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1、电场能的性质 自主学习. 电势能、电势、电势差、等势面的概念 电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫 ，规定零势点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时 。不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样： 。 电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势。电势的大小与试探电荷大小 。定义式： ，单位：伏特VJ/C意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。相对性：某点的电势与 的选取有关。通常取无限远或大地的电势为 。标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。电场线也可判定电势高低：沿着电
2、场线方向，电势越来 。 等势面：即电势相等的点构成的面。电场线与等势面 。并由电势 的等势面指向电势 的等势面。沿等势面移动电荷，电场力 功。 电势差U：电场中两间电势之差，也叫电压。 ， 。. 电场力做功（1）静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径 （只与这两点间 有关）。（2）电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能 ，电势能转化为其它形式的能量；静电力做 ，电势能增加，其它形式的能转化为电势能。静电力做的功等于电势能的减少量： 或. 匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的
3、电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 或注意：上式只适用于匀强电场。d是沿场方向上的距离。电场能的性质典例探究典例1 将一正电荷q110-5C从无穷远处移向电场中点，电场力做功为6.010-5J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.010-5J，则 M、N两点的电势m、n之间关系正确的是（ ）A.mn0B.nm0C.nm0D.mn0 NM两点间电势差为。 正电荷在M点的电势能为。负电荷在M点的电势能。典例2如图所示，匀强电场的方向水平向右。一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v0从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v0，方向恰好
4、水平向右。由此可以判定 a、b两点间的电势差是 ( )A. B. C. D. 从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？。 该匀强电场的电场强度E等于。 粒子沿场强方向前进的距离为。电场能的性质名师点睛一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。计算方法：1. 用功的定义式W=FScos来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）。2. 用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即q(AB )，适用于任何电场。但、均有正负，要带符号进行运算。3. 用由动能定理计算。竖直上升高度为。典例3 如图，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知。下列
5、叙正确的是（）A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C.MN两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变典例4 如图，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）A小物块所受电场力逐渐减小 B小物块具有的电势能逐渐减小C M点的电势一定高于N点的电
6、势 D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功典例5 a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法正确的是（ ） A.带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B.a点的电势比b点的电势高C.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小 D.a点的电场强度比b点的电场强度大 二、电场中电势、电势能高低的判定1. 根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能q越大，负检验电荷的电势能q越小。离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能q越小，负检验电荷
7、的电势能q越大。2. 根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关。而电势能q则与q有关。电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由知当q为正时，电势亦减小，当q为负时，电势反而增加。典例6 如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（ ）A.三个等势面中，c等势面电势高 B.带电质点通过P点时电势能较大C.带电质点通过Q点时动能较大 D.带电质点通过P点时加速度较大典例7 (多选)如图所示，、
8、是两个等量异种点电荷形成电场中的、位于同一平面内的三条等势线，其中为直线，与、与间的电势差相等。一个重力不计、带负电的粒子进入电场，运动轨迹如图中实线所示，与、分别交于a、b、c三点。下列判断正确的是()A.粒子在c点时的加速度为零B.a点的电势比b点的电势高C.粒子从a到b再到c，电势能不断增加D.若粒子从a到b电场力做功大小为W1，从b到c电场力做功大小为W2，则W1W2典例8 如图，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知A.P点电势高于Q点电势 B
9、.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 电场线互不相交，等势面也互不相交。 电场线和等势面互相垂直。 电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密。 而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲。典例9 如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2
10、L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是()A. c点电势高于a点电势 B. 场强的方向由b指向dC. 质子从b运动到c所用的时间为 D. 质子从b运动到c，电场力做功为4 eV典例10 (多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势c应()A.EaEb B.c大于25 V C.c小于25 V D.E
11、aEb例11 图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V，B=3 V，C=3 V，由此可得D点电势D=_ V. 试画出电场线的方向？四、公式 E 的应用1. 公式E 的三点注意(1) 只适用于匀强电场。(2) d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3) 电场强度的方向是电势降低最快的方向。2. 纵向拓展推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于C，如图甲所示。图甲推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示。 图乙3. 横向拓展公式E 只能适用于匀强电场的定量计算，但在
12、非匀强电场中，可以用该式进行定性判断。电场能的性质自主学习1.（1）电势能 静电力所做的功 （2） 无关 零电势点 零 越低（3）垂直 高 低 不做（4） 2.（1）无关 电势差（2）减小 负功 3. 典例探究1. 【答案】 C -1V -610-4J， 610-4J NM间电势差 NM -7V（-6V）-1V 正电荷在M点电势能 qM -610-5J。负电荷在M点电势能 M-610-5J。2.【答案】 D ，【解析】 电荷上升一个高度h后竖直速度变为0，则竖直方向有，从a到b过程电场力做功，重力做功WGmgh, 从a到b过程由动能定理,联立以上四式可得：，D正确。 电势能改变 沿着场强方向由
13、运动学公式有：，竖直方向，联立此两式得a，由得。沿着场强方向由运动学公式有，可得：，由式可知3.【答案】AD【解析】离正场源电荷越近，电势越高MN，因而正电荷由M移到N电场力做功0或由电场力F与位移夹角小于900可知，电场力对电荷做正功，电势能减少，A对，BC错。电场力做功与路径无关，且一电荷在场中某确定的位置上电势能是不变的（参考面选定的情况下）。D正确。4.【答案】ABD【解析】由点电荷的场强公式知，r越大E越小，故电场力FqE将变小，A正确。电荷M能够由静止开始运动，说明电场力对M做正功，故M在场中的电势能减少，B正确，之所以又停下来，是因为r增大到一定程度后，电场力小于摩擦力，物体M减速。但由于的正负未知，电场线的指向不知，故电势高低无法确定，C错。由动能定理知W电W摩，所以电势能变化量的大小EW电W摩，D正确。5.【答案】ABD
