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1、14.3协整理论简介协整理论简介在进行时间序列分析时，传统上要求所用的时间序列必须是平稳的，即没有随机趋势或确定性趋势，否则，将会产生“伪回归”问题。但是，在现实经济中的时间序列通常都是非平稳的。为了使回归有意义，可以对其实行平稳化。采用的方法是对时间序列进行差分，然后对差分序列进行回归。这样的做法忽略了原时间序列包含的有用信息，而这些信息对分析问题来说又是必要的。 为了解决上述问题，近10年来发展了一种处理非平稳数据的新方法协整理论。许多经济学家、经济计量学家和统计学家对这一新理论表现出极大的兴趣和热情。由于他们的系统研究,使这一理论迅速发展成为当今世界经济学界的一个热门的前沿研究领域。一、
2、单整的概念一、单整的概念由（14.1.1）和（14.1.3）式，初始值y0取零有：(14.3.1) 其中 是一个平稳序列，而yt 是由以前的 累积而成的一个单一整体，称为单整序列(Integrated series)，即时间序列分析中的积分序列，记作yt I(1)。I(1)的含义是yt只需要经过一次差分就可变成平稳序列。一般地，yt I(d)表示yt只需经过d次差分就可变成平稳序列。显然，平稳序列可表示为I(0)。二、协整二、协整（一）协整的概念（一）协整的概念根据Judge（贾奇）等人(1993)对平稳和非平稳序列的研究，单整序列的线性组合具有如下性质：(1) 如果xt I(0) ,则a+b
3、xt是I(0)；如果xt I(1),则a+bxt是I(1)。(2) 如果xt ,yt都是I(0)，则axt+byt是I(0)。(3) 如果xt I(0), yt I(1)，则axt+byt是I(1)，即I(1)具有占优势的性质。(4) 如果xt ,yt都是I(1)，则axt+byt一般情况下是I(1)，但不保证一定是I(1)。例如：考虑下面两个变量 (14.3.2) 其中t为I(1)， 都是I(0)且具有零均值。由性质(3)知，虽然xt ,yt都是I(1)，但由性质(2)知 (14.3.3)是I(0)且具有零均值，表明性质(4)不成立。但是，它反映了两个变量之间的协整关系。定义定义：如果xt
4、,yt皆为I(1)，但存在某个线性组合 ut = m + axt+byt (14.3.4)是I(0)且具有零均值，则称xt ,yt是协整的(Cointegrated),(a,b)称为协整向量。协整表明：尽管两个序列都是非平稳的I(1)，但两者的某个线性组合却可能是平稳的。两个I(1)序列之间的这种稳定关系，是对经济学中所说的规律的定量描述。因此，研究变量之间的协整关系就等同于研究变量之间的定量规律。从协整的定义可以看出协整的经济意义在于：两个经济变量，虽然它们各自具有各自的长期波动规律，但是如果它们是协整的,则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如居民实际消费支出Ct和实际可支配收入Yt间
5、存在协整关系，则说明它们之间就存在一个长期稳定的比例关系，这个比例关系就是边际消费倾向。从计量经济模型的意义上讲，建立如下消费模型： Ct = a0 + a1Yt +ut 其中Ct消费，Yt收入，变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”，模型参数有合理的经济解释。（二）协整理论的意义（二）协整理论的意义研究变量之间的协整关系，对研究经济问题的定量分析有着重要的意义：（1）定量描述经济规律：协整表明尽管两个序列虽然都是非平稳的I(1)，但两者的某个线性组合却可能存在一种平稳关系。这种平稳关系，对于研究经济学中变量之间存在的稳定的经济规律的定量描述具有很重要的意义。研究变量之间的协整关系，就等
6、于研究变量之间的定量规律。（2）避免伪回归。如果一组非平稳时间序列不存在协整关系，则根据它们构造的回归模型就可能是伪回归。伪回归模型尽管有很高的R2值和t 值，但OLS的参数估计值却是非一致的（这种结果看上去很好但却是毫无意义的回归，被格兰杰（Granger）和纽博尔德（Newbold）称为伪回归伪回归）。 一般在时间序列的回归中，DW值很低而 R2却很高，就应怀疑存在伪回归的可能。如果建立模型前，对变量之间的协整关系进行了检验，证明了它们是协整的，那么所建立的回归模型则可以避免伪回归。所以，对变量之间的协整检验是避免伪回归的事先预防。（3）区分变量之间的长期均衡关系和短期波动关系。长期均衡关
7、系就是指两个时间序列共同漂移的方式。 短期波动关系是指yt对长期趋势的偏离yt与xt对长期趋势的偏离xt之间的关系。误差修正模型便是一种能同时考虑变量之间这两种关系的一种模型。三、单整检验三、单整检验在具体应用协整理论进行时间序列分析时，必须先分别检验被分析序列是否为I(1)的，进而再判别其协整性。最简单的单整检验是通过对AR(1)模型的随机游走性检验来进行的。先作自回归 yt = yt-1 +vt (14.3.5)再改写成 yt = (-1) yt-1 +vt = yt-1 +vt (14.3.6)其中 =-1。检验(14.3.6)式中yt-1的系数是否为零，即H00(即检验=1的单位根零假
8、设)，备择假设是系数为负数，即H1 0。若接受H0，表明序列yt为I(1)，序列yt非平稳，否则，接受备择假设H1，即序列yt平稳。例例14.3.1：我们仍以例：我们仍以例14.2.1的数据为例在EViews工作窗口中，输入命令： GENR DDY = DY DY(-1)再进行单位根检验，得到的结果如图14.3.1和14.3.2所示：图14.3.1 图14.3.2由图14.3.1可以得到T = - 0.460324大于ADF表中1% 5%所有的临界值，不能否定H00表明 DY非平稳的，再由图14.3.2可以得到t = - 4.244723小于AFD表中1% 5%所有的临界值，应否定H00表明D
9、DY是平稳的，因而DY I(1)，DDY I(0)。四、协整检验四、协整检验 设xt ,yt都是I(1)，协整回归模型如下(加进常数项和时间趋势项) yt = 0+1xt+t+ ut则估计误差为 协整存在的一个重要条件是协整回归方程的残差估计量是平稳的。1.两变量的两变量的Engle-Granger(EG)检验法检验法Engle（恩格尔）和（恩格尔）和Granger（格兰杰）（格兰杰）于1987年提出检验两变量协整性的三步检验方法，简称为EG(又称AGE)检验法。第一步:首先检验非平稳序列xt , yt 是否是I(1)。第二步：若序列xt , yt 都是I(1)的，则用OLS法估计协整回归(c
10、ointegration regression)模型（长期均衡模型）： yt = 0 + 1xt + ut (14.3.7)用 (14.3.8)作为均衡误差的估计值。第三步：用OLS法估计回归模型:(14.3.9) 然后检验 的平稳性，其检验方法与单整检验基本相同。 如果零假设成立(=0)，说明为I(1)，则不是协整的，若零假设不成立(0)，说明为I(0)，则xt , yt是协整的。不同的地方是由于误差是估计出来的，此时用作检验的t统计量不再具有DF分布，而是服从Engle-Granger分布，其临界值应由Engle-Granger协整检验临界值表查出即可。2.例例14.3.2 利用表14.3
11、.1的数据检验xt和yt的协整性。（表14.3.1见课本336页）解法解法1：第一步:首先检验非平稳序列xt , yt 是否是I(1)。 图14.3.3图14.3.4图14.3.3，14.3.4中Dx=x- x(-1) ,由图14.3.3和图14.3.4可知x是I(1)的。图14.3.5图14.3.6图14.3.6中Dy=y- y(-1) ,由图14.3.5和图14.3.6可以认为y是I(1)的（接近5%显著水平）。第二步：用OLS法估计协整回归(cointegration regression)模型： yt= 0 + 1xt+ ut 用 作为均衡误差的估计值，如图14.3.7所示：图14.3
12、.7第三步：检验残差的平稳性。对残差进行单位根检验如图14.3.8所示;图14.3.8 图14.3.8中的E1= ,由图由图14.3.8知，T小于ADF中0.010.10各显著水平下的临界值，因此，拒绝原假设，即ut是平稳的，两个变量xt和yt是协整的。解法解法2：以上判断过程在计算机上利用EViews 软件，可以使用Johansen （约翰森）协整检验。具体做法是：在x ,y的数据表中选择View/Cointegration Test ,便出现对话框如图14.3.9所示。图14.3.9图14.3.9的左上方依次表示 序列没有确定性趋势(trend)且协整方程无截距(intercept)；序列
13、没有确定性趋势且协整方程有截距；序列有线性趋势但协整方程只有截距；序列和协整方程都有线性趋势；序列有二次趋势且协整方程有线性趋势；让计算机对以上五种情况都进行检验。本例采用第二种形式，即观测序列没有确定性趋势且协整方程(CE)有截距。左下方第一个空白区域等待用户输入VAR系统中的外生变量名称，本例是只检验协整性，所以采用空白。图14.3.9的左侧最下方的空白行处输入模型右边的滞后阶数，并采用给出起止点的配对输入法。例如输入12表示等式右边包括yt-1和yt-2两项。本例中采用11。定义完成后点击“OK”得到结果如图14.3.10。图14.3.10图14.3.10中，第一部分共有五列。第一列是特
14、征值i，第二列是似然比检验统计量的值，第三第四列分别是5%和1%水平的临界值。最后一列是结论部分，依次给出检验的原假设（第一行的原假设是不存在协整关系，第二行的原假设是其中至少存在一个协整向量）。本例的结论部分第一个假设的似然比统计量大于1%的显著水平下的临界值，因而第一个原假设被否定，表明xt和yt存在且仅存在一个协整关系。（注：“*”表示显著水平为5%，“*” 表示显著水平为1%）第二部分给出了非标准化的协整向量（3.37E-06，-3.10E-06），第三部分给出了标准化的协整向量（1.000000，-0.919675）。五、误差修正模型五、误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种具有特
15、定形式的计量经济模型。其基本思路是，若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。 相互协整的含意义是：即使所研究的水平变量各自都是一阶差分后平稳，受支配于长期分量，但这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研究变量间的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。 之所以能够这样，是因为一种调节过程误差修正机制在起作用，防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。因此, 任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。建立误差修正模型一般分为两步，第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和OLS法估计出
16、时间序列变量间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系，长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济意义。 第二步，建立短期动态关系，即误差修正方程。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，不显著的项逐渐被剔除，直到最适当的表示方法被找到为止。值得注意的是，作为解释变量引入的长期关系模型的残差，代表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏误”的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期调整或误差修正机制加以估计。如果 是协整的，则误差修正模型有
17、下面的基本形式：(14.3.10)其中 为白噪声， 为调整均衡偏差的幅度，它们至少有一个不为零，即|1|+|2|0，k为滞后期。ut表示系统对均衡状态的偏离程度，可以称之为“均衡误差”。 在模型(14.3.7)中，ut描述了对均衡关系偏离的一种长期调节。这样在误差修正模型中，长期调节和短期调节(和的滞后项)的过程同样被考虑进去。因而，误差修正模型的优点在于它提供了揭示长期关系和短期调节的途径。最常用的ECM模型的估计方法是由恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger） 1981年提出的两步法，其基本思想如下：第一步:估计协整回归模型： yt = axt + ut 得到均衡误差ut的估计量 ：
18、第二步：用OLS法估计模型：误差项的系数（ 0）通常称为调整系数调整系数。例例14.3.3 利用表14.3.1的数据，估计某国个人消费（y）和可支配收入（x）之间的误差修正模型。表14.3.1的数据在例14.3.2中，已经验证了两个变量xt和yt是协整的。第一步：应用OLS法作协整回归的结果如图14.3.11所示：图14.3.11 得到残差 。第二步：应用OLS法估计误差修正模型，得到方程如图14.3.12所示： 图14.3.12 图14.3.10中y = y1= y - y (-1) ,x =x1= x - x (-1) 上面的误差修正模型表明，消费的变动可以分为两部分：一部分是偏离长期收入均衡的影响，一部分是短期收入波动的影响。误差修正项系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。由于调整系数的估计值为（-0.127397），当短期波动偏离长期均衡时，将以（-0.127397）的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。
