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1、二次函数二次函数专项练习专项练习完整完整版版 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 21 小题）小题） 1下列函数中，二次函数是（ ） Ay=4x+5 By=x（2x3） Cy=（x+4）2x2 Dy= 2下列函数中，其中是以 x 为自变量的二次函数是（ ） Ay=x（x3） By=（x+2） （x2）（x1）2 Cy=x2+ Dy= 3抛物线 y=x2，y=3x2，y=x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ） Ay=x2 By=3x2 Cy=x2 Dy=2x2 4二次函数 y=2（x+2）21 的图象是（ ） A B C D
2、 5函数 y=ax2+c 与 y=ax+c（a0）在同一坐标系内的图象是图中的（ ） A B C D 6函数 y=ax2+bx+a+b（a0）的图象可能是（ ） A B C D 7若 m3，则下列函数：y=（x3） ，y=mx+1，y=m（x+3）2， y=（m+3）x2（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8若二次函数 y=（xm）21当 xl 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值 范围是（ ） Am=l Bml Cml Dml 9若 y=（2m）x是二次函数，且开口向上，则 m 的值为（ ） A3 B1 C3 D4 10
3、抛物线 y=x2不具有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 D最高点是原点 11设函数 y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数 k，当 xm 时，y 随 x 的增大 而增大，则 m 的最大整数值为（ ） A2 B2 C1 D0 12抛物线 y=x2+2x+6 在直线 y=2 上截得的线段长度为（ ） A2 B3 C4 D6 13已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c 0；ab+c0；2a+b0；abc0，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 14二次函数 y=ax2+bx+c（a
4、0）的图象如图，给出下列四个结论： （1）4acb2 0； （2）4a+c2b； （3）3b+2c0； （4）m（am+b）+ba（m1） 其中正 确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15若二次函数 y=ax22ax1，当 x 分别取 x1、x2两个不同的值时，函数值相 等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为（ ） A1 B1 C2 D2 16若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3） ， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 17抛物线 y=（x+2）2
5、1 可以由抛物线 y=x2平移得到，下列平移方法中正确的 是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 18抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二 次函数表达式是（ ） Ay=（x+1）2+2 By=（x1）22 Cy=（x+1）22 Dy=（x1）2+2 19将二次函数 y=x22x1 的图象绕坐标原点 O 旋转 180，则旋转后的图象对 应的解析式为（ ） Ay=x2+2x+3 By=x2
6、2x+1 Cy=x22x1 Dy=x2+2x3 20与抛物线 y=x22x4 关于 x 轴对称的图象表示为（ ） Ay=x2+2x+4 By=x2+2x4 Cy=x22x+6 Dy=x22x4 21若二次函数 y=x2+2x+m2+1 的最大值为 4，则实数 m 的值为（ ） A B C2 D1 评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 22若函数 y=（m2m）x是二次函数，则 m= 23已知二次函数 y=（m1）的图象开口向下，则 m= 24已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b24ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0
7、其中， 正确结论的有 25二次函数 y=x2+6x+5 图象的顶点坐标为 26已知抛物线过点 A（3，8）及 B（5，8） ，则它的对称轴为直线 27抛物线 y=x25x+6 与 y 轴交点的坐标是 28已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（2，0） 、O（0，0） 、B（3，y1） 、 C（3，y2）四点，则 y1与 y2的大小关系是 29如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确 的是 （写出所有正确结论的序号） b0 ab+c0 阴影部分的
8、面积为 4 若 c=1，则 b2=4a 30抛物线 y=a（xa）2+5a 与抛物线 y=2x2+4x 的形状相同，且开口方向相 同，则此抛物线的解析式为 评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 31已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标 32 （1）已知 a，b，c 均为实数，且+|b+1|+（c+2）2=0，求关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根； （2）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（0，3） ，C（4，5） 三点，求该二次函数的解析式 33
9、将下列二次函数写成顶点式 y=a（xh）2+k 的形式，并写出其开口方向，顶 点坐标，对称轴 y=x26x+21； y=2x212x22 34先把二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，再解答下列问题： （1）直接写出相应抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标 35某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价 1 元，日 销售量将增加 2 件 （1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？ （2）若商场要求一天的盈利为 1200 元，同时又使顾客得到实惠，
10、每件童装降价 多少元？ 36某种商品的成本价为 30 元/千克，规定每千克的售价不低于成本，且不高于 80 元 该商品每天的销售量 （千克） 与售价 （元/千克） 之间满足一次函数关系， 函数图象如图所示： （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 ； （2）求商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润为 1200 元？ （3）设商品每天的总利润为 W 元 写出 W 与 x 之间的函数表达式； 试说明总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况 37如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确
11、落入篮圈已知 篮圈中心到地面的距离为 3.05m （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球 出手时，他跳离地面的高度是多少？ 38某饰品店以 20 元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期 30 天 的销售，销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关 系：P=2x+80（1x30） ；又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件）与销售时间 x （天）之间有如下关系：Q1=x+30（1x20） ，后 10 天的销售价格 Q2则稳定 在 45 元/件 （1）试分别写出该商店
12、前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （2） 请问在这 30 天的销售期中， 哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利 润值 （注：销售利润=销售收入购进成本） 39有座抛物线形拱桥（如图） ，正常水位时桥下河面宽 20m，河面距拱顶 4m， 为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m （1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式； （2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？ 40九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x70 且 x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x40 40x70 售价（元/件） x+45 85 每天销售（件） 1502x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3） 该商品在销售过程中， 共有多少天每天销售利润不低于 3250 元？请直接写 出结果
