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1、11 月份二年级数学组文章推荐（刘 蓬）融错教学：成长的意义与教育的境界华应龙人生自古谁无“错”，人就是在“错”中生长的。“错：不对?”不对，“错不对!”“错”本来是打磨玉石的粗磨石，因此，“错”是帮助我们玉汝于成的宝物。我的追求与探索18 岁，想当一名好老师。1984 年，我从如皋师范学校毕业，被分配到海安县墩头镇中心小学当老师，兼任学校体育和数学两个学科的教学。曾经有当体育老师的经历，我不但骄傲，而且感激。在我的随笔篮球，我的导师一文中，表达了体育让我从中学到了很多优秀的品质，比如拼搏、竞争、合作、平和18 岁的我非常简单，根本就不懂什么所谓的教育理想，只是骨子里有种很原始却很坚定的信念，
2、那就是当一名好老师。对于当时被自己当作“副业”的数学课，我是这么认为的：“其实小学数学很简单，就只是些浅显的知识，算不上什么深奥的大科学，只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学，那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。”为了培养学生们的数学兴趣；我抱着一种带学生“玩”的心态，开始了我的数学教学生涯。做老师了，上课时不太会说话是我的软肋。在如皋师范实习的时候，同组的一位女同学教给我一个方法，那就在上课说话打结的时候用说“好”字来连接，这样既不会被学生看出来，又能给自己一个缓冲思考的时间。结果有一天，课堂上发生的一幕让我尴尬难堪。当时课上有两个学生争起来了，原因居然是他们偷偷统计我上课说了多少个“好
3、”字，结果统计数字有了出入，一个说是 42 个，一个是 38 个。这件事对我触动挺大。我突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字。为什么自己的课堂语言会如此不连贯。于是，找来录音机，我录下自己的课，课后通过听录音反思，从而做到扬长避短。从那时候起，“听自己的课、反思自己的课堂”成了我一个保留至今的习惯。除了在教学语言上改善自己，我还希望在教学设计方面能够有所突破。于是，各种书籍成了我最好的“老师”。上海教育出版社的怎样教小学生学数学，福建教育出版社的优质课的设计与施教，江苏教育出版社的小学数学易混概念辨析等等，我都爱不释手。由于当时在乡镇任教，买书不方便，邮购书成了我常用的方式。回想起宿舍
4、里、窗户边，悬挂的一沓空白汇款单在风中摇曳生姿，我的心里充满了恬静。 我的努力得到了更多的回报。在学校带班，班上学生的成绩总是比第二名多出一大截；连续三次参加海安县里的教学比赛，没有一次铩羽；代表县里参加南通市的比赛，又是实至名归；1995 年，作为南通市唯一的参赛选手，我荣获江苏省优秀课评比一等奖，完美的课堂演绎让众多教育专家赞不绝口29 岁，想当一名特级教师。过了初生牛犊不怕虎的阶段，我开始沉淀自己，静静地思考着该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。 29 岁的时候，我被县教育局推荐申报特级教师。我开始有了更大的梦想：“我想做特级教师，这不只是名誉，对我来说更多的是一种压力和动力。”32
5、 岁，想做一个好人。1995 年，我第一次申报特级教师，在最后一个环节没有通过。相关部门的领导安慰我说：“你年龄太小。”对于这样的结果，我并没有灰心懊恼：“没被评上特级，是因为我确实很嫩。这样反而让我有更大的空间和动力去提升自己。” 我继续沉迷于自己的数学教学实践研究，继续阅读大量的图书报刊，继续脚踏实地地写着自己的教学反思日记“特级教师不能只是个名号，只有当一个教师的知识水平和能力结构足够丰盈时，他才对得起特级这么一个荣誉。” 两年过去了。1997 年，再次申报特级教师。由于名额的限制，县教育局考虑到另外一位老教师年事已高，只能忍痛放弃了对我的推荐。但由于第一次申报的印象突出，南通市教育局领
6、导特批“华应龙不占用名额申报”。得知这样的消息，我感激领导的厚爱，但考虑到教学实绩非常优秀且年龄较大的那位老教师可能会因为自己的原因不能通过市内初评，于是我果断地向市教育局提出请求：“如果我的申报会影响到别人，我选择放弃。” 1998 年的教师节，我和那位老教师一同接过了“特级教师”证书。当时的我不禁想起了第一次申报，我们海安县共有两个人参与了小学数学特级教师的申报，一个是我，另一个是我的“师傅”陈今晨老师。他是县局数学教研员，在我成长的路上，给予了我很多的指导和很大的鼓励，我非常感激他。在第一次申报材料的最后，我写下了这么一句话：“如果没有陈今晨老师的栽培，就不会有我的今天。”想想两次申报特
7、级教师的经历，我幸福地在心里说：“我要做一个好人。只有做一个好人，才有可能做一名好老师。”后来，我在海安县实验小学当副校长，一如既往地好好教书，好好做人。36 岁，想做有影响力的数学特级教师。1996 年全国数学年会上，我做了一节年、月、日的公开课，听课的都是来自全国各地的教学名师，其中就有来自北京的李烈校长。丰满的教学目标、轻松有趣的课堂导人、严谨充盈的内容设计、工整漂亮的板书课堂完美得几乎折服了所有人。李烈校长在听课结束后对我说了一句话：“我希望你能到北京去。”我只敢把这句话当作是李烈校长的一番鼓励之词，并没有过多地考虑。直到 2001 年在全国第五届小学数学教学比赛上，我再次碰到她。于是
8、，我开始思考了，“我是不是该去试一下呢?：2001 年底，我到北京第二实验小学考察，发现实验二小的确是一块不一样的地方，很多新课程的教育教学理念已经呈现在课堂中。我觉得我应该给自己机会，去接触更广阔的舞台，去生成更多的精彩。2002 年 3 月，我恋恋不舍地告别生我养我的江苏，没有提任何要求，调到了北京第二实验小学。放弃了在江苏已有的成绩，准备好一切从零开始。我一如既往地幸运，总是在很关键的时候得到很多好心人的帮助。李烈校长创造机会提携我，吴正宪、刘德武、谭晓培等数学教学名师毫无保留地帮助我江苏老家的领导仍然垂青我，给我很多很多和江苏同行交流的机会，2008 年给我教海探航“杰出水手奖”的殊荣
9、。“我 36 岁来北京是为了给自己一个更大的舞台。”我现在的心愿不再只是单纯成为一名出色的数学老师，而是成为一名出色的、有影响力的数学特级教师，这样就能去影响和带动更多的小学数学教师共同演绎精彩的数学流年。 我的教学主张与风格以下的一些主张，有我的风格，那是因为它们来自于我的课堂实践，来自于我实践失误后的感悟。关于小学数学教学目标，我认为，学生心中有“数”是最大的目标。学生从心底里害怕数学，那是最大的失败。如果我们的教学不仅传授知识，而且启迪智慧，更在点化生命，那么，我要学生心中无“数”都不可能。关于小学数学教学中的学生，我认为，学生都是天使，都是天生的学习者，他们往往是我的老师。关于小学数学
10、教学中的教师角色，我认为，是组织者，是引导者，是合作者，但更是欣赏者。会欣赏学生，会欣赏乍一看不怎样的学生，会从数学的角度欣赏生活，会欣赏自己。只有从心底里喜欢数学的老师才会带出从心底里喜欢数学的学生。只有在学生眼里“我就是数学”，我才能教好数学。关于小学数学教学内容，我认为，数学是玩具，数学是前人留下的玩具；数学就是游戏，数学就是在统一规则下的游戏。别把小学数学说得那么高深，那么复杂，因为小学生的手很小，玩不下。关于小学数学教学方法，我认为，教是因为需要教。不要在不需要教的地方孤芳自赏。学习本来像呼吸一样自然，教学就是带着孩子们一起玩好数学。道法自然，学生“水到”教师“渠成”，乃是至善。关于
11、课堂教学，我认为，课堂因融错而精彩。“融错”是指把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务，是化腐朽为神奇，这正好符合我国古代“相克相生，相反相成”的哲学思想。对于融错教学的要义，我认为有以下几点：(1)尊重学生的劳动。（2）鼓励学生积极地探索。(3)深化他们对数学知识的理解。(4)增强对错误的免疫力。(5)发展学生的反思力。(6)培育学生直面错误、超越错误的创新人格。为什么说是“融错”，而不是“容错”?因为课堂并不是容纳了“差错”就精彩，而是把“差错”融化为教学不可或缺的资源才精彩。精彩在教师艺术地处理了随机生成 的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，把真正富有价值的内涵、
12、创新的人格植入了学生的生命之中。早在 1993 年，我就申报研究让学生从错误中学习课题；”年来，锲而不舍。新课程推进以来，“自主、探究、合作”的学习方式更加呼唤尊重学生学习过程中的差错，迫切要求教师在课堂上能够精彩地“融错”。融错包括：容错，错是错；融错，错不是错；荣错，错还是错三个阶段。第一，容错，错是错。美国数学家哈莫斯(Halmos，PR)：“数学家 X 的一个漏失或一个误述，正好是数学家 Y 所需要用以发现真理的东西。”“学生(抑或老师)的一个差错，正好是老师所需要的用以帮助学生发现真知的东西。”如果我们把学生宝贵的差错看作“加倍努力”的“乘号”、需要攻克的“城堡”；资源丰富的“矿场”
13、、此路不通的“路标”，那么不但学生高兴得“又蹦又跳”，老师的嘴角也会像一个个“对勾”那样“往上翘”，而且我们更能听到学生成长拔节的声音，课堂也会因此成为师生生命撞击的天堂。 首先，善待差错，不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任、“草率行事”，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生戴上“金箍咒”，于无形中造成对创新的压力，导致学生因循守旧，甚至不择手段投机取巧，模仿造假。罗杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。其次，讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“错误是创造的开始”。开始是我讲，后来我把有关书籍
14、借给学生；让学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲。例如，北京出版社的科学失误的故事、河北少年儿童出版社的科学家与错误、天津教育出版社的数学大师的创造与失误。再次，老师要做好善待差错的榜样。我批改学生作业时，看到学生的差错，我觉得好玩、有趣、有味，总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。我的学生毕业多年都会珍藏着我批改的作业本。第二，融错，错不是错。首先，给予学生出错的机会。传统的课堂教学，总是在学生探究前安排有大量的复习和铺垫，还有“越位”的提示或暗示。以往的我们喜欢未雨绸缪，喜欢防患于未然，喜欢防微杜渐，这是不是有些急功近利、揠苗助长?心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学
15、生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。 老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”新课程倡导学生自主探究，我就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时
16、空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫，但前不久我再上这节课时，没有了铺垫，在创设出情景后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想，组织探究，最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来：“华老师，您误导!”同学们哄堂大笑。其实，他说出我“误导”，是有三个条件的：一是他有误，二是我导了，三是现在他醒悟了。因此，我眼睛里都笑出了泪水：“哈哈，我不是误导，而是导误!”其次，分析差错背后的真正原因。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯伺样的差错是老师的义务。曾经看到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。谁笨?”明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。例如，有学生计算出 24x3=92，他可能是怎么思考的呢?可能是 3x4=12，2+1=3，3x3=9，所以等
