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1、5.7 二次函数的应用 一、选择题（共20小题；共100分）1. 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是边 AB，BC，CA 的点，且 AE=BF=CG，设 EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是 A. B. C. D. 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以在水平地面内的一条水平线为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 AA. 4 米B. 3 米C. 2 米D. 1 米 3. 某种新型礼炮的升空高度 hm 与飞行时间 ts 的关系式是
2、 h=-52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，則从点火升空到引爆需要的时间为 ( )A. 3 s B. 4 s C. 5 s D. 6 s 4. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2 5. 小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 ( )A. 4 cm2B. 8 cm2C. 16 cm2D. 32 cm2 6. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥
3、的拱形可以近似看成抛物线 y=-1400x-802+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为 A. 16940 米B. 174 米C. 16740 米D. 154 米 7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度为 CA. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m 8. 如图，点 C 线段 AB 上的一个动点，AB=1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形
4、的面积之和，下列判断正确的是 A. 当 C 是 AB 的中点时，S 最小B. 当 C 是 AB 的中点时，S 最大C. 当 C 为 AB 的三等分点时，S 最小D. 当 C 为 AB 的三等分点时，S 最大 9. 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m ，距地面均为 1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m，2.5 m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 1.5 m ，则学生丁的身高为 （建立的平面直角坐标系如图所示）A. 1.5mB. 1.625mC. 1.66mD. 1
5、.67m 10. 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形，a 的值不可能为 ( )A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 11. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，水面宽 4 m如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. y=-12x2 B. y=2x2 C. y=-2x2 D. y=12x2 12. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有 100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费 100 元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高 20 元，则相应减少 10 张床位租出如果每张床位每天以
6、20 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是 ( )A. 140 元B. 150 元C. 160 元D. 180 元 13. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 hm 与时间 ts 满足关系： h=20t-5t2 当 h=20 时，小球的运动时间为 ( )A. 20sB. 2sC. 22+2sD. 22-2s 14. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有 100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费 10 元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高 2 元，则相应的减少了 10 张床位租出如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，
7、为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是 ( )A. 14 元B. 15 元C. 16 元D. 18 元 15. 某校的围墙上部由一段段相同的凹曲拱形栅栏连续接成，其中每段拱形曲线（图中 AOB 为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 之间按相同的间距 0.2 m 用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 m，以 O 为原点，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，计算这段栅栏所需 5 根立柱的总长度（精确到（0.1 米）为 ( )A. 1.5 米B. 1.9 米C. 2.3 米D. 2.5 米 16. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现
8、有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润 y 与月份 n 之间的函数关系式为 y=-n2+14n-24 ，则该企业一年中停产的月份是 ( )A. 1， 2 ，3 月B. 2， 3 ，4 月C. 1， 2 ，12 月D. 1， 11 ，12 月 17. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 hm 与时间 ts 满足关系： h=20t-5t2 ，当 h=20 时，小球的运动时间为 ( )A. 20 sB. 2 sC. 22+2sD. 22-2s 18. 某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法
9、增加利润，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高 ( )A. 8 元或 10 元B. 12 元C. 8 元D. 10 元 19. 小明在今年校运会上取得跳运冠军，函数 h=35t-49t2 可以描述他夺冠一跳时他跳跃的重心高度的变化( t 的单位： s ； h 的单位： m )，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是 ( )A. 0.71sB. 0.63sC. 0.36sD. 0.24s 20. 据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征文化味浓、吉祥如意的五福娃（如下图）：当五福娃在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅
10、售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗!奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只 56 元，福娃的进价 y 与进货个数 x 之间的函数关系为 y=1399x （一般店家每次的进货个数最多为 1399 只），北京初步获得了 3 亿美元的效益，那么至少卖出了 只福娃友情提醒： 1 美元相当于 8 元人民币A. 大于 12 万只小于 13 万只B. 大于 10 万只小于 12 万只C. 大于 13 万只小于 14 万只D. 大于 9 万只小于 10 万只 二、填空题（共4小题；共20分）
11、21. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m275 22. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 23. 某商店经营一种水产品，成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多70 24
12、. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地方，桥的高度是 m（ 取 3.14） 三、解答题（共10小题；共130分）25. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润 10 元，乙商品每件利润 20 元，则每周能卖出甲商品 40 件，乙商品 20 件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售 10 件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 x 元(1) 直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 y（件）与降价 x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙=
13、 (2) 求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 W（元）与降价 x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 32，那么当 x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 26. 某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间第x天13610日销售量m件198194188180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间第x天1x5050x90销售价格元/件x+60100(1) 求 m 关于 x
14、的一次函数表达式；(2) 设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量每件销售价格-每件成本 】(3) 在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 27. 某纪念币从 2013 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1 枚的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天41036市场价y元905190(1) 根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价 y 与上市时间
