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1、一.摘要:“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类,减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响,利用数学知识联系实际问题,作出相应的解答和处理。问题一:根据所掌握的人口模型,将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数,对题目给定的表1和表2通过数据拟合,在自然条件下,建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前,假设病虫害密度与水稻产量成线性关系,然而,我们知道,当病虫害密度趋于无穷大时,水稻产量不可能为负值,所以该假设不成立。从人口模型中,受到启发,也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数,当拟合完
2、毕后,惊奇地发现,数据非常接近,而且比较符合实际。接下来,关于模型求解问题,顺理成章。问题二,在杀虫剂作用下,要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型,必须在问题一的条件下作出合理假设,同时运用数学软件得出该模型,最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案,必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率,结合表3,农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化,可确定使用频率,又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况,利用农业原理找出最适合的浓度。问题三,在温室中引入O3型杀虫剂,和问题二相似,不同的是,问题三加入了O3的作用时间,当O3的作用时间大于某一值时才会起作用,而又必须
3、小于某一值时,才不会对作物造成伤害,建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型,也需用到数学建模相关知识。问题四,和实际联系最大,因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上,才能更好地利用O3。而该题的关键是,建立稳定性模型,利用微分方程稳定性理论,研究系统平衡状态的稳定性,以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化,最后。通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。问题五,作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。关键词:绿色生态 生长作物 杀虫剂 臭氧 二.问题的提出自然状态下,农田里总有不同的害虫,为此采用各种杀虫剂来进行杀虫,可是,杀虫时,发现其中存在一个成本与
4、效率的问题,所以,必须找出之间的一种关系,从而根据稻田里的害虫量的多少,找出一种最经济最有效的方案。而由于考虑到环境的因素,同样在种蔬菜时,采用进行杀毒,这样就对环境的破坏比较小,但的浓度与供给时间有很大的关系,若两者处理不当,则极有可能出现烧苗等现象,所以未来避免这种现象,必须找出一个合理的方案,可以严格的控制的供给量与时间,使害虫杀掉,并且蔬菜正常生长。在以上各问题解决之后,设想,在一间矩形温室里,如何安置管道,使通入时,整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到,使之健康成长。三问题的分析由题意可知,目的就是为了建立一种模型,解决杀虫剂的量的多少,使用时间,频率,从而使成本与产量达到所需要的目
5、的。问题一中,首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中,顺理成章的就会想到类似的人口模型,因此,利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型,然后根据题中说给的数据,分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二,数据拟合的方法进行求解,以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件,求解出锐劲特的最佳使用量。问题三,采用线性回归的方法,求解出生长作物的产量与的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最佳浓度和时间,进而求解出使用的频率。问题四中,采用气体的扩散规律和速度,将其假设为一个箱式模型,从而不知管道,是一个房间里的各个地方都能充分利用到杀毒。最
6、后,根据网上提供的知识,再结合自己的亲身体验,写出杀虫剂的可行性方案。四.建模过程1)问题一模型假设:1.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平2.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。4.农药是没有过期的,有效的。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长速率。2.定义符号说明:x单位面积内害虫的数量 y生长作物的减产率3.模型建立: 虫害与生长作物
7、的模型,大致类似人口模型,因此,可以用人口模型的一些知识进行求解,对于虫害与生长作物的关系,依然将其类比于指数函数。中华稻蝗的密度大小,由于中华稻蝗成取食水稻叶片,造成缺刻,并可咬断稻穗、影响产量,所以主要影响的是穗花被害率,最终影响将产率,所以害虫的密度,直接反映出减产率的大小,故虫害的密度与减产率有必然的关系。通过密度与减产率的图形可知x=0 3 10 20 30 40;y=0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;plot(x,y)grid onxlabel(中华稻蝗密度);ylabel(减产率);title(中华稻蝗密度与减产率的关系图)经过多次采用不同方法拟合之后,发现其大
8、致类似于指数函数,其验证了之前的假设。4.模型求解:表1中华稻蝗和水稻作用的数据密度(头/m2)穗花被害率(%)结实率(%)千粒重(g)减产率(%)094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8按以下程序拟合,减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。则考虑一亩地里有x=2000/3* 3 10 20 30 40;b=ones(5,1);y=780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ;z=l
9、og(y)-b*log(780.8);r= xz可得: r = -1.0828e-005则 ()故 即中华稻蝗对水稻产量的函数为 由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞,幼虫匿居其中取食叶肉,仅留表皮,形成白色条斑,致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产,故稻纵卷叶螟的密度,直接而影响卷叶率,以及空壳率,从而影响产量的损失率。密度(头/m2)产量损失率(%)卷叶率(%)空壳率(%)3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.
10、755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通过以上数据可知,虫害的密度与产量之间有必然的联系,通过这两组数据的图像x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;plot(x,y)grid onxlabel
11、(稻纵卷叶螟密度);ylabel(减产率);title(稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图)可推测出其大致也是符合指数函数,故用指数函数的拟合可得x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;b=ones(10,1);y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;z=log(y)-b*log(794.16);r= xz经拟合可得r = -2.8301e-006所以,水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有2)问题二1.基本假设:1.在
12、一亩地里,害虫密度不同的地方,相应使用不同量的锐劲特,可以使害虫的量减少到一个固定的值,则产量也会是一个定值,故其条件类似于问题一的模型。2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平3.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长速率。6.锐劲特符合农药的使用理论:农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小,在一定范围
13、内,随着浓度的增大促进作用增大,当大于某一浓度,开始起抑制作用。7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。2.定义符号说明:a使用锐劲特前害虫的密度 b使用锐劲特之后害虫的密度y生长作物的产量 w锐劲特在植物内的残留量w1所给下表中残留量的数据 t施肥后的时间 z每亩地水稻的利润 q每次喷药的量p总的锐劲特的需求量 T农药使用的次数3.模型建立:表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据时间/d136101525植株中残留量8.266.894.921.840.1970.066 上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系,利用以下程序: t=1 3 6 10 15 25;W1=8.28 6.8
14、9 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,w1)grid ontlabel(时间t);w1label(农药残留量);title(农药残留量和时间的关系)可得: 其图像经多种方式拟合可知,其经二次函数拟合的偏差最小,t=1 3 6 10 15 25;w1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;w=0.0238*t.2-0.9719*t+9.4724;plot(t,w1,t,w)grid ontlabel(时间t);wlabel(原始数据和拟合后数据残留量);title(农药锐劲特在水稻中的残留量)可得:4模型求解:由以上程序可知,锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有: 于是,每次需要的药量为 对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量: 由于之前假设可知,其产量大致趋于某一个固定的值,故,用问题一的结论可知:产量故 利润 3)问题三1.基本假设:1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度,2假设臭氧在室内均匀分布3假设真菌对臭氧不产生抗体,不发生对臭氧的基因突变4假设不考虑臭氧扩散时间,即臭氧可在短时间内扩散到室内,并达到某