甲子中学统计与概率复习题

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1、专题二 概率统计专题 学科网【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算解答概率统计试题

2、时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法该部分在高考试卷中，一般是 23 个小题和一个解答题 学科网【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等 学科网【例题解析】 学科网题型 1 抽样方法 : 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 学: 科【2012 高考湖北 】容

3、量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表分组 10，20 ） 20，30） 30，40 ） 40，50 ） 50，60 ） 60，70 ）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 在 10个有机会中奖的号码（编号为 09）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 （ ） 学科网A简单随机抽样 B系统抽样 C 分层抽样 D以上均不对 学科网学科网（2008 年高考广东卷理 3）某校共有学生 20名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生

4、的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） 学科网A 24B 8C 6D 12 学科网学科网学科网学科网学科网从 2007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 2075D都相等，且为 401（2009 江苏泰州期末第 2 题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面

5、的关系，要从这 10人中再用分层抽样方法抽出 人作进一步调查，则在 50,3（元）月收入段应抽出 人是？学科网网题型 2 统计图表问题：茎叶图、频率分布表、频率分布直方图等 学科网（安徽省皖南八校 2009 届高三第二次联考理科数学第 2 题）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：若某高校 A专业对视力的要求在 0.9以上，则该班学生中能报一年级 二年级 三年级女生 37xy男生 0zA专业的人数为 学科网学科网A 10 B 20 C 8D 16学科网学科网（2009 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第 13 题

6、）某篮球运动员在一个赛季的 4场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是？；众数是？ 学科网学科网（2008 高考广东文 11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为 45,，5,6,75,8， 学科网89由此得到频率分布直方图如图，则这 20名工人中一天生产该产品数量在,的人数是 学科网学科网题型 3 平均数、标准差（方差）的计算问题 学科网（2008 高考山东文 9）从某项综合能力测试中抽取 10人的成绩，统计如表，则这 10 人成绩的标准差为（ ） 学科网学科网A 3B 2105C 3D 85学科网（中山市高三级 200

7、82009 学年度第一学期期末统一考试理科第 9 题）若数据123,nxx的平均数 x，方差 2，则数据31,n的平均数为 ，方差为 学科网（浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第 3 题） 如图是 209年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 学科网A 84， . B 84， 1.6 C 85， 1.6D 85， 4学科网学科网题型 4 用样本估计总体科网从某鱼池中捕得 120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得 条鱼，若其中有记号的鱼为 10条，试估计鱼池中共有鱼

8、的条数为（）A B C 3D 130（2008 高考湖南文 12）从某地区 150位老人中随机抽取 5人，其生活能否自理的情况如下表所示： 学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人 学科网题型 5线性回归分析学科网 已知 x与 y之间的一组数据： x0123y57则 y与 x的线性回归方程为 ab必过点 （ ）A 2, B 1.5,0 C 1,2 D 1.5,4（2007 高考广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 学科网3456y2.（1 ）请画

9、出上表数据的散点图； 学科网（2 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程ybxa； 学科网（3 ）已知该厂技术改造前 10吨甲产品能耗为 90吨标准煤；试根据（）求出的线性回归方程，预测生产 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 学科网（江苏扬州市 2008-2009 学年度第一学期期未调研测试第 17 题）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7次考试的数学成绩 x、物理成绩 y进行分析下面是该生 7次考试的成绩 学科网数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 10

10、6（1 ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； 学科网（2 ）已知该生的物理成绩 y与数学成绩 x是线性相关的，若该生的物理成绩达到 5分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议 学科网题型 6 古典概型与几何概型计算问题（2008 高考江苏 2）一个骰子连续投 2次，点数和为 4的概率 （2009 年福建省理科数学高考样卷第 4 题）如图，边长为 2的正方形内有一内切圆在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A 4 B C D在区间 2,内任取两数 a， b，使函数 22fxba有两相异零点的概率是 （

11、 ）A 16 B 14 C 13 D 12向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为 0.2，炸中第二座军火库的概率为 0.3，炸中第三座军火库的概率为 0.1，则军火库发生爆炸的概率是 （ ）A 0.6 B 4 C .5 D .6（福建文 5)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 粒种子恰有 24粒发芽的概率是 A. B. C. D.256825961如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、 N2，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B

12、、C 至少有一个正常工作时，系统 N2正常工作 已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N 2 正常工作的概率 P1、P 2(N2) A BC(N1) CBA（2008 高考山东文 18）现有 8名奥运会志愿者，其中志愿者 123A， ， 通晓日语，123B， ，通晓俄语， 12， 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组（1 ）求 1A被选中的概率；（2 ）求 B和 C不全被选中的概率题型 8 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）（浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第 19 题）在一个盒子中，放有

13、标号分别为 1， 2， 3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、 y，记 xy2（1 ）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值 ”的概率；（2 ）求随机变量 的分布列和数学期望（江苏扬州市 2008-2009 学年度第一学期期未调研测试加试第 4 题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 23（1 ）求比赛三局甲获胜的概率；（2 ）求甲获胜的概率；（3 ）设甲比赛的次数为 X，求 的数学期望(安徽理 19)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株

14、沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设 为成活沙柳的株数，数学期望 ，方差 为 。()3E()D32（）求 n,p 的值并写出 的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率1. （2014 广东理 17）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40 ，37 ，37，25，45 ，29，43，31，36，49 ，34，33，43，38，42，32，34 ，46 ，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：确定样本频率分布表中 和 的值；12,nf2根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 人，至少有 人的日加工零件数41落在区间 的概率(30,5题型 9 正态分布（2008 高考湖南理 4）设随机变量 服从正态分布 (2,9)N,若(1)(1)Pcc,则 c= ( )A B 2 C 3D 4