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而AB段的轴力最大，为2.62kN。,第六章 拉压与剪切,6.3轴向拉压时的应力 一、横截面上的应力 杆的强度不仅与内力有关，还与截面的面积有关。所以应以单位面积上的内力，即应力来衡量杆的强度。,观察杆的变形情况。在图6.11a所示的杆上，预先刻划出两条横向直线ab和cd（图中虚线），当杆受到拉力P作用时，可以看到直线ab

5、和cd分别平移到了实线a1b1和c1d1处。,图6.11,第六章 拉压与剪切,根据以上现象可设想，假想杆由许多纵向纤维所组成，那么每根纵向纤维都受到了相等的拉伸。由此可推出：杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直(图6.6b)。,所以，杆件拉伸时横截面上的应力为正应力，其大小 （6-1） 式中的A为杆件横截面的面积。 上式是根据杆件受拉伸时推得的，它在杆件受压缩时也同样适用。应力的符号由内力确定，0为拉应力，0则为压应力。 若FN沿轴线变化，或截面的面积也沿轴线变化时，式5-1也可写成 （6-2）,第六章 拉压与剪切,例6-2 试计算例7-1中活塞杆在截面1-1和2-2

6、上的应力。设活塞杆的直径d = 10mm。 解：(a) 截面1-1上的应力。,(b) 截面2-2上的应力。,第六章 拉压与剪切,二、 斜截面上的应力 拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。为此，应进一步讨论斜截面上的应力。 设直杆的轴向拉力为P（图6.12a），横截面面积为A，由公式（6-1），横截面上的正应力为,图6.12,（6-3）,设与横截面成角的斜截面k-k的面积为A，A与A之间的关系为,（6-4）,第六章 拉压与剪切,如图6.12a，沿 k- k 假想地将杆分成两部分，取左半部分（图6.12b），用前面证明横截面上正应力均匀分布的方法，同样可以证明斜截面上的应

7、力也是均匀分布的。若用p表示斜截面 k-k上的应力，有,将p分解成垂直于斜截面的正应力和平行于斜截面的切应力，有,（6-6）,（6-7）,（6-5）,图6.12,第六章 拉压与剪切,从公式6-6、6-7可以看出，斜截面上的应力将随的改变而变化。当 = 0时， 等于零，而达到最大值，且,（6-8）,当 = 450时， 到最大值，,（6-9）,结论： 1.杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力为零； 2.在与横截面夹450角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均为最大正应力的一半； 3.当 = 900时， = = 0，这表明杆件在与轴线平行的纵向截面上无

8、任何应力。,第六章 拉压与剪切,三、 圣维南原理 工程实际中，轴向拉伸或压缩的杆件横截面上的外力可以有不同的作用方式。可以是一个沿轴线的集中力，也可以是合力的作用线沿轴线的几个集中力或分布力系。实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。前面的图6.1、图6.5和例6-1中杆的受力简图都是根据这一原理简化的。,第六章 拉压与剪切,6.4材料拉压时的力学性能 一、 拉伸压缩试验 试验应根据国家标准金属拉伸试验方法(GB228-87) 中的规定，将材

9、料制成标准试样。拉伸圆试样如图6.13a所示。试样的两端为夹持部份，中间为用于测试的工作部分，它以两标记间的长度l0表示，l0称为原始标距。d0为试样直径：原始标距l0和直径d0之间有如下关系：长试样l0 = 10 d0，短试样l0 = 5 d0。 对于压缩试样，通常采用短圆柱体，其高度l与直径d之比为1.5 3 (图6.8 b)。,图6.13,第六章 拉压与剪切,6.4材料拉压时的力学性能 二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 图6.14所示的拉伸图描绘了Q235A钢试样从开始加载直至断裂的全过程中载荷和变形的关系。图6.15为应力应变图。,图6.14,图6.15,第六章 拉压与剪切,二、 低碳钢

10、在拉伸时的力学性能 1弹性阶段 在试样拉伸的初始阶段，图中的Oa线段为直线，表明此段内应力与应变成正比，如果用E表示Oa线段的斜率，那么这种关系可表达为, = E (6-10),其中，比例常数E称为拉（压）弹性模量，在工程中常用的单位为GPa。直线顶点a处的应力称为比例极限，用p 表示。实验表明，当应力小于比例极限时，如果撤去加在试样上的载荷，试样上的变形也随之消失，说明此时发生的变形均为弹性变形。,第六章 拉压与剪切,二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 2屈服阶段 当应力超过弹性极限增加到其一数值时，在- 曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。这种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象称为屈服或流

11、动，这一阶段即称为屈服阶段。 在屈服阶段内应力的最高点b和最低点b分别称为上屈服点和下屈服点。下屈服点的应力比较稳定的数值，能够反映材料的性能，所以通常就把下屈服极限称为屈服极限，用s 表示。 屈服极限s是衡量材料强度的重要指标。,第六章 拉压与剪切,二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 3强化阶段 经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅速增大，这种现象称为材料的强化。 b是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。它是衡量材料强度的另一重要指标。我们把材料从屈服后直到强度极限这一段称为强化阶段，在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。,第六章 拉压与剪切,二、 低碳钢在拉伸

12、时的力学性能 4局部变形阶段 过了c点后，试样的承载就逐渐下降，并且在某一局部其横向尺寸突然急剧减小，出现颈缩现象(图6.17)，直到d点，试样在颈缩后的最小尺寸的横截面处发生断裂（图6.18）。,颈缩 现象,图6.17 图6.18,第六章 拉压与剪切,二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 5材料的塑性 试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。试样拉断后，标距由原来的l0伸长为l1，我们把标距间的改变用百分比的比值表示，称为材料的延伸率。即,（6-11）,值越大，表明材料的塑性越好，因此，延伸率是衡量材料塑性的指标之。 短试样和长试样的延伸率分别用5和10表示， 工程上，10 5的材

13、料称为塑性材料； 10 5的材料称为脆性材料。,第六章 拉压与剪切,试样拉断后，缩颈处横截面面积的最大缩减量与原始横截面面积的百分比，称为断面收缩率。即,（6-12）,式中，A0是试样的原始横截面面积，A1是试样拉断后缩颈处的最小横截面面积。断面收缩率是衡量材料塑性的另一个指标。 值越大，表明材料的塑性越好。对于Q235A钢， = (60一70)。,第六章 拉压与剪切,二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 6冷作硬化 试验表明，塑性材料拉伸过程中，当应力超过屈服点后(如图6.14中的g点)，如逐渐卸去载荷，则试样的应力和应变关系将沿着与直线Oa近乎半行的直线gOl回到Ol点。如果卸载后再重新加载，则

14、应力应变关系将大致上沿着曲线Olgcd变化，直至断裂。,图6.14,比较曲线Oagcd与Olgcd，可以看出在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，由原来的Oe变为Ole，表明材料的塑性降低了。这一现象称为冷作硬化。,图6.21,第六章 拉压与剪切,三、 其他材料在拉伸时的力学性能 图6.20中是几种塑性材料的- 曲线。其中有些材料，如16Mn钢和低碳钢一样有明显的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。有些材料，如黄铜H62，没有屈服阶段。 对没有明显屈服极限的塑性材料可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用0.2来表示（图

15、6.21），称为名义屈服应力。,图6.20,第六章 拉压与剪切,四、 铸铁拉伸时的力学性能 灰铸铁拉伸时的应力-应变关系是一段微弯曲线，如图6.22所示，没有明显的直线部分。它在较小的拉应力下就被拉断，没有屈服和颈缩现象，拉断前的应变很小，延伸率也很小，断口为平口（见图6.23 ）。灰铸铁是典型的脆性材料。,图6.22,图6.23,第六章 拉压与剪切,四、 铸铁拉伸时的力学性能 由于铸铁的- 图没有明显的直线部分，弹性模量E的数值随应力的大小而变。但在工程中铸铁的拉应力不能很高，而在较低的拉应力下，应力和应变的关系则可近似地认为服从虎克定律。通常取- 曲线的割线代替曲线的开始部分，并以割线的斜

16、率作为弹性横量，称为割线弹性模量。 铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强度极限b是衡量强度的唯一指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉零件的材料。,第六章 拉压与剪切,五、 材料在压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的- 曲线如图6.19所示。试验表明，低碳钢压缩时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量E 和屈服极限s与拉伸时相同。而屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样的抗压应力也不断增高，但试样却不被压断，得不到压缩时的强度极限，因而压缩时低碳钢的强度指标就只有屈服极限,图6.24,第六章 拉压与剪切,五、 材料在压缩时的力学性能 图6.25表示铸铁压缩时的- 曲线。试