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1、基础课时13 动能定理及应用,知识梳理,运动,合力,焦耳,标量,状态量,动能的变化,思考 (1)动能定理适用于直线运动，还适用于曲线运动吗？ (2)动能定理适用于恒力做功，还适用于变力做功吗？ (3)如图所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下。,物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？ 如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？,诊断自测,1.(多选)下列说法正确的是( ) A.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 B.动能不变的物体，一定处于平衡状态 C.如果物体所受的合外力为零，
2、那么，合外力对物体做的功一定为零 D.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 答案 AC,2.(2016安徽黄山模拟)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图1所示。若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( ),图1 A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零,解析 由题可知木块做匀速圆周运动，故合外力提供向心力，不为零，A错误；木块受到的摩擦力对木块做负功，使木块的重力势能减小而动能不变，机械能减小，故B错误；圆弧面对木块的支持力不做功，由动能定理可知，
3、重力与摩擦力虽然合力不为零，但合力做功等于木块的动能变化量，而木块动能不变，故二者总功为零，C正确，D错误。 答案 C,3.一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中小球的动能变化量Ek为( ) A.v0 B.v12 m/s C.Ek1.8 J D.Ek10.8 J 解析 取初速度方向为正方向，则v(66)m/s12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B正确。 答案 B,4.(2016浙江温州十校联考)NBA篮球赛非常精彩，吸引
4、了众多观众。比赛中经常有这样的场面：在临终场0.1 s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。若运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐的高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为( ) A.mgh1mgh2W B.mgh2mgh1W C.Wmgh1mgh2 D.Wmgh2mgh1 解析 根据动能定理，球获得初动能Ek0的过程有WEk00，球离开手到进筐时的过程有mg(h2h1)EkEk0，得篮球进筐时的动能EkWmgh1mgh2，只有选项C正确。 答案 C,考点一 动能定理的理解及应用 1.动能定理公式中体现的“三个关系” (1)数量关系：即合力所做的
5、功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。 (2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。 (3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。 2.对“外力”的理解 动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。,【例1】 (2015海南单科，4)如图2，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ),图2,答案 C,特别提醒 应用动能
6、定理的“四点注意” (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系； (2)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理； (3)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便； (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。,【变式训练】 1.(多选)如图3所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列
7、说法或表达式正确的是( ),图3,答案 CD,考点二 动能定理在多过程中的应用 1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理解题的基本思路,【例2】 (2016甘肃张掖二模)如图4，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度vA4 m/s。g取10 m/s2，求：,图4 (1)小球做平抛运动的
8、初速度v0； (2)P点与A点的高度差； (3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。,解析 (1)由题意知小球到A点的速度vA沿曲线上A点的切线方向，对速度分解如图所示：,答案 (1)2 m/s (2)0.6 m (3)8 N，方向竖直向上,【拓展延伸】 (1)在【例2】中，求小球经过最低点B时对轨道的压力大小。 (2)在【例2】中，若圆弧轨道粗糙，小球恰好能够经过最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。,答案 (1)44 N (2)1.2 J,方法提炼 动能定理在多过程问题中的应用 (1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规
9、律。当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，方便。 (2)应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功。,【变式训练】 2.(2015浙江理综，23)如图5所示，用一块长L11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H0.8 m，长L21.5 m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块
10、在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力),图5,(1)求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示) (2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin 370.6，cos 370.8) (3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离sm。 解析 (1)要使小物块能够下滑必须满足mgsin 1mgcos 解得tan 0.05 (2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功Wf1mgL1cos 2mg(L2L1cos ) 全过程由动能定理得：mgL1sin Wf0
11、 代入数据解得20.8,答案 (1)tan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m,考点三 与图象相关的动能问题 图象所围“面积”的意义 (1)vt图：由公式svt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)at图：由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)Fs图：由公式WFs可知，Fs图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)Pt图：由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。,【例3】 如图6甲所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右
12、的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：,图6 (1)滑块运动到A处的速度大小； (2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？,反思总结 功能相关图象问题分析的“三步走”,【变式训练】 3.(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动。物体运动的vt图象如图7所示。下列说法正确的是( ),图7,答案 BD,1.如图8所示，人用手托着质量为m的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(苹果与手始终相对静止)
13、，苹果与手掌之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是( ),图8,答案 C,2.如图9所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止。现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(Fmg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( ),图9 A.不变 B.变小 C.变大 D.变大变小均可能,答案 B,3.(2015新课标全国卷，17)如图10所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点
14、从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( ),图10,答案 C,图11,(1)物体第一次从A点到B点过程中克服摩擦力做的功； (2)物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离； (3)物体在斜面上运动的总路程。,解析 (1)物体第一次从A点到B点过程中克服摩擦力做的功 WfmgLcos 24 J。 (2)设物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离为s，由动能定理得mgssin mg(2Ls)cos 0 解得s2.4 m。 (3)对物体在斜面上运动的全过程，由动能定理得 mgLsin mgs总cos 0 解得s总4.5 m。 答案 (1)24 J (2)2.4 m (3)4.5 m,小结巧记,
