《第十章统计与概率10-8离散型随机变量及其概率分布(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章统计与概率10-8离散型随机变量及其概率分布(理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 10 章 第 8 节一、选择题1(2010厦门质检)设随机变量 的分布列为 P(k )m k(k1,2,3) ，则 m 的值为()(23)A. 1738B. 2738C. 1719D.2719答案B解析m 1m 2m 31， m .故选 B.(23) (23) (23) 27382(2010辽宁理)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两23 34个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. 12B.512C. 14D.16答案B解析恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是， 则情形为两种，即甲为一等品，乙不是或乙为一等品甲不是，P ，
2、故 选 B.23 (1 34) (1 23) 34 5123从甲袋中摸出一个红球的概率为 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋中各13 12摸出一个球，则概率等于 的是( )23A2 个球不都是红球的概率B2 个球都是红球的概率C至少有 1 个红球的概率D2 个球中恰好有 1 个红球的概率答案C解析两袋中各摸出一个球：甲红 ，乙 红，P 1 ；13 12 16甲红 ，乙不是红，P 2 ；13 (1 12) 16甲不是 红，乙红，P 3 ；(1 13) 12 13甲、乙都非红，P 4 .(1 13)(1 12) 13因此 A的概率为 ，B的概率为 ，C的概率为 ，D的概率为 ，故选 C.56
3、 16 23 124(2010山东省实验中学)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为 p 和 q，则恰有一株存活的概率为()Apq2pq BpqpqCpq Dpq答案A解析恰有一株存活的概率为 p(1q) q(1p)pq2pq.5设随机变量 的分布列为 P(k) ，k0,1,2,3，则 E()()ck 1A. 1225B.2325C. 1350D.4625答案B解析由条件知 c 1， c ，c2 c3 c4 1225故分布列为 0 1 2 3P 1225 625 425 325故 E()0 1 2 3 ，1225 625 425 325 2325选 B.6(2010江西文，9)有 n 位同学参
4、加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p(00) ，则710该小组有_人答案5解析设该小组共有 x人，其中既通过长跑测试又通过跳远测试的有 y人， 则Error!解得 x5 或 x (舍去)11237所以该小组一共有 5 人13在一次考试的 5 道题中，有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回的依次抽取 2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为_答案12解析设第一次抽到理科题为事件 A，第二次抽到理科 题为 事件 B，则两次都抽到理科题为事件 AB，P(A) ，P(AB) ，35 310P(B|A) .PA BPA 12点评由于是不放回抽样，故在第一次抽到理科 题
5、条件下，相当于有 2 道理科题和 2道文科题，从中抽一道，抽到理科题的概率为多少，故为 P .1214(2010上海大同中学模考) 一个箱子中装有大小相同的 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，现从箱子中一次性摸出 3 个球，每个球是否被摸出是等可能的，用 表示摸出的黑球数，则 的数学期望 E()_.答案32解析P( 0) ，C33C30C63 120P(1) ，P(2) ，C32C31C63 920 C31C32C63 920P(3) ，C30C33C63 120E()0 1 2 3 .120 920 920 120 32三、解答题15(2010温州十校)一袋子中有大小相同的 2 个红球和
6、3 个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分(1)若从袋子里一次取出 3 个球，求得 4 分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 2 次，求所得分数 的分布列及数学期望解析(1)从袋子里一次取出 3 个球，得 4 分的概率为 P .C32C21C53 35(2)依题意， 的可能取 值为 2,3,4.P(2) 2 ，P(3)C 21 ，P(4)(35) 925 35 25 1225 2 ，(25) 425故 的分布列 为 2 3 4P 925 1225 425故 的数学期望 E()2 3 4 .925 122
7、5 425 145点评取球问题是随机变量的常见题型，要注意球有无 颜 色限制，摸球的方法， 终止摸球的条件，记分方法等等附加了哪些限制条件， 请再练习 下列两题：1口袋里装有大小相同的 4 个红球和 8 个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：若一方摸出一个红球， 则此人 继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则换成对方进行下一次摸球； 每一次摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球求在前三次的摸球中：(1)乙恰好摸到一次红球的概率；(2)甲至少摸到一次红球的概率；(3)甲摸到红球的次数 的分布列及数学期望解析记“甲摸球一次摸出红球”为事件 A，“乙摸球一次
8、摸出 红球”为事件 B，则P(A)P(B ) ，P( )P( ) ，且事件 A，B相互独立44 8 13 A B 23(1)在前三次摸球中，乙恰好摸到一次红球的概率为PP(A B)P( B )A A B .13 23 13 23 13 23 29(2)因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为P1P( B)P( )A A B A 3 ，23 13 (23) 1427所以甲至少摸到一次红球的概率为P21P 11 .1427 1327(3)根据题意， 的可能取值为 0,1,2,3，则P(0)P( B)P( )A A B A 3 ，23 13 (23) 1427P(1)P( A )P( A)A A
9、B 2 ，13 23 (23) 13 1027P(2)P( AA ) 2 ，A (13) 23 227P(3)P( AAA) 3 .(13) 127故 的分布列 为 0 1 2 3P 1427 1027 227 127数学期望 E()0 1 2 3 .1427 1027 227 127 17272袋中共有 10 个大小相同的编号为 1、2、3 的球，其中 1 号球有 1 个，2 号球有 m个，3号球有 n个从袋中依次摸出 2 个球，已知在第一次摸出 3 号球的前提下，再摸出一个 2 号球的概率是 .13(1)求 m，n的值 ；(2)从袋中任意摸出 2 个球， 设得到小球的编号数之和为 ，求随机
10、变量 的分布列和数学期望 E()解析(1)记“第一次摸出 3 号球”为事件 A，“第二次摸出 2 号球”为事件 B，则P(B|A) ，m9 13m 3，n10316.(2)的可能的取值为 3,4,5,6.P(3) ，P(4) ，1C31C102 115 1C61 C32C102 15P(5) ，P(6) .C31C61C102 25 C62C102 13的分布列为 3 4 5 6P 115 15 25 13E()3 4 5 6 5.115 15 25 1316(2010广东理，17)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量(单位：克
11、)，重量的分组区间为(490,495，(495,500， (510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列(3)从该流水线上任取 5 件产品、求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率解析(1)重量超过 505 克的产品数量是40(0.0550.015)400.312 件(2)Y的分布列为Y 0 1 2P C282C402 C281C121C402 C122C402(3)从流水线上取 5 件产品，恰有 2 件产品的重量超
12、过 505 克的概率是 .C283C122C405282726321 121121403938373654321 21113719 23170317一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有 5 个交通岗，假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个岗遇到红灯的概率为 p，其余 3 个交通岗遇到红灯的概率均为 .12(1)若 p ，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；23(2)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过 ，求 p 的取值范围518解析(1)记“该学生在第 i个交通岗遇到红灯”为事件 Ai(i1,2，5)，则 P( 1 2A3) .A A (1 23) (1 12) 12 112即该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为 .112(2)“该学生至多遇到一次红灯”指“没有遇到红灯( 记为 A)或恰好遇到一次红灯(记为B)”，P(A)(1p) 2 3 (1p) 2，(1 12) 18P(B)(1p) 2C31 2 C 21p(1p) 3 (1p) 2 p(1p)(1 12) 12 (1 12) 38 14由 (1p) 2 (1p) 2 p(1p) 得，18 38 14 518 p ，又 0 p1，且 p1 时，首末两个交通岗都必遇到红灯，不合题意，所以13 83p 的取值范围是 .13， 1)
