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1、第八章 磁场 磁与现代科技【典型实例】1、带电粒子速度选择器如图是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子速度选择器选择器内有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件是_，即能通过速度选择器的带电粒子必是速度为v_的粒子，与它带多少电和电性，质量为多少都无关。2、磁流体发电机如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差设A、B平行金属板的面积为 S，相距 l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速
2、通过AB板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势电动势 E=_。 R中电流I=_3、电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定流量Q=_4、霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系
3、为U=kIB/d式中的比例系数k称为霍尔系数5、磁强计磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感强度B的仪器其原理可解释为：如图所示一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可测得B。设导体中单位体积内的自由电荷数为 n，则B的大小为_。6、质谱仪质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子源S产生的带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的离子产生出来后经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进人磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记
4、录它的照相底片P上实验测得：它在P上的位置到入口处的距离为d=_， 同时，如果相同速度的带电粒子进入另一个匀强磁场B偏转，最终砸在MN板上可以使板上的胶片感光，光点到S点的距离d=_，只与_相关。7、回旋加速器：回旋加速器所加磁场为B，D形盒半径为R，D形盒间的电压为U，使带电粒子每次经过电场都加速的条件交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期_，T=_；最终粒子获得的能量为_；所具有的速度v=_跟加速时两D形盒间的电压_。【典型例题】【例1】 如图所示不同元素的二价离子经加速后竖直向下射入由正交的匀强电场和匀强磁场组成的粒子速度选择器，恰好都能沿直线穿过，然后垂直于磁感线进入速度选择器下方另一个
5、匀强磁场，偏转半周后分别打在荧屏上的M、N两点下列说法中不正确的有（ ）A这两种二价离子一定都是负离子B速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里C打在M、N两点的离子的质量之比为OM：OND打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的时间相等【例2】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子源S产生的带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的离子产生出来后经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进人磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上实验测得：它在P上的位置到入口处的距离为a，离子束流的电流强度为I回答
6、下列问题：（1）t秒内射到照相底片P上的离子的数目为_（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为_（3）试证明这种离子的质量为m=qB2a2/8U【例3】如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板，放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U = KIB / d式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，
7、当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差，设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_（填“高于”、“低于”或“等于”）下侧面A的电势（2）电子所受的洛仑兹力的大小为_（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数【例4】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空
8、的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知液体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为：A、 B、 C、 D、【例5】正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）ET所用回旋加速器示意图如图，其中置于高真空中的金属形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧形盒圆心放有粒
9、子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，质子质量为m，电荷量为q，设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计。质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间）。质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源的频率f和加速电压。（2）证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）【例6】 如图所示为一回旋加速器的示意图，已知 D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：（l）加在D形盒间的高频电源的频率。
10、（2）离子加速后的最大能量；（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比。【例7】高能粒子在现代高科技活动中具有广泛的应用，如微观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高能粒子的主要途径，如图所示为环形粒子加速器示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调节的匀强磁场，质量为m、电量为q的带正电粒子在环中做半径为R的圆周运动A、为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时板电势升高为U，板电势保持为零，粒子在两板之间电场中得到加速 每当粒子离开B板时板电势又突然变为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，但绕行半径R却始终保持不变（1）设t0时，粒子静止在A
11、板小孔处，在电场作用下开始加速，并绕行第一圈求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时，磁感应强度Bn应为多少？（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t（粒子通过A、B之间的时间不计）（4）定性画出A板电势U随时间t变化的关系图线（从t0起画到粒子第四次离开B板时即可）。【课后作业】1、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为 0.080 T，电压表测出的电压为 0.10 mV，则血流速度大小为_m/s.（取两
12、位有效数字）2、如图所示为磁流体发电机示意图其中两极板间距d20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率 P100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R400 不计发电机内阻，求：（1）等离子体的流速多大？（2）若等离子体均为一价离子，则每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板3、家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的新灶具，主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、控制系统、外壳等组成如图为磁控管的示意图，一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动，在管内有平行于管轴线方向的匀强磁场，磁感强度为B，在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使
13、电极附近的电场强度发生周期性变化由于这一群电子散布的范围很小，可以看作集中在一点，共有N个电子每个电子的电量为e，质量为m，设这群电子圆形轨道的直径为D。电子群离电极1端点P的最短距离为r(1) 这群电子做圆周运动的速率、频率各是多少？”（2）在电极1的端点P处，电场强度变化的频率是多少？（3）在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度最大值、最小值各是多少？ 4一种称为“质量分析器”的装置如图所示A表示发射带电粒子的离子源，发射的粒子在加速管B中加速，获得一定速率后于C处进入圆形细弯管（四分之一圆弧），在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D，若粒子质量不同或电量不同或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率，则只有一定质量的粒子能从漂移管道D中引出已知带有正电荷q=1. 6 10-19C的磷离子，质量为m=51.110-27kg，初速率可认为是零，经加速管B加速后速率为v=7. 9105m/s。求：（都保留一位有效数字）（1）加速管B两端的加速电压应为多大？(2) 若圆形弯管中心轴线的半径R=0. 28 m,为了使磷离子从漂移管道引出，则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场？
