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1、5.7 二次函数的应用 一、选择题(共20小题;共100分)1. 如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,E,F,G 分别是边 AB,BC,CA 的点,且 AE=BF=CG,设 EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 与 x 的函数图象大致是 A. B. C. D. 2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以在水平地面内的一条水平线为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 AA. 4 米B. 3 米C. 2 米D. 1 米 3. 某种新型礼炮的升空高度 hm 与飞行时间 ts 的关系式是
2、 h=-52t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,則从点火升空到引爆需要的时间为 ( )A. 3 s B. 4 s C. 5 s D. 6 s 4. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2 5. 小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是 ( )A. 4 cm2B. 8 cm2C. 16 cm2D. 32 cm2 6. 图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x 轴,建立平面直角坐标系,桥
3、的拱形可以近似看成抛物线 y=-1400x-802+16,桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面,有 ACx 轴若 OA=10 米,则桥面离水面的高度 AC 为 A. 16940 米B. 174 米C. 16740 米D. 154 米 7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系其函数的关系式为 y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,这时水面宽度为 CA. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m 8. 如图,点 C 线段 AB 上的一个动点,AB=1,分别以 AC 和 CB 为一边作正方形,用 S 表示这两个正方形
4、的面积之和,下列判断正确的是 A. 当 C 是 AB 的中点时,S 最小B. 当 C 是 AB 的中点时,S 最大C. 当 C 为 AB 的三等分点时,S 最小D. 当 C 为 AB 的三等分点时,S 最大 9. 你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m ,距地面均为 1 m ,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m,2.5 m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 1.5 m ,则学生丁的身高为 (建立的平面直角坐标系如图所示)A. 1.5mB. 1.625mC. 1.66mD. 1
5、.67m 10. 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形,a 的值不可能为 ( )A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 11. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥当水面在 l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m,水面宽 4 m如图建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是 A. y=-12x2 B. y=2x2 C. y=-2x2 D. y=12x2 12. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有 100 张床位的旅馆,当每张床位每天收费 100 元时,床位可全部租出若每张床位每天收费提高 20 元,则相应减少 10 张床位租出如果每张床位每天以
6、20 元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 ( )A. 140 元B. 150 元C. 160 元D. 180 元 13. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度 hm 与时间 ts 满足关系: h=20t-5t2 当 h=20 时,小球的运动时间为 ( )A. 20sB. 2sC. 22+2sD. 22-2s 14. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有 100 张床位的旅馆,当每张床位每天收费 10 元时,床位可全部租出若每张床位每天收费提高 2 元,则相应的减少了 10 张床位租出如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费,
7、为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 ( )A. 14 元B. 15 元C. 16 元D. 18 元 15. 某校的围墙上部由一段段相同的凹曲拱形栅栏连续接成,其中每段拱形曲线(图中 AOB 为抛物线的一部分,栅栏的跨径 AB 之间按相同的间距 0.2 m 用 5 根立柱加固,拱高 OC 为 0.6 m,以 O 为原点,OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,计算这段栅栏所需 5 根立柱的总长度(精确到(0.1 米)为 ( )A. 1.5 米B. 1.9 米C. 2.3 米D. 2.5 米 16. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时,就会停产,现
8、有一生产季节性产品的企业,其中一年中获得的利润 y 与月份 n 之间的函数关系式为 y=-n2+14n-24 ,则该企业一年中停产的月份是 ( )A. 1, 2 ,3 月B. 2, 3 ,4 月C. 1, 2 ,12 月D. 1, 11 ,12 月 17. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中高度 hm 与时间 ts 满足关系: h=20t-5t2 ,当 h=20 时,小球的运动时间为 ( )A. 20 sB. 2 sC. 22+2sD. 22-2s 18. 某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法
9、增加利润,已知这种商品每提高 2 元,其销量就要减少 10 件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高 ( )A. 8 元或 10 元B. 12 元C. 8 元D. 10 元 19. 小明在今年校运会上取得跳运冠军,函数 h=35t-49t2 可以描述他夺冠一跳时他跳跃的重心高度的变化( t 的单位: s ; h 的单位: m ),则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是 ( )A. 0.71sB. 0.63sC. 0.36sD. 0.24s 20. 据悉,北京奥运会吉祥物已确定,为象征文化味浓、吉祥如意的五福娃(如下图):当五福娃在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后,不仅
10、售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写,初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告:2008北京奥运会,已经提前打赢了第一仗!奥运爱好者小明十分喜爱福娃,于是他各买了一只福娃,已知福娃的出售价为平均每只 56 元,福娃的进价 y 与进货个数 x 之间的函数关系为 y=1399x (一般店家每次的进货个数最多为 1399 只),北京初步获得了 3 亿美元的效益,那么至少卖出了 只福娃友情提醒: 1 美元相当于 8 元人民币A. 大于 12 万只小于 13 万只B. 大于 10 万只小于 12 万只C. 大于 13 万只小于 14 万只D. 大于 9 万只小于 10 万只 二、填空题(共4小题;共20分)
11、21. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为 m275 22. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米,水面下降 1 米时,水面的宽度为 米 23. 某商店经营一种水产品,成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克;销售价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多70 24
12、. 如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是 16 米,跨度是 40 米,在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地方,桥的高度是 m( 取 3.14) 三、解答题(共10小题;共130分)25. 小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润 10 元,乙商品每件利润 20 元,则每周能卖出甲商品 40 件,乙商品 20 件经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元,这两种商品每周可各多销售 10 件为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 x 元(1) 直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 y(件)与降价 x(元)之间的函数关系式:y甲= ,y乙=
13、 (2) 求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 W(元)与降价 x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 32,那么当 x 定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大? 26. 某公司生产的某种产品每件成本为 40 元,经市场调查整理出如下信息: 该产品 90 天内日销售量(m 件)与时间(第 x 天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间第x天13610日销售量m件198194188180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间(第 x 天)的关系如下表:时间第x天1x5050x90销售价格元/件x+60100(1) 求 m 关于 x
14、的一次函数表达式;(2) 设销售该产品每天利润为 y 元,请写出 y 关于 x 的函数表达式,并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量每件销售价格-每件成本 】(3) 在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果 27. 某纪念币从 2013 年 11 月 11 日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每 1 枚的市场价 y(单位:元)与上市时间 x(单位:天)的数据如下: 上市时间x天41036市场价y元905190(1) 根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价 y 与上市时间