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1、龙场中学2014年暑期中继教学科培训讲义（校级培训）有效教学之初中数学教学中的问题与对策讲授人：王家武学时数：30学时时间：2014年9月 第1章 数与代数教学中的问题及解决策略（校级）第1节 你是否会碰到这样的问题在数学课上，学生产生运算错误是经常的，而学生犯错的原因也是多方面的。作为教师，我们在面对学生犯错的时候，应该做些什么呢?如何减少学生在有理数运算中的错误，应该是有理数教学的一项重要任务。那么，在有理数运算的教学中会碰到哪些问题呢？1、概念不清2、运算符号和错误3、错用运算律4、对负分数的概念理解不清5、违背运算顺序6、违背去括号法则从上面六个现象中我们不难看出，学生的错误之多，有的
2、在老师的预料之中，有的可能出乎我们教师的预料。为什么学生在计算中会有这么多的错误呢？让我们都来问问自己。首先，有理数运算是学生从不学进入中学后第一次接触到的数的运算；第二，在中小学学习内容的衔接过程中，有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱，意志不够坚强；第三，初中数学前后知识的干扰，如在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而，37中7的前面的“”是减号给学生留下了深刻的印象。德国教育学家赫尔巴特说过：“在所有的东西中，人最需要的东西是人。”每名学生在数学学习过程中，会表现出很大的个体差异：有的学生擅长形象思维，有的学生擅长逻辑思维；有的观察能力强，
3、有的想象力丰富；有的语言表达能力强，有的则解题严谨细致；有的理解力强，有的计算能力强等。在学习过程中，学生最需要教师的宽容和爱，尊重和理解。在教学过程中，学生的学习目的、兴趣、态度、习惯、意志等非智力因素是教学的动力系统，对学生和学习过程起着发动、调节的作用。教师在教学过程中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错误，师生共同分析错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时提高了分析问题和解决问题的能力。第2讲第2节 如何培养学生的“数感”数感是人对数与量及其计算的一般理解，这种理解可以帮助人们作出判断和为解决问题提出有用的策略。建立数感可以理解为会“数
4、学地”思考，这对每一个人来说都是重要的。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个人都在一定程度上会数学地思考。美国学者认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。可见，数感就是主动地、自觉地或自动化地理解和运用数用意义以及运算方法去认识、理解现实世界。数感的建立是培养学生创新精神与实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于对学生创新精神和实践能力的培养。如何理解数学课程标准中的数感？数学课程标准在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现
5、实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。数感并不是一个新的概念，但标准第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来，可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是数学课程标准十分强调和重要的问题，因此，有必要对理解数感和培养数感的问题作一些具体的刻画和剖析。数学课程标准将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，也符合义务教育阶段学生的培养目标。那么，应该如何培养学生的数感呢？1、 收集数据，在现实生活中获取数感；2、 合理估算，形成基本数感；3、 深入探究，强化数感；4、 数学地思考问题
6、，拓展数感。总之，通过开展“从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测”的活动，引导学生收集数据，帮助他们合理地估算，指导他们深入探究，启发他们数学地思考问题，让他们“对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感”。当然，数感的建立不可能一役而功，一蹴而就，它是一个逐渐而长期的过程。（可以借鉴的例子P15“一百万有多大”教学案例） 第3讲第3节 是课本变了还是老师不同了苏霍姆林斯基说得好：“在每个孩子心中最隐秘的一角，都有一根独特的琴弦，拨动它就会发出特有的音响，要使孩子的心同我讲的话发生共鸣，自身就需要同孩子的心弦对准音响。”一个好导入设计，能使这堂课先声夺人，引人入胜，更为重要的是，
7、好的导入能激发学生的学习兴趣和旺盛的求知欲，并创造良好的学习氛围，为授课的成功奠定良好的基础。导入所用的时间不长，多则几分钟，少则几秒钟，但它对一堂课的成功与否往往有着重大的影响。教师应该用最精练的语言，最短的时间，选用最有效的方法，把学生的情绪调整到最佳的学习状态，这一坏节不仅是教师匠心的艺术再现，更是学生认知过程的心理需要。在教学活动之际，学生普遍存在着希望上好课的心理，心理学称此现象为“心向”，这种“心向”既强烈又短暂。因而，有经验的数学教师都非常重视每堂课的导入设计，他们往往能以精湛的导入愉悦学生的耳目，激动学生的心灵，开发学生的智力，触发学生的情思，以下是教学实践中的几种课堂导入的方
8、法：1、 设置情景，激发兴趣；2、 设置疑点，引起重视；3、 联系生活，灵活运用；总之，在导入教学的设计中，还应注意：自然合理。能引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师、教材贴得更近。使学生初步了解本节课的教学任务，无论在操作层面上，还是在思维层面上，作好迎接挑战的准备。教师情感的投入。 第4讲第4节 如何进行“探索规律”的教学我国新一轮数学课程标准提出，数学学习过程中不能单纯地依赖模仿与记忆，应鼓励学生自主探索与合作交流，诱导学生主动地从事观察、猜测、验证、推理和交流等数学活动，从而使学生形成自已对数学知识的理解和有效的学习策略。在中学数学教学中开展的探究性活动是顺应新课标
9、的精神而产生的，它既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。探索规律是探究性活动主要表现形式之一。它是立足于教学内容，引导学生自主参与开展的，对某些数学规律问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动。探索规律的有效教学有利于学生的创新能力和实践能力的培养。理念提升：1、 探索规律的教学是发现教学“发现教学”是指在教师的启发诱导下，学生通过对一些事实和问题独立探究，积极思考，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。2、 探索规律教学是以发展学生的智力为目的的教学布鲁纳认为：“发现教学的目的是促进儿童社会的、情感
10、的、智力的发展，使所有学生相应水平，实现教育的现代化。”探索规律教学的目的在于发展学生的智力，培养学生的探究思维能力。3、 探索规律教学和特点（1） 强调学习过程。（2） 强调内在学习动机。总的说来，新课程关注的是“三维”目标，它要求学生的学习水平达到思维的水平，因此，新课程的学习是探究性学习的，探索规律的教学过程就是探究性学习和过程，规律的探索始终是以学生为主体，能动的多侧面地进行活动。在中学数学教学中，开展探究性活动，进行探索规律教学，对于学生和教师来说都是一种新的尝试和挑战。如何能达到探索规律课程所期望达到的教学目标各教学效果？其关键需要我们教师用心去设计好每一节探索规律课。那须做好以下
11、几点：（1） 探索规律教学需要生动、贴近的问题引入。（2） 探索规律教学需要层层递进的问题引导。（3） 探索规律教学需要贴近生活的情境创设。（4） 探索规律教学需要适当的方法指导。（5） 探索规律教学需要教师创造性地使用教材。（6） 探索规律教学需要教师作恰当的评价。（7） 探索规律教学需要教师设计一些学生能够相互配合解决的问题，有意识地培养他们的合作、交流能力。 第5讲第5节 如何进行新课程的引入教学课程的引入是教学活动中一个重要环节，因此，教师应注意创设恰当的思维情境，以数学学习的组织者、引导者与合作者的身份引导学生进入“学习主体”这样的角色之中，使课堂的导学过程和导学效应得到充分体现。根
12、据皮亚杰的理论，学生接收新知识的过程有两种方式：一种方式是同化把新知识转化为旧知识；一种方式是顺应当新知识不能被旧知识同化时，要调整原有的知识结构，去适应新知识。所以，思维情境须要借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化和顺应的外部条件。你可能遇到的现象：现象一：刚开始上课时，学生们兴致勃勃，可时间一长，真正进入新课学习时，学生们却打不起精神了，问题出在哪里？现象二：我们教师按照课本认真备课，可在课堂教学当中，学生的反应却很冷淡，兴趣索然，学生怎么了？现象三：在备课的时候面对教材中安排的课程导入，我们教师有时候感觉没有这个必要，尤其是概念课的教学，教师会想，直接给个概念不就行了吗？如“由梯
13、子的倾斜程度谈起”中正切公式的教学，一开始对梯子倾斜程度的研究有必要吗？出现上述现象，可能的原因有以下几点：（1） 创设的情境过长。（2） 创设无用的情境。（3） 创设脱离学生生活的情境。（4） 创设的情境难度过大，学生无法理解，难以融入情境中。（5） 要创造性地使用教材。 第6讲理念提升：1、 课堂的引入是建构主义教学的开始建构主义认为，学习活动不是教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。2、 课堂引入的教学原则（1） 启发引导原则。苏格拉底认为：“人的灵魂一生下来就拥有真善美与内在的固有价值，因此，教育不再是授知，而仅仅在于唤醒，在于使其内在的人性
14、能充分展开，寻回自我。”（2） 动机激发原则。学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机，是执著求索的强大动力，诚如爱因斯坦指出的那样：“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感。”应当把学生的兴趣和爱好作为正在形成某种智力的契机来培养。总体来说，新课程中的引入过程实际上是数学思想方法渗透的过程。数学思想是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。 “如何作好课堂的引入，需要我们每位教师去思考。我个人认为教师应创设恰当的思维情境，以数学学习的组织者、引导者和合作者的身份，引导学生进入“学习主体”这样的角色当中。那么，什么是适当的思维情
15、境呢？、（1） 情境的设计需要从学生已有的知识经验出发，即从学生所熟悉的实际问题出发，引导学生进行自主探究活动。（2） 情境的设计需要符合学生现有的认知发展水平，以此为平台帮助学生构建新的知识结构。在新旧认知冲突过程中，逐步建立起新知识的框架，从中体会到新知识的实质。（3） 情境的设计需要融入数学思想方法。（4） 情境的设计需要多样化的活动形式。根据情境可以设计问题串或以小组为单位进行合作式目标探究活动等。 第7讲第6节 问题提出后，学生出现沉默怎么办新的课程标准中明确指出：“在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。”“教师要尊重学生的创造性，在学生的探索学习中，
