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1、塔机基础计算理论,1. 塔式起重机设计规范基础算法 2. 固定式基础稳定性和地面压应力计算方法 2.1 基础受力分析和计算原理 2.2 方形基础计算分析 2.3 十字形基础计算分析 2.4 圆形基础计算分析 3. 基础计算工具 4. 结论,1.塔式起重机设计规范基础算法 固定式塔式起重机使用的混凝土基础的设计应满足抗倾翻稳定性和强度条件： 混凝土基础的抗倾翻稳定性公式： （1） 地面压应力公式： （2） e 偏心距，即地面反力的合力至基础中心的距离 M 作用在基础上的弯矩 Fv 作用在基础上的垂直载荷 Fh 作用在基础上的水平载荷 Fg 混凝土基础的重力 b 基础宽度 h 基础高度 pb 地面
2、计算压应力 pb地面许用压应力，由实地勘探和基础处理情况确定,下一页,对于公式1来讲，有时候不能确定b的大小，比如方形基础45度角，十字型基础，因而无法按照公式校核其稳定性。,下一页,2固定式基础稳定性和地面压应力计算方法 2.1 基础受力分析和计算原理,假设：基础是刚性的， 支撑平面是弹性的而且弹性均匀；,下一页,由力学知识可知，平衡的基本条件：合力为零、合力矩为零 。 对于基础即为： a.地面对基础的反作用力（支撑反力）的总和等于G（塔机整机加基础的重量）； b.对于基础下平面的任何一条线来讲，G对该点产生的力矩等于地面支撑反力对该点产生的力矩 。 经过分析并结合GB50135-2006高
3、耸结构设计规范可知，实际上基础稳定所需满足的条件：在规定的工况下，基础底面允许脱开基土的面积不得大于基础总面积的一半，即：地面对基础的反作用力面积不得小于基础面积的一半的，极限状态如图a所示：,下一页,为了便于说明和计算，在这里引入两个参数：c表示基础压应力零点到基础中心的距离，q表示基础边缘最大的地面压应力（即pb）；由基础稳定的基本条件可知：c 0，q Pb。 在稳定状态下，c有三种情况，分别为 c=0，如上图a所示； c0，在基础尺寸范围内，如上图b所示； c0，超出基础尺寸范围，如上图c所示。,下一页,根据上面的分析我们可以总结出校核基础稳定性的基本步骤为： 1. 初定基础形状、高度h
4、、重量Fg； 2. 计算标准规定五种工况的偏心e （根据 可知偏心距e与基础的形状无关，仅 与基础的重量和高度有关）； 3. 根据平衡基本条件求c和q， c 0，q Pb 即满足使用要求。 下面分别对方形、十字型、圆形基础作计算分析。,下一页,2.2 方形基础计算 由于塔机是绕回转中心旋转的，因此计算中需要考虑弯矩方向相对于基础的角度，即弯矩方向平行于基础边长和弯矩方向沿基础对角线 。 2.2.1弯矩方向平行于基础边长 b/2c0 cb/2,下一页,当b/2c0时 ，根据平衡原理，得出公式3，4： （3） （4）,下一页,两个公式联合求解得到 ： （5） （6） 由公式5和b/2c0得出：b/
5、3e b/6。 方形基础0度角时满足稳定性的基本条件： e b/3 当b/3e b/6时： 结论： 该结果与GB13752标准一致。,下一页,当cb/2时，上述的两个平衡条件更改为公式7，8： （7） （8）,下一页,两个公式联合求解得到 ： （9） （10） q1为地基所承受的最小压应力， 由q10，得：b-6e0，即eb/6 此时，依据三角形相似原理，求得 这种情况基础有些保守，适用于许用地耐力非常小的情况。,下一页,2.2.2弯矩方向沿基础对角线方向 设 ac0 ca,下一页,当ac0时 ，根据平衡原理，得出公式11，12： （11） （12）,下一页,两个公式联合求解得到 ： （13）
6、 （14） 由式13和ac0 得： 方形基础45度角时满足稳定性的基本条件： 式子（13）为关于c四次方程，手工很难计算得出结果，可采用试算法得出最为接近的值。求得c值按照公式14可计算出q 。 Excel试算表,下一页,当ca时 ，根据平衡原理，得出公式15，16： （15） （16）,下一页,两个公式联合求解得到 ： （17） （18） 由q10，得：a-6e0，即ea/6 此时，依据三角形相似原理，求得,下一页,2.2.3方形基础计算公式汇总,下一页,2.2.4方形基础算例 设某一机型：基础重为50t，边长4600mm，深度1050mm，计算结果见下表：,下一页,2.2.5方形基础结论
7、通过以上分析和实例计算，可以看出： 1、偏心距e的满足条件：0度角范围 小于45度角的范围 2、地面压应力：弯矩作用在45度角大于作用在0度角。 方形基础计算结论： 1、偏心距e应满足 2、最大地面压应力应根据e的位置按45度角进行计算。,下一页,2.3 十字形基础计算 2.3.1弯矩方向沿长轴方向 计算原理与方形基础是完全一样的， 但是计算公式要复杂。 a/2c 0 b/2ca/2 c b/2,下一页,当a/2c 0时，得出的平衡公式19，20： （19） （20）,下一页,对公式19，20联合求解，得出公式21，22关于c和q得二元三次方程： （21） （22）,下一页,当b/2 ca/2
8、时，得出的平衡公式23，24： （23） （24）,下一页,对公式23，24联合求解，得出公式25，26关于c和q得二元三次方程： （25） （26） 当 cb/2时，地耐力q的值比上述几种情况小的多，可省略计算。,下一页,2.3.2 弯矩方向与长轴成45度角 为了简化积分计算公式， 在图上引进了三个参数L1、L2、L3,下一页,L1c0 L2cL1 L3cL2 cL3,下一页,当L1c0时， 得出的平衡公式27，28： （27）,下一页,（28）,下一页,当L2cL1时，得出的平衡公式29，30： （29）,下一页,（30）,下一页,当L3cL2时，得出的平衡公式31，32： （31）,下一
9、页,（32）,下一页,当cL3时，地耐力q的值比上述几种情况小的多，可省略计算。 对于三种c的位置，均得出关于c和q的两元四次方程并求解。 2.4 圆形基础计算分析 无论弯矩作用在任何方向，圆形基础承受的地面反作用力都相等，所以我们只需校核Rc0和cR两种情况，当 cR 时，基础稳定性更好，在此不做分析。 Rc0 cR,下一页,根据力平衡和力矩平衡的原则，得出公式33，34： （33） （34）,下一页,两个公式联合求解得出公式35，36： （35） （36）,下一页,以我公司设计的一个机型为例，在GB/T13752-92规定的动态稳定性工况下，偏心e=696mm，G=897933N。采用圆形
10、基础，基础半径R为2550mm，深度为1050mm，Pb=0.2KN/mm,验算其抗倾翻稳定性和地耐力。 解： 将以上参数带入公式35、36，用试算法得出c=2330mm， q=0.092N/mm2 。 0cR，qPb , 本工况抗倾翻稳定性和地耐力校核通过。,下一页,4. 结论： 本文给出了方形基础的稳定性和地面压应力公式，同时本文总结出了基础稳定性和地耐力通用计算方法，应用本文的方法完全可以计算所有形式的基础，比如长方形基础、圆形基础、甚至是异形基础，丰富了GB/T13752-92中关于塔机稳定性和地面压应力的计算内容； 本文是在总结以前在多个相关文献基础上运用经典力学方法和积分方法整理而来，突破点在于找到了地面压应力零点的位置，使得所有计算均可顺利进行。 该方法由于采用了
