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1、2019年10月16日星期三,1,第二章 电路的等效变换,学习要点 1. 电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，Y形连接和形连接的等效变换； 2. 电源（电压源、电流源）的串联和并联； 3. 实际电源的两种模型及其等效变换； 4. 输入电阻的概念及计算。,2019年10月16日星期三,2, 重点, 电路等效的概念； 电阻的串、并联； 实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻的概念及计算。 友情提示：深刻理解“等效变换”思想，熟练掌握 “等效变换”方法，在电路分析中很重要。, 难点 等效变换的条件和等效变换的目的； 含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。,2019年10月16日星期三,3,引
2、言,时不变线性电路：,由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。,仅由电源和线性电阻构成的电路。,概念,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析依据；,等效变换的方法，也称化简的方法。,分析方法：,线性电阻电路：,2019年10月16日星期三,4,21 等效一端口网络的概念,1. 两端电路(网络),任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，,则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。, 若包含电源，则称含源一端口网络。,2019年10月16日星期三,5,2. 两端电路等效的概念,对C电路中的电流、电压和功率而言，满足：,两个二端电路，端
3、口具有相同的电压、电流关系，则称它们是等效(equivalence)的电路。,等效,=,2019年10月16日星期三,6, 例如：,欲求电流 i、电压 u和 uS 的功率等，可以用 Req 替代端子 1-1 以右的部分，使问题得到简化。,注意：(1-1 以右)虚线框内的电路是不同的。,如果需要计算 i4 和 u5 ，,就必须回到原电路(A)，,利用已求得的 i 和 u 进一步计算。,2019年10月16日星期三,7, 明确,电路等效变换的条件：,电路等效变换的作用：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR；,为计算外电路C(未变换)中的电压、电流和功率；,化简电路，方便计算。,对外等效，
4、对内不等效!,2019年10月16日星期三,8,总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,22无源一端口网络的等效变换,(1)电路特点,1. 电阻串联,u = u1 + u2 + + un,u,=,R1i,+ R2 i,+ ,+ Rn i,= (R1+ R2 + + Rn) i,(2)等效电阻,由欧姆定律,= Req i,结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,Req,k=1,n,Rk,2019年10月16日星期三,9,(3)串联电阻的分压,表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例 两个电阻的分压：,等效,uk,= Rk i,
5、= Rk,u,Req, u,u1 =,R1,+ R2,R1,u,u2 =,R1,+ R2,R2,u,2019年10月16日星期三,10,以上分析表明,(4)功率,p1=R1i2，p2=R2i2， ，pn=Rni2,p1 : p2 : : pn = R1 : R2 : : Rn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；,总功率 p = Reqi2,= (R1 + R2 + + Rn ) i2,= R1i2 + R2i2 + + Rni2,= p1+ p2 + + pn,等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,2019年10月16日星期三,11,2. 电阻的并联,各电阻两端为同一电
6、压(KVL)；,总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,应用 KCL：,i = i1 + i2 + + in,= Geq,Req,1,(1)电路特点,(2)等效电阻,=uR1 + uR2 + + uRn,= (G1+ G2 + + Gn) u,i = Geq u,结论：等效电导等于并联的各电导之和。,Geq,k=1,n,Gk, Gk,Req Rk,=,R1,1,+,R2,1,+, +,Rn,1,等效电阻小于任一并联的电阻。,2019年10月16日星期三,12,电流分配(或分流)公式,ik,= Gk u,= Gk,i,Geq,ik =,Gk,i,Geq,等效,(3)并联电阻的分流,电流分
7、配与电导成正比。,例 两电阻的分流：,i1 =,i,1/R1,+,1/R2,1/R1,=,R1,+R2,R2,i,同理：,i2 =,R1,+R2,R1,i,= i - i1,2019年10月16日星期三,13,(4)功率,表明,p1 = G1u2， p2 = G2u2， ，pn = Gnu2,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；,p1 : p2 : : pn = G1 : G2 : : Gn,总功率 p = Gequ2,= Gequ2,= G1u2 + G2u2 + + Gnu2,= p1 + p2 + + pn,等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。,= (G1+ G2+
8、 + Gn ) u2,2019年10月16日星期三,14,3. 电阻的串并联(混联),电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,例1：计算图示电路中各支路的电压和电流。,解：,4 + 12,6 +,4 12,= 9 ,18 / 9 = 6 ,i1 =,5 + 6,165,= 15A,u2 = 6 i1,= 6 15 = 90V,2019年10月16日星期三,15,+,-,u2,i1 = 15A，,u2 = 90V,i2 =,18,u2,=,18,90,= 5A,i3 = i1 - i2,= 15 - 5 = 10A,i4 =,4 +12,12, i3,=,4,3, 10
9、,= 7.5A,i5 = i3 - i4,= 10 -7.5 = 2.5A,或者：,i5 =,4 +12,4, i3,=,4,1, 10,= 2.5A,求电压 u3、u4,+ u3 -,u3 = 6i3 = 60V,u4 = 4i4 = 30V,或者：,u4 = 12i5 = 30V,u5 = 5i1 = 75V,2019年10月16日星期三,16,例2：求 I1，I4，U4。,解：用分流法做,I4 =,2,1,I3,=,2,1,2,1,I2,=,4,1,2,1,I1,R,=,8,1,I1,=,8,1,R,12,=,2R,3,I1 =,R,12,U4 = 2RI4 = 3V,用分压法做,U1
10、= 12V,U4 =,2,1,U2,=,2,1,2,1,U1,= 3V,I4 =,2R,U4,=,2R,3,2019年10月16日星期三,17,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。,例3：求 Rab ，Rcd。, 注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。,解：,Rab = (5+5),Rcd = (15+5),+ 6,/ 15,/ 5 = 4 ,=12 ,2019年10月16日星期三,18,例4：求 Rab,Rab = 20 + (100/
11、100) = 70,2019年10月16日星期三,19,例5：求 Rab。,对称电路 c、d等电位。,Rab = R,i,0.5i,0.5i,0.5i,i,uab = (R + R) 0.5i,= Ri,Rab =,uab,i,= R,2019年10月16日星期三,20,试求 Req 。,电桥不平衡 (或者说电路不对称)，用简单串并联的方法解决不了这个问题。说明我们的知识面还不宽，本事还不够，要继续学习。,2019年10月16日星期三,21,23 电阻的Y形联接和形联接的等效变换,1. 电阻的、 形联接,形联接,形联接,、 形网络的变形,T 型电路, 型电路,三端网络,2019年10月16日星
12、期三,22,2. 、的等效互换换条件,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。,对应端子间的电压相等，流入对应端子的电流也分别相等。,等效条件：,i1 = i1Y ，,i2 = i2Y ，,i3 = i3Y,u12 = u12Y，,u23 = u23Y，,u31 = u31Y,2019年10月16日星期三,23,(1) Y ,对接用KCL,i1 =,u12,R12,-,u31,R31,对Y接用KCL和KVL,i1Y + i2Y + i3Y = 0,R1 i1Y,- R2 i2Y,= u12Y,R2 i2Y,- R3 i3Y,= u23Y,i1Y =,R3 u12Y - R2 u
13、31Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,解之得：,i2 =,i3 =,i2Y =,R1 u23Y - R3 u12Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,i3Y =,R2 u31Y - R1 u23Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,u23,R23,-,u12,R12,u31,R31,-,u23,R23,2019年10月16日星期三,24,根据等效条件,R12,1,=,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R3,R12 =,R3,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R31 =,R2,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,比较第二项得,R23
14、=,R1,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,=,由此可求得 R12,根据 i2 = i2Y 可得,完成了 Y 的转换。,2019年10月16日星期三,25,(2) Y,为求 R1 R3，将以上三式相加并整理得：,R12 =,R3,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R23 =,R1,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R31 =,R2,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,= R12 R3,R12 + R23 + R31 =,R1 R2 R3,(R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2,R12 + R23 + R31 =,R1 R2 R3,R12 R3 R
15、31 R2,R1 =,R12 R31,R12 + R23 + R31,同理得,R2 =,R23 R12,R12 + R23 + R31,R3 =,R31 R23,R12 + R23 + R31,= R23 R1 = R31 R2,2019年10月16日星期三,26, 简记方法,特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3 RY,R =,Y形R两两乘积之和,Y形不相邻 R,Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,求 R12 时,求 R23 时 除 R1,求 R31 时 除 R2,外大内小,RY =,形相邻 R的乘积,形 R之和,Y,R12 + R23 + R31,求 R1,求 R2 为 R23 R12,求 R3 为 R31 R23,除 R3,为 R12 R31,2019年10月16日星期三,27, 注意：,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；,等效电路与外部电路无关；,用于简化电路。,其等效变换属于多端子电路的等效。, Y 变换式也可以用电导表示 。,2019年10月16日星期三,28,例1：求 Rab,2019年10月16日星期三,29,例2：求
