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1、第一节 时间数列分析概述,第三节 时间数列的速度分析,第二节 时间数列的水平分析,第四节 长期趋势分析,第五章 时间数列分析,第五节 季节变动分析,第一节 时间数列分析概述,现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值,研究的目的,要素一：时间t,要素二：指标数值a,按数列中所排列指标的表现形式不同分为：,（平均指标数列）,（相对指标数列）,时间数列的种类,各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比,保证数列中各期指标数值的可比性,编制时间数列的基本原则,6年,5年,3年,11年,10年,甲厂,乙厂,甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值
2、10000元.,乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元,工业总产值的计算,原规定: 甲厂计20000元乙厂计20000元,现规定: 甲厂计20000元乙厂计5000元,10吨标准煤,10吨煤,第二节 时间数列的水平分析,发展水平,指时间数列中每一项指标数值,设时间数列中各期发展水平为：,或：,它是计算其他时间数列分析指标的基础。,一般平均数与序时平均数的区别：,计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。,序时平均数的计算方法,计算绝对数时间数列的序时平均数
3、,由时期数列计算，采用简单算术平均法,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,解,某股票连续 5 个交易日价格资料如下：,【例】,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,某企业5月份每日实有人数资料如下：,解,【例】,由间断时点数列计算,间隔相等 时，采用简单序时平均法,序时平均数的计算方法,某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额,【例】,间隔不相等 时，采用加权序时平
4、均法,单位：万人,某地区1999年社会劳动者人数资料如下,【例】,计算相对数时间数列的序时平均数,基本公式, a、b均为时期数列时,序时平均数的计算方法,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】, a、b均为时点数列时, a为时期数列、b为时点数列时,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,四月份：,五月份：,六月份：,该企业第二季度的劳动生产率：,平均发展水平计算总结,增长水平,又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期
5、增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。,增长水平=报告期水平-基期水平,其计算公式为：,设时间数列中各期发展水平为：,【例】已根据我国年末人口数资料，计算人口逐期增长量和累积增长量。,第三节 时间数列的速度分析,设时间数列中各期发展水平为：,环比发展速度与定基发展速度的关系：,年距发展速度,说 明,发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数； 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,平均发展速度的计算, 几何平均法（水平法）,即有,计算公式, 几何平均法（水平法）,平均发展速度的计算,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,有关指标的推算:,
6、几何平均法（水平法）,推算最末水平an ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,计算翻番速度 ：,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,解：,平均增长速度为：,解：,平均发展速度的计算, 方程法（累计法）,计算公式的推导,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,解：,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,平均发展速度的计算,时间数列的速度分析指标,时间数列的水平分析指标,应用平均发
7、展速度应注意的问题,平均发展速度要和各环比发展速度结合分析； 总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析； 总平均发展速度要联系基期水平进行分析。,第四节 长期趋势分析,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,时间数列的构成因素,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,时间数列的组合模型,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=TSCI,把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。,测定长
8、期趋势的基本方法：,测定长期趋势的意义：,移动平均法,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法,移动平均法的步骤：,确定移动时距,移动平均法,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,移动平均,移正平均,新数列,原数列,移动平均法,偶数项移动平均:,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地
9、反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,趋势线配合法,是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合,直线趋势方程,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,判断趋势类型,趋势线拟合法的基本程序,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,直线趋势方程,趋势线的选择,抛物线趋势方程,趋势线的选择,指数曲线趋势方程,趋势线的选择,用最小平方法 求解参数 a、b ，有,直线趋势的测
10、定,直线趋势方程：,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,解,预测,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,当t = 0时，有,解：,预测,季节变动（ Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期,第五节 季节变动分析,测量季节变动的意义,季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。,季节比率之和 = 4,季节比率的概念,按月(季)平
11、均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：,则季节比率 S 的求解程序为：,首先：,然后：,按月(季)平均法,按月(季)平均法的计算过程：,第一步，求各年同季（同月）平均数：,设有 n 年 m 季的数据，y ij 为第 i 年第 j 季的数据,第二步，求各季或各月的总平均数：,第三步，求出季节比率：,按月(季)平均法,即:,使用趋势剔除法的原因,当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。,趋势剔除法的基本过程,趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：,第一步，使用移动平均法产生新数列。,第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。,第三步，计算相对数数列的平均水平。,按月（或按季）平均法,季度,年份,第一年,第二年,第三年,三年合计,同季平均数,季节指数,全 年,12个季度合计,12个季度平均,100,一,二,四,三,趋势模型增量剔除法,季度,（2）趋势增量,（1）同季平均数,（4）季节指数,平 均,12个季度平均,100,一,二,四,三,（3）=（1）（2）,总平均（无趋势）,季节变动的测定需要3年或更多年份的资料作为基本数据进行分析，以便较好地消除偶然因素的影响，使季节变动的规律性反映得更加符合实际。,注意,END,
