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1、3.4 悬臂桩计算悬臂桩计算 3.4.1 计算原理计算原理 悬臂桩看似一端固定的悬臂梁悬臂桩看似一端固定的悬臂梁，实际上二者有根本的不同实际上二者有根本的不同 之处之处。首先是悬臂桩难以确定固定端位置，因为桩在两侧 土压力作用下，每个截面都会发生水平方向的位移和转角 变形。其次，嵌入坑底以下部分的作用力很复杂，难于确 定。因而期望以悬臂梁为基本构件体系，考虑桩和土体的 变形一致来进行解题将是非常复杂的。现行的计算方法均 是：先对桩在整体失稳时的两侧荷载分布作一些假设，然 后简化为静定的平衡问题来进行解题。 悬臂桩主要依靠嵌入土内的深度，来平衡自重应力、地面 荷载及渗流等形成的侧压力。因此首先要
2、计算插入深度。 其次还要计算桩所承受的最大弯距，以便进行桩的截面及 和配筋设计。 目前悬臂桩的计算方法有四类：静力平衡法，杆系有 限单元法，共同变形法和有限单元法。静力平衡法简 单而近似，在工程设计计算中被广泛应用；后三种方 法正成为研究的热门，但要广泛用于工程设计计算尚 待进一步发展。下面重点介绍一下静力平衡法。 古典的静力平衡法认为悬臂桩在主动土压力作用下， 将趋向于绕桩上的某一点发生转动，从而使土压力的 分布发生变化。桩后土压力由主动土压力转到被动土 压力，而桩前土压力则由被动土压力转到主动土压力。 静力平衡法常用的土压力分布形式如下页图3-22所示， (a)图比较接近实际的土压力分布，
3、是实际曲线的初步简化， (b)图是H.Blum的进一步简化，将旋转点以下的被动土压力 近似的用一个集中力代替。(a)图中的插入深度t0可用(b)图中 的x代替，但必须满足绕C点的静力平衡条件。 (a) (b) 3.4.2 Blum计算方法计算方法 图3-23 Blum计算方法简图 （a）简化的土压力分布图，（b）弯矩图 ? 一一、求桩插入深度求桩插入深度 再由M c = 0 求土压力零点之下的深度 又 故 简化后得： （3-18） 0 3 )(=+ x EaxlP P 2 )( 2 1 )( 2 1 xKKxxKKE aPaPP = 0)( 6 1 )( 3 =+xKKaxlP aP 0 )(
4、 )(6 )( 6 3 = aPaP KK alP x KK P x 先求坑底至土压力零点深度 )( aP aH KK e = 从上面x的三次式试算就可以求出x值。但由于土体阻力的增加一 般不会是线性的，在采用MC = 0确定计算深度时，会有误差，因 此Blum建议将计算出的x增加20%，因而悬臂桩插入坑底的深度 t = 1.2x +。 二、求最大弯矩二、求最大弯矩 最大弯矩应在剪力Q = 0处，假设该点在图3-23中O点之下xm处， 则该点之上土压力合力为零，即： 最大弯矩：(3-21) 求出最大弯矩后，对灌注桩可以核定直径、计算配筋；对钢板桩 可以核算断面尺寸。 0)( 2 1 2 = m
5、aP xKKP )( 2 aP m KK P x = += 6 )( )( 3 max maP m xKK PaxlM (3-20) 3.4.3 实际工程计算举例实际工程计算举例 北京医院急诊楼工程基坑挖深8.4m， 从上至下依次经过杂填土，新近 代粉质粘土，1第四纪中粉质粘土， 2砂质粉土和粘质粉土，粉细砂。 经各层土加权平均，得土的重度 = 19.5kN/m3，c =18kPa， =25o。地面 超载20kN/m2。根据资料，考虑到坑 下桩墙与土体之间的摩擦作用，将桩 墙墙背与土体之间的摩擦角取为 = (2/3) = 16.7 o，q = 20kN/m2，无地 下水。施工前先将基坑四周的土
6、推去 2m，在-2m处做800的钻孔灌注桩， 中心距1.5m，如图3-25所示。求插入 深度及最大弯矩。 1. 求桩插入深度 顶面超载 q = 20 +19.52 = 59kN/m2 主动土压力系数： Ka= tan2(45o-/2) = tan2(45o25o/2) = 0.4 计算被动土压力系数Kp： (Kp-Ka) = 72.2kN/m3 eaH1=Kaq = 23.6kPa eaH2=HKa-2ctan(45o25o/2) = 26.9kPa eaH= eaH1+eaH2=50.5kPa () 1 . 4 sinsincos cos 2 = + = p K m l = h + = 6.
7、4 + 0.7 = 7.1m 237kN/m 850.83 a = 850.83/237 = 3.59m l a = 7.1 3.95 = 3.51m 方程求解方程求解 将上述有关数值带入公式（3-18），得： 7 . 0 )( = = aP aH KK e =+=HeHeP aHaH21 2 1 =+=HHe H HePa aHaH 3 2 2 1 2 11 x3-19.7x-69.1=0 解得: x = 5.65m 埋深：t = 1.25.65 + 0.7 = 7.84m (something wrong?) 3.5 单道支撑（锚杆）挡土桩墙的计算单道支撑（锚杆）挡土桩墙的计算 单道支撑（
8、锚杆）挡土桩墙有浅埋和深埋两种。对于浅 埋的挡土桩墙，可以将桩墙下端视为自由支承（活动铰 支座），采用静力平衡法计算；而深埋者则可以将桩墙 下端视为固定支承，采用等值梁法计算。 3.5.1 静力平衡法静力平衡法 图3-29 桩顶拉锚的静力平衡法计算简图 （a）土压力图；（b）弯矩图 一、求桩插入坑底深度一、求桩插入坑底深度 令，MA = 0，得： 简化后可得下面关于x的三次式： （3-22） 上式可以通过试算求解。 0 2 )( 2 )( 3 )( 3 2 223 = + + + +xhxKxhqKxhK Paa 032)(6)2( 3)(2 23223 =+hqKhKxhqKhKxhKqKh
9、KxKK aaaapaapa 二二、求锚拉力或支撑力求锚拉力或支撑力TA 令，MB = 0，得： （3-23） 也可以按H= 0求出TA 0)( 2 1 )( 3 1 3 1 )(=+ qaPA ExhExhxETxh xh xEExhExh T PqA A + + = 3 1 2 1 3 1 )()( 三三、求最大弯矩求最大弯矩Mmax 最大弯矩应在剪力为零处最大弯矩应在剪力为零处 设桩顶之下y处剪力为0，则： 解此二次方程得： (3-24) (3-24) 0 2 1 2 =+ Aaa TyqKyK a Aaaa K TKqKqK y 2)( 2 + = 62 32 max yKyqK yT
10、M aa A = 3.5.2 等值梁计算法等值梁计算法 等值梁法是当前我国工程界中应用最广泛的一种用以 计算维护结构内力的方法。 对于插入深度较大的单支撑维护结构，由于墙下段的 土压力不但大小未定，且方向也不确定，因此它是一 种超静定结构。超静定结构的内力单靠力的平衡条件超静定结构的内力单靠力的平衡条件 是无法求解的是无法求解的，必须引入变形协调条件必须引入变形协调条件。但等值梁法但等值梁法 是一种不考虑土与结构变形的近似计算方法是一种不考虑土与结构变形的近似计算方法，因此它因此它 还必须对结构受力作出近似的假设还必须对结构受力作出近似的假设，方可求解方可求解。 一一、等值梁法的基本原理等值梁
11、法的基本原理 图3-30 等值梁法计算单锚桩简图 (a)等值梁原理图；(b)桩墙上土压力分布图；(c)等值梁示意图；(d)弯矩示意图 O 等值梁计算首先要确定正负弯矩的转折点位置。如何 确定该点的位置呢？人们研究发现，对基坑支护桩墙人们研究发现，对基坑支护桩墙 土压力等于零的地方与弯矩为零的位置接近土压力等于零的地方与弯矩为零的位置接近 ( (不包括不包括 悬臂桩悬臂桩) )，因此，在工程设计计算时，常用土压力为零 的位置代替弯矩为零的位置。 因此在图3-30（b）中的土压力零点D，弯矩MD也近似 为零，即MD = 0。所以可以将D点看成铰结点，OABD 就成了支护结构上段的等值（简支）梁了。
12、 二二、等值梁法计算步骤等值梁法计算步骤 1. 计算计算主动土压力及被动土压力主动土压力及被动土压力 ) 2 45(tan 02 = a K 2 sin)sin(cos cos K p + = 2. 求桩嵌入基坑下的深度求桩嵌入基坑下的深度 (1) 求坑底至零弯点求坑底至零弯点（土压力零点土压力零点）的距离的距离y 土压力零点的桩前被动土压力与桩后主动土压力应 相等，即： （3-25） 显然y与悬臂桩的相等。 (2) 求零弯点下的深度求零弯点下的深度x 10求TA及Pd 按等值梁原理，根据图3-30 (c)可求得简支梁的TA及 Pd。 aHaaaaP eyKyKHKyHKyK+=+=+=)(
13、)( aP aH KK e y = 20求x 从图（b）可知Pd对c点的力矩应等于净土压力对c 点的力矩。即： 由于x = 0不成立，故： （3-26） 桩嵌入坑底的深度t0= x + y 如土质差，还应乘系数k = 1.11.2，即t = (1.11.2) t0 32 )( 6 1 3 1 )( 2 1 xKKxxKKxP apapd = )( 6 ap d KK P x = 3. 求最大弯矩求最大弯矩 按简支梁先求剪力为零处，即最大弯矩的位置， 再求最大弯矩。 用等值梁法计算一般偏于安全。 3.5.4 实际工程按等值梁法计算举例实际工程按等值梁法计算举例 【实例】沈阳某大厦基坑深13m，用
14、一道锚杆，锚杆 位置在地面下4.5m，如图3-31。已知，地面荷载 q = 10kN/m2，土重度=19kN/m3，=36o，土与桩间的摩 擦角 = ()=12o。求桩嵌入坑底的深度和锚杆的拉 力。 图3-31 计算草图 1. 计算土压力及其零点位置计算土压力及其零点位置 + = 12o+ 36o = 48o kPa kPa kPa 26 . 0 ) 2 36 45(tan 0 02 = a K 08. 6 36sin48sin12cos 36cos 2 000 0 = = P K 6 .110)26 . 0 08 . 6 (19)(= aP KK 6. 226 . 0 10 1 = aaH
15、qKe 22.6426 . 0 1319 2 = aaH HKe 82.6622.646 . 2 21 =+=+= aHaHaH eee m6 . 0 6 . 110 82.66 =y 2. 求锚拉力求锚拉力TA及土压力零点的假想水平力及土压力零点的假想水平力Pd 由MD= 0得： 9.1TA= 2307.3，253.5kN/m 由H = 0得： Pd=2.6313+64.23(13/2)+66.83(0.6/2)-253.5= 217.6kN/m 3 . 23076 . 0 3 2 6 . 082.66 2 1 )6 . 0 3 13 (1322.64 2 1 )6 . 0 2 13 (136 . 2)6 . 05 . 8( =+ +=+ A T 3. 求零弯点下的深度求零弯点下的深度x 3.44m 桩插入坑底深度 t0= x + y = 3.44 + 0.6 = 4.04m 该工程地质情况良好，基坑底是
