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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。（2） 系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书
2、写。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5 指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的
3、基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正设计的一般步骤与方法 （1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。 （2）在未校正系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率，其中为要求的相位裕度，
4、为补偿滞后校正在产生的相位滞后，一般取。 的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于，所以可以取小于的值。应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在处的滞后相角的值。一般，若较大，可取小一些。反之，若小，则取大一些。 （3）在未校正系统的伯德图上量取量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数a(a0,幅值裕度h0,系统是稳定的，并且满足，幅值裕度为h=14.1dB。4 画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1 用MATLAB画出校正前系统的根轨迹系统校正前的开环传递函数如下。用MATLAB作出校正前系统的根轨迹，程序如下。 num=1;den=0.02,0.3,1,0;rl
5、ocus(num,den) %作出根轨迹图 title(校正前系统的根轨迹图)系统校正前的根轨迹如图3所示。 图3校正前系统的根轨迹图由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时K的值为15，系统稳定时K的范围为0K15,校正前系统K值为100，因而系统不稳定。4.2 用MATLAB画出加入滞后校正网络后系统的根轨迹系统加入滞后校正后的开环传递函数如下。用MATLAB作出加入滞后校正后系统的根轨迹，程序如下。num=2.444,1;den=1.88,28.22,94.3,1,0;rlocus(num,den) %作出根轨迹图title(校正后系统的根轨迹图)系统校正后的根轨迹如图4所示。 图
6、4校正后系统的根轨迹图系统校正后根轨迹图在原点附近的放大图如图5所示。 图5校正后系统的根轨迹图在原点附近的放大图由校正后根轨迹图可知，系统串联了滞后校正网络后，系统在原点附近增加了一个开环零点和一个开环极点，使得系统临界稳定时K的值为515，系统稳定时K的取值范围为0K515，由于系统开环增益K=100，故校正后系统稳定。4.3 校正前后系统的根轨迹对比用MATLAB作出校正前后系统的根轨迹对比图，程序如下。num0=1;den0=0.02,0.3,1,0;num1=2.444,1;den1=1.88,28.22,94.3,1,0;subplot(2,1,1);rlocus(num0,den
7、0);title(校正前根轨迹图)subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title(校正后根轨迹图)系统校正前后的根轨迹对比图如图6所示。图6校正前后系统的根轨迹对比图 由校正前后系统的根轨迹对比图可以看出，在加入了滞后校正网络以后，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高了系统稳定时的开环增益，使原来不稳定的系统变的稳定了。5 滞后校正装置5.1 无源滞后校正网络无源滞后校正网络装置如图7所示。 图7无源滞后校正装置其传递函数为，如下所示。 可见该滞后RC校正（无源）网络满足滞后校正网络的参数要求。为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，起隔离作用。由a、T值可以选定的值，选择参数时要注意大小适中，而且彼此相差不要太大。5.2 有源滞后校正网络 （1）滞后校正采用运算放大器的有源滞后校正网络的一种实现如图8所示。 图8滞后校正有源网络其传递函数为，如下所示。 （2）PI控制器采用运算放大器的有源滞后校正网络的另一种实现为PI控制器有源网络，如图9所示。图9滞后校正有源网络其传递函数为，如下所示。6 设计心得体会通过这
