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1、材料力学的研究对象:弹性杆件,材料力学研究内容：构件的强度、刚度和稳定性,强度(strength) 构件抵抗破坏的能力,刚度(stiffness) 构件抵抗弹性变形的能力,稳定性(stability) 构件保持原有平衡状态的能力,上一章回顾,弹性杆件 受力如何？ 内力如何？ 如何变形？破坏？ 如何设计？,材料力学的任务是:解决安全性和经济性的矛盾，研究弹性杆件受力后发生的变形、由变形而产生的附加内力以及导致失效和控制失效的准则，并在此基础上建立工程构件安全设计的基本方法。,上一章回顾,材料力学基本假设和条件,均匀连续性假设 假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物 质，其组织结构处处相
2、同，而且是密实、连续的。,各向同性性假设 假设材料在各方向上的力学性质相同。,小变形条件 构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。,上一章回顾,构件受力与变形的基本形式,上一章回顾,材料力学,第二章 轴向拉伸和压缩,Axial tension and compression,拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。,本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能；拉压杆的强度设计、变形计算以及连接部分的强度计算。,轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中
3、的应用非常广泛。,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。,轴向拉伸和压缩,由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。,轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,斜拉桥承受拉力的钢缆,轴向拉伸和压缩,受拉的缆索与受压的立柱,轴向拉伸和压缩,受压的桥墩,轴向拉伸和压缩,轴向拉伸和压缩,外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。,变
4、形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,受力简图：反映杆件几何特征和受力特征的简化图形。,轴向拉伸和压缩, 截面法、轴力与轴力图, 拉压杆件的变形分析, 拉压杆件横截面上的应力, 拉压杆件斜截面上的应力, 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 安全因数 许用应力 强度条件, 连接部分的强度计算, 拉压超静定问题,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,内力（internal force）,由外力作用引起的、物体内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。, 三种内力： (1) 分子间相互吸引；（固有内力） (2) 刚体相互机械作用；（静力学中的内力） (3) 在外力作用下，物
5、体产生变形，分子间 固有内力发生变化，产生附加内力，简 称内力。（材料力学中的内力）,问题：如何求内力？内力在物体内如何分布？,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件 剖成两部分，在截开的截面上，用内力代 替另一部分对它的作用。,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,问题：如何求内力？内力在物体内如何分布？,内力是连续地分布在截面各个点上的空间力系，一般情况下可向截面形心简化，合成三个主矢和三个主矩分量，即内力分量：,*坐标系：x 轴-杆件轴线 yz 平面截面所在平面,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,一般情形下杆件
6、的内力,当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力” 用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。,为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,特殊情形下杆件的内力,约定：使杆件受拉的轴力为正；受压的轴力为负。,绘制轴力图的方法与步骤：,(2) 根据杆件上的载荷以及约束力，确定轴力图的关键点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；,(3) 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方
7、程，确定轴力的大小与正负；,(4) 建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画轴力图。,(1) 确定作用在杆件上的外载荷与约束力（外力）；,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,直杆，A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F15 kN，F210 kN。,试画出：杆件的轴力图。,【例2.1】,解：1. 确定A处的约束力（外力）,A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。,求得 FA5 kN,由平衡方程,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,2. 确定控制面（关键点）,3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从
8、控制面A、 B 、B“、 C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。,在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面都是控制面。,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、 C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方
9、向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴
10、力图,4. 建立FNx坐标系，画轴力图,FNx坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。,根据以上分析，绘制轴力图的方法, 外力：包括确定约束力；, 关键点（控制面）：根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；, 应用截面法：用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力;, 画轴力图：建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画图。,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,【例2.2】图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、P 的力，方向如
11、图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设置截面如图,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,FN2= 3P FN3= 5P FN4= P,轴力图如下：,D,PD,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,轴力(图)的简便求法：自左向右,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的F， 轴力FN 增量为正； 遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。,+,3kN,5kN,8kN,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,课堂练习2.1： 轴向均布力作用下杆件的轴力图。,A,B,q,l,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及
12、轴力图,课堂练习2.2： 试画杆件的轴力图，有轴向均布力。,A,B,C,q,l,l,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法 轴力及轴力图,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x段为对象，内力FN(x)为：,q,k L,x,O,【思2.1】 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),q(x),FN,x,O, 截面法 轴力及轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,应力的概念,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 截面上内力的分布情况如何？,定义：由外力引起的内力集度,第二章 轴向拉
13、伸和压缩, 拉、压杆件横截面上的应力,平均应力： 横截面上的内力连续分布，但不一定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。,当 趋于零时， 称为 应力,一般来说 p 既不与截面垂直，也不与截面相切。把垂直于截面的应力分量称为正应力，用符号 表示。把切于截面的应力分量称为切应力，用符号 表示。,单位：Pa(N/m2),第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,应力分解,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,又一个问题：拉压杆横截面
14、上的应力表达式？,猜想,根据以上分析，轴力为拉压杆横截面上各点处内力之合力，且通过横截面的形心（杆的轴线）；显然，横截面上各点处的切应力不可能对轴力有任何贡献，因为它们与轴线垂直，只有正应力才能合成轴力，即,下面的关键是如何确定？,原为平面的横截面在杆变形后仍然是平面，只是相对地移动了一段距离。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,变形前,变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,根据平面假设，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面
15、上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为,其中 FN 横截面上的轴力，由截面法求得； A 横截面面积。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,注意：,1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。,2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。,3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,体会？,研究力学问题时，实验观察比较重要，有时能解决致命的难题。,这让我们想起力学解决问题的一般方法：,注 意,单向拉压杆横截面上只有正应力。,由定义有： 故可知， 一点的应力与过该点之截面的取向有关。,斜截面？,【思2.2】 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,段柱横截面上的正应力,所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）,解：段柱横截面上的正应力,(压应力),(压应力),第二章 轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,外力特征：作用于杆件
