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1、第一段一课题：函数的解析式及定义域二教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用三教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求四教学过程：（一）主要知识：1函数解析式的求解；2函数定义域的求解（二）主要方法：1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函
2、数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出（三）例题分析：例1已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）解法要点：，令且，故例2（1）已知，求；（2）
3、已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求解：（1），（或）（2）令（），则，（3）设，则，（4） ， 把中的换成，得 ，得，注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法例3设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由解：（1）由，解得 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，的定义域为（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值例4 5：已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上
4、是二次函数，且在时函数取得最小值证明：；求的解析式；求在上的解析式解：是以为周期的周期函数，又是奇函数，当时，由题意可设，由得，是奇函数，又知在上是一次函数，可设，而，当时，从而当时，故时，当时，有，当时，例5我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量水费（元）123915229193
5、3根据上表中的数据，求、解：设每月用水量为，支付费用为元，则有由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而 再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得故，（四）巩固练习：1已知的定义域为，则的定义域为2函数的定义域为第二段一课题：函数的值域二教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用三教学重点：求函数的值域四教学过程：（一）主要知识：1函数的值域的定义；2确定函数的值域的原则；3求函数的值域的方法（二）主要方法（范
6、例分析以后由学生归纳）： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等（三）例题分析：例1求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为 又，故，的值域为（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为（法二）分离
7、变量法：，函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为，原函数值域为说明：总结型值域，变形：或 （5）三角换元法：，设，则，原函数的值域为（6）数形结合法：，函数值域为（7）判别式法：恒成立，函数的定义域为由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为（8），当且仅当时，即时等号成立，原函数的值域为（9）（法一）方程法：原函数可化为：，（其中），原函数的值域为（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解例2若关于的方程有实数根，求实数的取值范围解：原方程可化为，令，则，又在区间上是减函数，即，故实数的取值范围为： 例3）某化妆品生产企业为了占有
8、更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等（1）将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）解：（1）由题设知：，且时，即，年生产成本为万元，年收入为年利润，（2）由（1）得，当且仅当，即时，有最大值当促销费定为万元时，年该化妆品企业获得最大利润 （四）巩固练习：1函数的值域为2若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 9
