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1、3-3 支路电流法,3-4 网孔电流法,3-5 回路电流法,3-2 KCL和KVL的独立方程数,3-1 电路的图,教学内容,3-6 结点电压法,第三章 电阻电路的一般分析,理解电路的图的概念；了解2b法和支路电流法；熟练掌握网孔法、回路法和结点法。,教学要求,重点,用观察电路的方法，熟练应用网孔电流法和结点电压法分析和求解电路。,难点,网孔电流方程和结点电压方程的列写。,学时数,讲课6学时，习题2学时。,对于结构较为复杂的电路， 不改变其结构，而是选择一组合适的电路变量（电压、电流），根据KCL和KVL及元件的VCR建立该组变量的独立方程组，进而求解。,系统求解法,该方法可推广应用于交流电路、
2、非线性电路、时域、频域分析等领域。,定义：图(G)是支路和结点的集合。,在电路分析中，以图论(它在电路中的应用称为网络图论)为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相应的独立方程。,3-1 电路的图,一、图的概念,在图论中，支路的端点必须是结点，即允许存在孤立结点。,在电路图中，支路是实体，结点是支路的连接点，结点由支路形成，即没有支路也就不存在结点。,例：,3-1 电路的图,规定每个二端元件是一条支路，则有5个结点和8条支路。,若认为元件的串联组合是一条支路，则有4个结点和7条支路。,若再把元件的并联组合看作是一条支路，则有4个结点和6条支路。,二、电路及其对应的图,一个电路对应的图不是唯一的
3、，取决于对电路中支路的选取。,3-1 电路的图,三、有向图和无向图,有向图：赋予支路方向的图。,对电路的图的每一支路指定一个方向，此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。,无向图：未赋予支路方向的图。,KCL和KVL与支路的元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列出KCL和KVL方程，并讨论它们的独立性。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,一、KCL的独立方程数,对结点、分别列出KCL方程：,上述4个方程并不相互独立，其中任意3个方程可推出另1个方程，即任意3个方程是独立的。,对于具有n个结点的电路，能列出(n - 1)个独立的KCL方程，相应的(n - 1)个结点称为独立结点。,3-2
4、 KCL和KVL的独立方程数,二、KVL的独立方程数, 路径,从图G的某一结点出发，沿着一些支路移动而到达另一结点(或回到原始出发点)，这样的一系列支路构成图G的一条路径。,3-2 KCL和KVL的独立方程数, 连通图,图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。,如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不重复出现，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。, 回路,总共有13个不同的回路。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,（1，2，3，4）,（1，2，3，7，8）,（4，7，8）,支路（1，5，8）构成的回路方程,支路（2，5，6）构成的回路方程,支路（1，2，6，8）构成的回路方程,这3
5、个回路方程是相互不独立的，其中任1个回路方程可由其它2个回路方程导出，即3个回路方程中只有2个是独立的。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。, 树的概念,树T的定义,3-2 KCL和KVL的独立方程数,包含了回路,是非连通的,树支和连支,树中包含的支路称为该树的树支，其它支路则称为对应于该树的连支。,树支和连支一起构成图G的全部支路。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,树支：（5，6，7，8）,连支：（1，2，3，4）,树支：（1，3，5，6）,连支：（2，4，7，8）,树支数和连支数,任一个n个结点，b条支路的连通图，它的任何一个树的树支数为
6、(n-1)个，连支数为b-(n-1)个。,3-2 KCL和KVL的独立方程数, 单连支回路(或基本回路),回路中仅含一个连支(其余均为树支)，且该连支不出现在其它基本回路中。,树支：（1，3，5，6）,连支：（2，4，7，8）,3-2 KCL和KVL的独立方程数,基本回路 （2，5，6）,基本回路 （1，5，6，3，4）,基本回路 （1，5，8）,基本回路 （3，6，7）,3-2 KCL和KVL的独立方程数, 基本回路组,由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。,任一个n个结点，b条支路的连通图，其独立回路数(即KVL的独立方程数)等于连支数b-(n-1)个， KCL的独立方程数等于树支数(n
7、-1)个。, 平面图和非平面图,一个图画在平面上，若它的各条支路除连接的结点外不再交叉，则该图称为平面图，否则为非平面图。, 网孔,网孔数等于独立回路数。,3-3 支路电流法,一、2b法,对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。,根据KCL可列出(n-1)个独立方程，根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程；根据元件的VCR可列出b个方程，所以共可列出2b个方程，与未知量数目相等。,3-3 支路电流法,以各支路电流为未知量，根据KCL和KVL列写方程分析电路的方法。,二、支路电流法, 概念,以例说明：,根据元件的VCR有,u1 = R
8、1i1 -uS1,u2 = R2i2,u3 = R3i3,u4 = R4i4,u5 = R5i5 + R5iS5,u6 = R6i6,3-3 支路电流法,根据KVL有,结点：i1 - i2 - i6 = 0,结点：i2 - i3 - i4 = 0,结点：i4 - i5 + i6 = 0,根据KCL有,回路：u1 + u2 + u3 = 0,回路：-u3 + u4 + u5 = 0,回路：-u2 - u4 + u6 = 0,R1i1 + R2i2 + R3i3 = uS1,-R3i3 + R4i4 + R5i5 = -R5iS5,-R2i2 -R4i4 + R6i6 = 0,代入，得,、组成以支
9、路电流为未知量的独立方程组。,3-3 支路电流法, 支路电流法的一般列出步骤,选定各支路电流的参考方向。,对(n -1)个独立结点列出KCL方程。,选取(b -n +1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出KVL方程。, 特殊情况的处理,虚设变量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程。,电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。,电路中含有受控源。,将受控源作为独立电源处理，其控制量应用支路电流表示。,3-4 网孔电流法,一、概念,二、以例说明,网孔电流法：以网孔电流作为电路的独立变量，根据KVL对全部网孔列写方程分析电路的方法。,网孔电流：沿着网孔边缘连续流动的假想电流。,i1
10、= im1,i3 = im2,i2 = im1 - im2 = i1 i3,3-4 网孔电流法,所有支路电流均可用网孔电流表示，网孔电流的假设自动满足KCL，因此用网孔电流作电路变量求解时只需列出KVL方程。,对网孔1：,对网孔2：,- uS2- R2(im1 - im2 )+ R3 im2 + uS3 = 0,- uS1 + R1 im1 + R2(im1- im2)+ uS2 = 0,- R2im1+(R2 + R3)im2= uS2- uS3,(R1 +R2)im1 R2im2 = uS1- uS2,3-4 网孔电流法,R21im1+ R22im2= uS22,R11im1 + R12i
11、m2 = uS11,- R2im1+(R2 + R3)im2= uS2- uS3,(R1 +R2)im1 R2im2 = uS1- uS2,R11=R1+R2和R22=R2+R3分别表示网孔1和网孔2的所有电阻之和，分别代表网孔1和网孔2自阻。 网孔绕行方向和网孔电流方向一致，自阻总是正的。 R12=R21=R2代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的共有电阻。 当两网孔电流通过共有电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过共有电阻的参考方向相反时，互阻为负。 当两网孔没有共有电阻时，互阻为零。,3-4 网孔电流法,uS11=uS1-uS2和uS22=uS2-uS3分别为网孔1和网孔2的
12、所有电压源电压的代数和，各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号，反之取正号。,具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般式为,R11im1 + R12im2 + R13im3 + + R1mimm = uS11 R21im1 + R22im2 + R23im3 + + R2mimm = uS22 Rm1im1 + Rm2im2 + Rm3im3 + + Rmmimm = uSmm,在不含受控源的电阻电阻中，Rik=Rki 。,3-4 网孔电流法,例：试用网孔电流法求各支路电流。,解：,（60 + 20）I1 - 20 I2 = 180 - 70,- 20 I1 +（20 + 40）I2
13、 - 40 I3 = 70,- 40 I2 +（40 + 40）I3 = -20,I1 = 2A,I2 = 2.5A,I3 = 1A,Ia = I1 = 2A,Ib = I2- I1 = 0.5A,Ic = I2- I3 = 1.5A,Id = - I3 = -1A,3-4 网孔电流法,三、网孔电流法的一般列出步骤, 选定各支路电流的参考方向和网孔电流的方向。, 按网孔电流方程的一般式列出网孔方程。,虚设变量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程，无伴电流源的电流应用网孔电流表示。, 电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。, 电路中含有受控源。,将受控源作为独立电源处理，其控制
14、量应用网孔电流表示。,四、特殊情况的处理,3-5 回路电流法,一、概念,回路电流法：以回路电流作为电路的独立变量，选取一组独立回路，根据KVL列写方程分析电路的方法。,回路电流：沿着回路边缘连续流动的假想电流。,网孔电流法仅适用于平面电路，而回路电流法则适用于平面和非平面电路。,对于一个具有n个结点，b条支路的电路，回路的取法很多，选取的回路应是一组独立回路，且回路电流的个数l为(b-n+1)个。,3-5 回路电流法,二、以例说明,选支路(4、5、6)为树，可得到以支路(1、2、3)为单连支的3个基本回路。,将连支电流i1、i2、i3分别作为在各自单连支回路中流动的假想回路电流il1、il2、
15、il3。,i4 = il1 + il2,i5 = il1 - il3,i6 = il1 + il2 il3,所有支路电流可用回路电流表示，回路电流的假设自动满足KCL，因此只需列出KVL方程。,3-5 回路电流法,具有1个独立回路组电路，回路电流方程的一般式为,R11il1 + R12il2 + R13il3 + + R1lill = uS11 R21il1 + R22il2 + R23il3 + + R2lill = uS22 Rl1il1 + Rl2il2 + Rl3il3 + + Rllill = uSll,具有相同下标的电阻(R11、R22等)是各回路的自阻；有不同下标的电阻(R12
16、、R13等)是回路间的互阻。 自阻总是正的；互阻取正还是取负，则由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否相同而定，相同时取正，相反时取负。 若两回路间无共有电阻，则相应的互阻为零。,3-5 回路电流法,uS11、uS22等分别为各回路1、2等中所有电压源电压的代数和，各电压源电压的方向与回路电流一致时，前面取负号，反之取正号。,三、回路电流法的一般列出步骤, 通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流(即连支电流)的参考方向。, 按一般式列出回路电流方程。,选择基本回路时，只让一个回路电流流经无伴电流源支路，该回路无需按一般式列方程。, 电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。,四、特殊情况的处理,3-5 回路电流法, 电路中含有受控源
