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1、列一元二次方程解应用题,列方程解应用题步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答.,1、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？,2、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一 张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？,这两题的区别在哪里？,一、握手与卡片问题,例4,如图所示，在ABC 中，C = 90，AC = 6cm， BC = 8cm. 点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s 的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使PCQ
2、的面积为9cm2？,二、动态几何问题,根据题意得 AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.,答：点P，Q同时出发3s后可使PCQ的面积为9cm2 .,整理， 得,解得,则由SPCQ= 可得,练习：如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后PCD的面积是RtACB面积的一半?,二、面积问题,1、一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得：,x (x2) 120.,即,x,x+2,120m2,x2 2x120 0.,2
3、、在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？,解：设金边的宽为 x cm，根据题意得,即,x2+65x-350 0.,解这个方程,得,x1 5; x2 -70(不合题意,舍去).,答:金边的宽应是5cm.,如图，在一长为40 cm、宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子若已知长方体盒子的底面积为364 cm2， 求截去的四个小正方形的边长,将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图,这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是
4、： 盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面宽.,设截去的小正方形的边长为xcm， 则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（402x）cm，（282x）cm. 根据等量关系， 可以列出方程（402x）（282x） = 364.,整理， 得,解得 = 27， =7.,因此，截去的小正方形的边长为7cm,如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）因此 = 27不合题意，应当舍去,3、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,
5、解：设道路的宽为 x m，根据题意得,(35-x) (26-x) 850.,即,x2 - 61x60 0.,解这个方程,得,x1 1; x2 60(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,变 式,如图， 一长为32 m、宽为24 m 的矩形地面 上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余 下部分进行了绿化. 若已知绿化面积为540 m2， 求道路的宽.,此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由 本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长 矩形的宽，就可建立一个一元二次方程,答：道路宽为2m.,根据等量关系得 （32 - x）（20-x） = 540.,解得 （不合题意，舍去）.,整理，得,为
6、什么x = 50 不合题意？,2、新课标25页第8、9题,4、 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?,如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得,4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,
7、木栏长40m.,解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得,4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得,4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,练习：新课标29页第8题,请再思考： 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(4) 围成鸡场的最大面积是多少?此时鸡场是正方形还是长方形？,三、数的问题,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,1、,新课标23页第8
8、题,2、新课标28页第3题,3、新课标23页第7题、29页第6题,四、增长率问题,1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司的年平均增长率是多少？若设年平均增长率为x ，则去年和今年的缴税额如何表示？,2、我国2000年的国民生产总值为a亿元，2001年的比2000年增长了7， 2001年的国民生产总值如何表示？2002年比2001年增长了7，2002年如何表示？,举 例,例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率,答： 平均每次降价的百分率为10%.,整理，得（ 1 - x ) 2 = 0.81
9、,解得 = 0.1 = 10%， = 1.9（不合题意，舍去）,为什么x = 1.9 不合题意呢？,. 答： 平均每年藏书增长的百分率是为20%.,整理，得（ 1+ x ) 2 = 1.44.,解得 ， （不合题意，舍去）.,2.人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。,五、经营问题,1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？,(1)题目中的每天总销售利润：_=1600,若设每件降价x元，则,(2)由题意可得方程：_,(3)若将“每件降价1元”改写为“每件
10、降价0.5元”，又可以得到什么方程？,每天的销售量,每件的销售利润,44,44x,20,20+5x,4020,1600,(44x)(20+5x)=1600,(44x)(20+25x)=1600,2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,(1)题目中的每天总销售利润：_=5000,若设每件降价x元，则,(2)由题意可得方程：_,每天的销售量,每件的销售利润,2500,2500,2900,2900 - x,8,2900-x-2500,4008,2900 - 2500,5000,3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？,请完成表格，并予以解答：,若设每盏台灯涨价x元，则：,题目中的每天总销售利润：_=10000,30,30,40,40+x,600,600-10x,10,40+x-30,10600,10000,
