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1、 最后大题1、已知ABCD，点E为BC上一点，且ABCDBE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1) 如图1，求证：CECF(2) 如图2，若ABC90，G是EF的中点，求BDG的度数（1） 易证(通过角相等)（2） 易知ECF为等腰Rt，且G是EF的中点； 辅助线：连接GC、BG FEC=GCF=45 GEB=GCD=135 CG=EG GEB=GCD=135 GEBGCD BDG为等腰Rt BE=CD2、如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，OAB为等边三角形，OCAB，垂足为点C（1）直接写出点C的横坐标；X|k | B| 1 . c|O |m（2）作点C关于y轴的对
2、称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边PAH当OH最短时，求点H的横坐标（1） 把C看作是AB的中点，A（8，0），B（4,） C（6,）（2） 方法1：求出直线OB、AD的解析式，再求它们的交点E，最后求OE的长。 yOB =yAD = 方法2：连接CD，交OB于F。 BFC为等边，FC=4，DF=62 - 4=8=OA * DFE=AOE=60 DEF=AEO DEFAEO OE=OF=（8-4）=2 DF=OA（3）（4） 连接PB 证明HAOPAB，OH=PB 当BPy轴时，PB最小为4， 此时AOH=ABP=120
3、过H作HCy轴，垂足为点CCOH=30HC=OH=2 H的横坐标为-23、四边形ABCD是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系？（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长（1）在CA的延长线上截取AQ=BM，连接DQ、MN DBC=DAC=DAQ=90 通过SAS证DAQDBM BM+AN=AQ+AN=QN A
4、DB=120，MDN=60 QDN=ADE+ADQ=ADE+BDM=60 DN=ND MDN=QDN=60 MDNQDN DQ=DM（2）在BM上截取BP=AN，连接DP易证DANDBPMDP=120-（MDA+BDP）=120-（MDA+ADN）=120-60=60 MD=DM MDP=MDN=60 MDPMDN MP=MN MB-AN=MN DN=DP（3）过M作MHAC，交AB于G，交DN于H BMG是等边 MDNQDN，DNQ=DNM MHAC，DNQ=NHM GH = MH - GM = MN - BM = AN (关键) 可证AENGEH，AE=EG=1，BG=5-1-1=3=BM
5、4、（1） 证明ACECBG；（2） CM，通过全等证明。5、已知ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1，若点C的横坐标为4，求点B的坐标；w W w .x K b 1.c o M（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，EF交y轴于M，求 SBEM：SABO解：（1）作CDy轴，垂足为D， B（0，-4），或者通过K型全等也可以。 （2）通过（K型）全等，求出B（0，-2），C（-2,3） 直线BC的解析式：y= 令y=0，x=，
6、 D（，0） （3）作ENy轴，垂足为N K型全等，OB=NE，AO=BN SBEM：SABO=（BM*NE）：（AO*OB）=BM：AO OB=NE OB=BF FBMENM BM=BN=AO 加上角6、如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（nm0），点C在第一象限，ABBC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N.（1）点C的坐标为：_（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称.解:（1）K型全等，C（n，m+
7、n） （2）作CDy轴，垂足为D K型全等CDBB0A，CD=BO，DB=OA=OP DP = DB+BP = OP+BP = OB = CD DPC为等腰Rt ，DPC=45 MPB=45，CPM=MPB+DPC=90，CPAM MAB=NCB（8字型） ABM=CBN=90 MABNCB BM=BN AB=BC （3）由上可知CBAB,CPAP 根据中点公式直接写出D、G的坐标 D（-n，n-m）G（-n，m-n）D，G关于x轴对称7、等腰RtACB，ACB=90，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上（1）如图1，求证：BCO=CAO（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐
8、标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且SCQA=18分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围证明：（1）同角的余角相等 （2）通过全等，B（-2，-3）（3）过N作NHCM，交y轴于H， NHCM，HNC+MCN=180 又ACQ+MCN=180 HNC=ACQ （易）QAC=HCN HNCQCA ，HC=AQ , HN=QC CA=CN HN=QC MC=QC HPNCPM，CP=HC=AQ 加上角 点C（0，3），且SCQA=18，可以求出AQ=12
9、OP=PC+OC=AQ+OC=6+3=98、如图，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a4）2+=0，以AB为直角边作等腰RtABC，CAB=90，AB=AC（1）求C点坐标；（2）如图过C点作CDX轴于D，连接AD，求ADC的度数；（3）如图在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰RtOAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中SAOB：SAEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值 （不需要解答过程或说明理由）解：（1）a=4，b=1；C（4,5） （2）过A作AMCD，垂足为M 易证AMCAOB，AM=AO=DM，AMD为等腰Rt，AD
10、C=45 （3）SAOB：SAEF = 0B ：AF 过C作CQy轴，垂足为Q 通过K型全等可知，AQ=OB，CQ=AOCQ=AO AE=AO QFCAFE，AF=AQ=OB 加上角9、如图，AOB和ACD是等边三角形，其中ABx轴于E点(1) 如图，若OC5，求BD的长度(2) 设BD交x轴于点F，求证：OFADFA(3) 如图，若正AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正ACD，连接ED，求ED的最小值 解：（1）证明AOCABD，BD=OC=5 （2）OFA=OFB=DFA=60 （3）连接DB，延长交x轴于N 易证AOCABD ABD =AOC = 150 D点一直在直线BN上 *EBN=30 过E作EHBN，垂足为H 当D运动至H时，ED最小，EH=BE=2=1 10、 （1） AEDCPD EAD=45，PC=AE.（2）延长AE，过B作BNAE，垂足为N 在等腰RtABN中AB=4，AN=NB=2 AE=CP=,NE=AN-AE= 在RtBNE中，NB=2，NE=，BE=线段的最小值：三角形3边的关系；点到直线的距离（垂直）。7 数学的本质在于她的自由
