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1、高二第一次月考数学试题第卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 要完成下列两项调查:（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（ ）A(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法B(1)用分层抽样法,(2)用系统袖样法C(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法 D(1)(2)都用分层抽样法2. 某校共有1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为
2、200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）A700名 B600名 C630名 D610名3.利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是（ ）A B C D 与第几次被抽取有关4. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数利中位数分别（ ） A23与26 B31与26 C. 24与30 D26与305. 从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为 （ ）A480 B481 C.482 D4836. 某校高
3、三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有18人，则分数不低于120分的人数为（ ） A10 B12 C.20 D407.与第6题条件相同，家委会决定对班上的中位数以上的同学进行奖励，请问，如图所示的频率分布直方图中，理论上的中位数是（ ）A108.8 B114 C.112 D1168. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A8 B4 C.2 D19. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中
4、目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的亊件的有（ ）A0对 B1对 C.2 对 D3对10. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A B C. D8. 已知的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（ ）A B C. D9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：，且；，且；，且；，且.其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C. D11. 命题“”
5、的否定是（ ）A B C. D12. 下列命题中正确命题的个数是（ ）对于命题，使得，则，均有；若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为真命题；“”是“直线与直线垂直”的充要条件.A1个 B2个 C. 3个 D4个13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ）A B C. D14. 已知，动点满足,且，其中为坐标原点，则动点到点的距离大于的概率为（ ）A B C. D15.已知直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A4 B2 C. D如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到,使得，是椭圆上一点，延长到，则（ ）A
6、10 B5 C.6 D3第卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.已知命题“若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 17.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则 18. 椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 19.椭圆中，以点为中点的弦所在直线方程是 20.已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.设实数满足，实数满足.（1）若，
7、且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.某电脑公司备6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.参考公式：23. 已知圆过两点,且圆心在上.（1）求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.24. 已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点能否作出直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由.25. 已知数列的前项和为，且.(1)求数
8、列的通项公式，并写出推理过程；(2)令，试比较与的大小，并给出你的证明.试卷答案一、选择题1.C【解析】(1)由于家庭收入差异较大，故(1)应该使用分层抽样；（2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担清况，由于人教较少，故使用简单随机抽样.2.C【解析】设抽取的样本中男生有人，则女生有人，由样本容量为200,所以.所以，则该校男生共有人，故选C.3.B【解析】由题设就是求概率是多少.事实上从45个个体中抽取10个的概率是，故应选B.4. B【解析】众数是出现次数最多的数，中位教是按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数.5. C6. A【解析】由频率分布直方图得分数低于
9、112分的频率为：，分数低于112分的有18人，高三（1)班总人教为：，分数不低于120分的频率为：，分数不低于120分的人数为：人.故选A.7. C【解析】因为这组数据的平均数，所以这组数据的方差为，标准差是2,故选C.8. D【解析】因，故代入线性回归方程可得，解之得,应选D.9. C 【解析】某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件，但还可以“射中6环”，故不是对立事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是
10、对立事件；“没有黑球”与“恰有一个红球”，不可能同时发生，故它们是互斥事件，但还有可能“没有红球”，故不是对立事件.故答案为C.10. A【解析】从甲乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数为,甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率为，故选A.11.D【解析】命题是特称命题，则命题的否定是：,故选D.12.B 【解析】中，均有,中两直线垂直的充要条件是或1，故、错误，、正确，因此选B.13.D 【解析】椭圆，.故选D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14.A 【解析】依题意有，目标函数，即以为圆心，半径为的圆外.画出可行域如下
11、图所示，圆外面积为，故概率为.15.C 【解析】法一：直线必过点，以改点为圆心，为半径作圆：，与椭圆联立得，若只有一交点，则对应的为最大的弦长，故即，得，得，即最大的弦长.法二：直线必过点，设椭圆上一点，则弦.法三：联立与得：.，.弦长当，即时，弦长最大，最大值为.二、填空题16.317. 3 【解析】由知，则由题意，得可得，即，所以，应填3. 18. 【解析】如下图所示，则可知直线的倾斜角为，且过点，故填：. 19. 【解析】由题：，可设过中点的弦与椭圆的两个交点坐标分别为：，代入椭圆得：，两式相减得：，另由中点坐标公式：，则：，中点弦的直线方程为：，.20.15【解析】可知：利用椭圆的定义
12、可得：.利用三角形三边的大小关系可得.三、解答题21.(1)；（2）【解析】(1)由得，当时，即为真时实数的取值范围是.由,得，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，实数的取值范围是.(2)由得，若是的充分不必要条件，则，且，设，则，又或，或，则，且，实数的取值范围是.22.（1）；（2）5.9【解析】(1)设所求的线性回归方程为，则，所以年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. (2)当时, (万元）所以估计他的年推销金额为5.9(万元).23.（1）；（2）【解析】(1)设圆的方程为，根据题意得:解得故所求圆的方程为.（2）因为四边形的面积.又,，所以.而，即.因此要求的最小值，
13、只需求的最小值即可.即在直线上找一点，使得的值最小，所以，所以四边形面积的最小值为.24.（1）；（2）或.【分析】由已知，点在椭圆上，得到关于的方程组，解方程组得椭圆的方程；（2）先验证当直线的斜率不存在时以为直径的圆不经过坐标原点. 当直线的斜率存在时，可设的方程为：，两交点，由得，因为以为直径的圆经过坐标原点，所以，得到关于的方程，解得，求出的方程.【解析】（1）由已知，即，所以椭圆方程为，将点代入得：，解得，可知，所以椭圆的方程为.（2）因为直线经过椭圆的点，所以直线与椭圆恒有两个不同的交点.当直线的斜率不存在时，其方程是：，代入，得，可知，所以以为直径的圆不经过坐标原点.当直线的斜率存在时，可设的方程为：，两交点，由得，因为以为直径的圆经过坐标原点，所以.可得.即，解得
