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1、1985 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1985年MCM:动物种群选择合适的鱼类和哺乳动物数据准确模型。模型动物的自然表达人口水平与环境相互作用的不同群体的环境的重要参数,然后调整账户获取表单模型符合实际的动物提取的方法。包括任何食物或限制以外的空间限制,得到数据的支持。考虑所涉及的各种数量的价值,收获数量和人口规模本身,为了设计一个数字量代表的整体价值收获。找到一个收集政策的人口规模和时间优化的价值收获在很长一段时间。检查政策优化价值在现实的环境条件。1985年MCM B:战略储备管理钴、不产生在美国,许多行业至关重要。(国防占17%的钴生产。1979年)钴大部分来自非洲中部,一个政
2、治上不稳定的地区。1946年的战略和关键材料储备法案需要钴储备,将美国政府通过一项为期三年的战争。建立了库存在1950年代,出售大部分在1970年代初,然后决定在1970年代末建立起来,与8540万磅。大约一半的库存目标的储备已经在1982年收购了。建立一个数学模型来管理储备的战略金属钴。你需要考虑这样的问题:库存应该有多大?以什么速度应该被收购?一个合理的代价是什么金属?你也要考虑这样的问题:什么时候库存应该画下来吗?以什么速度应该是画下来吗?在金属价格是合理出售什么?它应该如何分配?有用的信息在钴政府计划在2500万年需要2500万磅的钴。美国大约有1亿磅的钴矿床。生产变得经济可行当价格达
3、到22美元/磅(如发生在1981年)。要花四年滚动操作,和thsn六百万英镑每年可以生产。1980年,120万磅的钴回收,总消费的7%。1986 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1986年MCM A:水文数据下表给出了Z的水深度尺表面点的直角坐标X,Y在码(14数据点表省略)。深度测量在退潮。你的船有一个五英尺的草案。你应该避免什么地区内的矩形(75200)X(-50、150)?XYZ129.07.54140.0141.58108.528.0688.0147.08185.522.56195.0137.58105.585.58157.5-6.59107.5-81.0977.03.08162
4、.0-66.59162.084.04117.5-35.591986年MCM B:Emergency-Facilities位置迄今为止,力拓的乡牧场没有自己的应急设施。它已获得资金来建立两个应急设施在1986年,每一个都将救护车,火,和警察服务。图1显示的需求(图省略),或每平方块数量的紧急情况,为1985。北方的“L”地区是一个障碍,而南方的矩形是浅池塘。需要紧急车辆平均15秒计算方向走一块,20秒西的方向。你的任务是找到两个设施,以减少总响应时间。假设需求是集中的中心块和设施将位于角落。假设需求是均匀分布在大街上每一块接壤,设施可能在大街上任意位置。1987 年美国大学生数学建模竞赛 MCM
5、 试题1987年MCM:盐存储问题大约15年,中西部州存储盐用于道路在冬天在圆形穹顶。图1显示了盐是如何被存储在过去。盐是带进和删除从穹顶驾驶前端装载机盐通往穹顶的坡道。盐堆25到30英尺高,使用前端装载机上的桶。最近,小组决定,这种做法是不安全的。如果前端装载机太靠近边缘的盐堆,盐可能转变,对挡土墙和装载机可以加强圆顶。小组建议,如果盐是堆满了装载机的使用,然后堆应限于matimum 15英尺的高度。构造一个数学模型对这种情况并找到推荐的最大高度盐穹顶。1987年MCM B:停车场的设计铺的老板,100年到200年,停车场角落的一个新英格兰小镇雇佣你设计布局,也就是说,设计如何“行画。你意识
6、到挤压尽可能多的汽车到很多导致直角停车的车并排排列。然而,缺乏经验的司机停车有困难他们汽车这种方式,它能增加昂贵的保险索赔。减少损失的可能性停放车辆,车主可能不得不雇佣专家司机“代客泊车。另一方面,大多数司机似乎没有什么困难在一个停车尝试如果有一个足够大的转弯半径”从该访问。当然,更广泛的访问,汽车可以容纳很多越少,导致停车场所有者的收入更少。1988 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1988年MCM:药物跑步者的问题相隔两个监听站5.43英里接一个简单的无线电信号。面向传感装置在110度和119度,分别检测到信号时,他们是准确的在2度的范围内。积极信号来自一个地区的毒品交易,并推断,药
7、品机动船在等人来接是黄昏,天气很平静,并没有电流。一架小型直升机叶子从文章1和能够准确地沿着110度角方向飞。直升机的速度是船的速度的三倍。直升机将听到的时候在500英尺的船。这架直升飞机只有一个检测装置,探照灯。在200英尺,它可以照亮一个圆形区域的半径25英尺。开发一个最优搜索方法直升机。使用一个计算95%置信水平。1988年MCM B:包装铁路平板车两个铁路平板车含有七种包装成箱。箱有相同的宽度和高度,但不同厚度(t,在厘米)和体重(w,公斤),表1给出了对于每一个箱,厚度,重量,数量和可用的(表省略)。每个车都有10.2米的长度可用于包装箱子(如烤面包片),可以携带到40吨。有一个特殊
8、的约束C_5的总数,C_6,和C_7箱,因为随后当地货运限制:总空间(厚度)被这些箱不得超过302.7厘米。加载两个平板车(见图1),以减少浪费面积(图省略)。1989 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1989年MCM:蚊分类问题两种蚊虫,房颤和Apf,已确定由生物学家格罗根和Wirth天线和机翼长度的基础上(见图1),它是重要的是能够分类标本作为Apf的房颤,考虑到天线和机翼长度。给定一个蚊,你知道物种房颤或Apf,你如何分类?你的方法适用于三个标本(天线,翼)长度(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,1.40)。假设物种是一个宝贵的传粉和物种Apf的载体是一个使
9、人衰弱的疾病。你会修改你的分类方案,如果是这样,如何?1989年MCM B:飞机排队常见的过程在机场是分配飞机跑道(A / C)“先来先得”的原则,也就是说,当一个A / C是准备离开门(“推回”),飞行员地面控制和被添加到队列的电话。假设一个控制塔的快速在线数据库的访问,为每个A / C以下信息:时间定于阻力;实际上的时间延后,乘客的数量将连接到了下一站,以及连接的时间;和计划的时间到达下一站的假设有七种/ C与客运能力不同的从100年到400年,50的步骤。开发和分析数学模型,考虑了旅客和航空公司的满意度。1990 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1990年MCM:Brain-Dru
10、g问题研究大脑疾病测试新的医疗药物的影响例如,对帕金森病多巴胺颅内注射。为此,他们必须估计的大小和空间分布的sape药物注射后,为了准确估计药物影响的大脑区域。测量的研究数据包含大量的药物在每个50圆柱组织样本(见图1和表1)。每个气缸都有长度直径0.76毫米和0.76毫米。中心的平行圆柱体躺在一个网格与网格1毫米X 0.76毫米X 1毫米,使缸接触另一个圆形基地而不是沿身体两侧,如附图所示,注入了缸的中心附近最高的闪烁计数。自然地,一个预计之间存在药物也气缸和外地区的样本。估计分布在该地区受到药物的影响。一个单位代表闪烁计数,或4.753 e-13摩尔的多巴胺。例如,表显示,中间后方syli
11、nder contails 28353辆。表1。大量的药物在每个50圆柱组织样本。后的垂直部分164442132041418848070221441151583522091230272835313138681789212602092111731727213130337651715453前面的垂直部分16332443224316671240556098104823221371553119742478533544411431149603182301294206110362581881990年MCM B:雪犁路由地图的实线(见图1)代表了双车道县道路除雪地区沿着维克米克县马里兰(图省略)。破碎的行是
12、国家公路。降雪后,两个plow-trucks派遣的车库以西约4英里的每个2分(*)标记在地图上,找到一个有效的方式使用两辆卡车扫积雪县道。卡车可以使用国家公路访问县道。假设卡车既不崩溃也不困,路十字路口不需要特殊的耕作技术。1991 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1991年MCM:水箱流一些国家water-right机构需要从社区的用水数据,在加仑每小时,每天和用水的总量。许多社区没有设备来测量水的流动或市政箱。相反,他们只可以测量的水箱,在0.5%的准确率,每小时。更重要的是,每当在坦克水平低于最低L,泵充满坦克最大级别,H;然而,没有泵流的测量。因此,一个人不能轻易与水平槽水的用量
13、,泵工作时,每天发生一次或两次,每次几个小时。估计坦克的流出f(t),即使在泵工作时,和估计白天用水的总量。表1给出了真实的数据,从一个实际的小镇,一天表(表省略)。给时间,因为第一次测量,在水箱的水平,在脚的百分之。例如,3316秒后,坦克的水深达到31.10英尺。水箱是一个垂直的圆筒,40英尺的高度和直径57英尺。通常,泵启动灌装坦克水平下降到27.00英尺,上升时,泵停止回约35.50英尺。1991年MCM B:Steiner树问题两个站之间的通信线路的成本线的长度成正比。传统的成本最小生成树的一组站通常可以减少通过引入“幻影”站,然后构造一个新的Steiner树。该设备允许将成本削减1
14、3.4%(= 1 - sqrt(3/4)。此外,网络与n站不需要超过n-2点构造最便宜的Steiner树。两个简单例如图1所示。对于本地网络,它通常需要使用直线或“棋盘式”的距离,而不是直欧几里得。距离的度量计算如图2所示。假设您希望设计一个本地网络的最小代价生成树9站。他们的直角坐标:(0,15)、b(20),c(16、24)、d(20、20),e(33岁,25),f(23日11),g(35岁,7),h(25日0)我(10日3)。你是限制使用直线行。此外,所有的“幻影”电台必须位于晶格点(即坐标必须是整数)。每一行的费用是它的长度。找到一个最小成本树网络。假设每个站都有一个成本w * d (
15、3/2),d =程度的车站的地方。如果w = 1.2,找到成本最小树。试图概括这个问题1992 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1992年MCM:空中交通管制雷达的权力你确定功率辐射的空中交通管制雷达在主要城市机场,机场当局想要减少雷达的力量符合安全和成本。当局限制经营现有的天线和接收机电路。唯一的选择,他们正在考虑升级发射机电路使雷达更强大。你的问题答案是什么力量(瓦)必须公布的雷达,以确保检测标准的客机在100公里的距离。1992年MCM B:应急电源恢复电力公司为沿海地区必须停电应急响应系统由于风暴。这样的系统需要的输入数据,允许恢复所需的时间和成本估计和故障判断的“价值”的客观标准。在过去,假设电力公司(HECO)批评媒体缺乏一个优先级方案你HECO电力公司顾问。HECO拥有计算机实时数据库访问服务调用,目前需要以下信息:的报告,类型的请求者,估计的人数影响,位置(x,y)。Cre站点位于坐标(0,0)和(40、40),x和y在英里。该地区由H
