第三章测试信号及其描述

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1、,1.信号的分类与描述 2.周期信号与离散频谱 3.瞬变非周期信号与连续频谱 4.随机信号 （补充相关检测）,信号及其描述,1 信号的分类与描述,在测试工作中，人们往往通过传感器把被研究的物理量转换成相应的电信号，使之便于测量、分析和处理。这个信号包含着反映被测物理对象的状态或特性的某些有用信息，它是我们认识被测对象的内在规律，研究各个物理量之间的相互关系和预测未来发展的重要依据。,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：,1.1 从信号的运动规律上分,-确定性信号与非确定性信号；,1.3 从信号的幅值和能量上,-能量信号与功率信号；,1.4 从分析

2、域上,-时域与频域；,1.2 从连续性,-连续时间信号与离散时间信号；,1 信号的分类与描述,1.1 确定性信号与非确定性信号,根据被测物理量的性质，将被测信号按其运动规律可分为确定性信号和非确定性信号两大类。 确定性信号随时间的变化规律可以用数学关系式或者图表明确地表示出来，如图2-1所示的单自由度振动系统。,式中,取决于初始条件的常数；,初始相位角；,系统的固有频率；,质量；,1.1 确定性信号与非确定性信号,非确定性信号具有随机性特点，无法用数学关系式或图表描述其关系，更不能观测未来任何瞬时的精确值，只能用概率统计方法由过去估计未来。若将行驶中的车辆抽象为如图2-3所示的运动模型，图中表

3、示轨道或者路面的不平度，则其集中质量上任一点的测试结果就是一个随机信号，见图2-3。,1.1 确定性信号与非确定性信号,确定性信号可分为周期信号和非周期信号，而非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号。随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号，而平稳随机信号又可分为各态历经信号和非各态历经信号。信号分类如图所示。,平稳信号是指分布参数或者分布律随时间不发生变化的信号 （信号的统计特性不随时间的推移而变化）,1.2 连续信号与离散信号,根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的，又可把信号分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号，见图2-4。时间和幅值均为连续的信号又称为模拟信号

4、，时间和幅值均为离散的信号则谓之数字信号。,1.3 能量信号与功率信号,如果信号的能量是有限的，称之为能量有限信号，简称能量信号，即：,如果信号在有限区间的平均功率是有限的，称之为功率有限信号，简称功率信号，即：,1.4 信号的时域描述与频域描述,一般由测试所得的信号都是随时间变化的物理量，而且包含有复杂的频率成分，常常需要从时域和频域两方面进行描述。,设周期方波信号在一个周期,中,展开成傅里叶级数为,1.4 信号的时域描述与频域描述,信号的时域描述只能反映信号的波形随时间的变化特征，但不能明确揭示频率对幅值和相角的影响，而后者往往对分析问题更为重要。从式（2-4）看出，频域描述补充了以上不足

5、，即以频率作为独立变量建立了与频率之间的函数关系，从而揭示了信号幅值等信息随频率变化的特征。,频域描述,n次谐波分量的幅值和相角分别为,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,1.4 信号的时域描述与频域描述,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT ),简单周期信号,复杂周期信号,2.1 周期信号的定义,2 周期信号与离散频谱,2.1 周期信号的定义,在工程上常遇到的周期信号中，最典型最有用的是正弦信号。常用下式表示,不知有没有同学会想到这么一个问题： 对于复杂的周期信

6、号，只要能表达成正弦信号的叠加，那我们便很简单地可以看出信号含有哪些频率分量。,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,任意周期函数（信号）,在有限区间,上满足狄里赫利（Dirichlet）条件，即（1）连续或只 有有限个第一类间断点；（2）只有有限个极值点且收敛，则函数 可以展开成傅里叶（Fourier）级数。,如果 x0 是函数 f(x) 的间断点，但左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。 在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。 非第一类间断点即为第二

7、类间断点(discontinuity point of the second kind)。,傅里叶级数的表达形式：,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,式中:,T周期， T=2/0； 0基波圆频率； f0= 0 /2,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,周期信号及其频谱的特点：,周期信号可由一个常值分量和几个、乃至无限个不同频率的谐波迭加而成；,2. 当 时的谐波，即 称为基波，角频率 称为基频，其余各项统称为高次谐波，依次 称为二次谐波、 称为三次谐波；注： 是均值,3. 幅值 、相角 均为 的函数，把 图叫幅频谱， 图叫相频谱，统称为频谱。且

8、因 是整数序列，所以 各频率成分 ，都是 的整数倍，是离散变量，故而，与之对应的谱线也是离散的。所有谱线的集合构成了离散频谱。,例：方波信号的频谱,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析；轴承内圈外圈滚动体故障。,案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,谱阵分析：设备启/停车变速过程分析,2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式,2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式

9、,根据欧拉（Euler）公式,有,因此，式 可改写为,令,则,2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式,傅里叶级数的复数表达形式：,2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式,在一般情况下 是复数，可以写成,式中,与 共轭，即,2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式,复指数形式的傅里叶级数有以下特点：,1. 与三角级数比较，用复数形式展开的 ，因 从0扩展到+，使得频率范围亦从0扩展到+，因此频谱图由单边谱变为双边谱，而幅值则变为单边谱的一半，即且其谱线仍然是离散的。 频率扩展的原因是引用欧拉公式而 自然产生的数学结果，其物理意义 是用旋转方向相反的一对共轭向量 来描述各个谐波分量，如 图2-

10、12所示。,2. 由式（2-18）可见，幅值谱 是 的偶函数，故与纵轴对称；相位谱 是 的奇函数，故与坐标原点对称。,3. 也可以分别作出实频图 与虚频图 。一般实频谱是偶对称的，虚频谱是奇对称的。,2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式,综上所述，还需强调指出周期信号频谱的以下三个重要特点： 1. 离散性 周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱线表征一个谐波分量。 2. 谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量。 3. 收敛性 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比，且随频率的增高其幅值越来越小。,2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式,2.4 周期

11、信号的强度表述,周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述,峰值 是指信号可能出现的最大瞬时幅值，即,均值 是周期信号在一个周期内对时间的平均值，它是信号的常值分量，即,绝对均值 是指周期信号全波整流后的均值，即,周期信号的均方根植 称为信号的有效值，即,信号的平均功率 就是有效值的平方均方值，即,2.4 周期信号的强度表述,3.1 准周期信号和瞬变信号,3 非周期信号与连续频谱,凡能用明确的数学关系式描述而无周期性的信号统称为非周期信号，它包括准周期信号及瞬变信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t),准周期信

12、号,如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t),瞬变信号,3.1 准周期信号和瞬变信号,3.2 傅里叶变换,对于任意一个非周期信号，都可以看作是当周期信号的重复周期T趋于无穷大时转化而来的。,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,3.2 傅里叶变换,或,求解：,1 傅立叶变换的性质,c.对称性 若 x(t) X(f)，则 X(t) x(-f),a.奇偶虚实性,b.线性叠加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(

13、f),3.3 傅里叶变换的基本性质,e. 时移性 若x(t) X(f)，则 x(tt0) ej2ft0 X(f),d. 时间尺度改变性 若 x(t) X(f)，则 x(kt) 1/kX(f/k),f. 频移性 若x(t) X(f)，则x(t) ej2f0t X(f f0),3.3 傅里叶变换的基本性质,1. 矩形窗函数的频谱,3.4 几种典型信号的频谱,教材p.29图1-12,2. 单位脉冲函数（ 函数）及其频谱,函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。,特性：,1）乘积特性（抽样）,2）积分特性（筛选）,3）卷积特性,3.4 几种典型信号的频谱,3.4 几种典型信号的频谱,函数与其他函数

14、卷积示例,4）拉氏变换,5）傅氏变换,3.4 几种典型信号的频谱,3.4 几种典型信号的频谱,3. 正、余弦函数的频谱,正、余弦函数的傅里叶变换为,3.4 几种典型信号的频谱,4. 周期信号的傅里叶变换,即周期信号的傅里叶变换或频谱密度是由位于基频 和基频整数倍频率处的一系列脉冲所构成，其脉冲强度等于该周期信号傅里叶级数的系数Cn,3.4 几种典型信号的频谱,5. 周期单位脉冲序列的频谱,图 周期单位脉冲序列及其频谱,4.1 随机过程及其描述,随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，也不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一。对这种随机现

15、象，就单次观测来看似无规则可循，但从大量重复观测的总体结果考察，却呈现出一定的统计规律性。因此，随机现象可以用概率与统计的方法来描述。,4 随机信号,4.1 随机过程及其描述,机床刀架在相同的切削过程中被测得的一组振动加速度随时间变化的记录曲线。显然在相同试验条件下重复多次检测，得到的一系列时间历程记录曲线是不会一样的。,4.1 随机过程及其描述,若任一单个样本函数的时间平均统计特性和整个样本函数按集合平均所得的统计特性相一致，则称此类随机过程为各态历经（或称遍历）过程。只有平稳随机过程才有可能是各态历经的。,对随机过程的描述必须采用统计平均的方法，一般是从以下几个方面进行的。,1. 幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函数等；,2. 时间域描述：自相关函数、互相关函数 ；,3. 频率域描述：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数等。,4.2 平均值、方差、均方值,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,平均值,4.2 平均值、方差、均方值,方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,4.2 平均值、方差、均方