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1、1项 目：综合练习 章 节：第五章 定积分及其应用 一、填空题. （1 与 相比，大的是_. 30xd140xd2设 为连续函数,则 =_ _.()flim()xaxftd()fa3设 则 =_.0sn,x(f4 =_0_.3254i1dxx5. ； 20sin 2sindx； ；20ixdt 02ixt；20sinxt二、选择题. （ 15%）1函数 在闭区间 上连续是定积分 存在的( )条件.()fx,ab)bafxdA) 必要 B) 充分 C) 充要 D) 无关.2设 是连续函数，则 =（ ）.()f ()()bbaafxdfA) 0 B) 1 C) D) .bafxd3若 ，则 =（
2、）.()()xaFft()FxA) B) C) D) .fdtf()xf()()xaf4广义积分 =（ ）.A) B) C) D) .21xee12e12e5若广义积分 收敛，则（ ）. A) B) C) D) (ln)ke kkk.0k三、计算题. （ 50%）解：1. 4120xd22. 01cos2xd3. ， 4210xe4. 32sincod5. 1|x6. 220d7. 10arctnx8. 40os2d9. 10xe10. 1lnd四、应用题与证明题. （ 20%）1设 在 内的极值.0()xtt31,2.求下列各曲线所围成的图形的面积：（） 与直线 ；214yx40y（） ，
3、与直线 ；e2x（） 与直线 ；2y3y.由 所围成的图形绕 轴旋转，计算所得旋转体的体积。9,10xy3项 目：综合练习 章 节：第八章 多元函数微分学 一、填空题. （ 15%）1设 ，则在点（1，1，1）处 。zyxzyxzyf 6232),(2 _zfyxf2 的一阶偏导数 在 点连续是 在 可微的_条),(f ),(),(ffyx ),0),(yxf),0件。3 ，则 。zyxu _,_,zuyuu4 ，驻点为_，此时 A=_，B=_,C=_,AC-B 2=_，此驻154),(22xf点_（是、不是）极值点，是极_（小、大）值点，_（是、不是）最值点。二、选择题. （ 15%）1下列
4、极限存在的为_。; ; ; yxAy0lim)( yxBy1li)(0yxCy20lim)( yxDyx1sinl)(02 在 处均存在是 在 处连续的 _条件。f,),(0),(f),(）充分； （ B）必要； (C) 充分必要； （D ）既不充分又不必要。3y=y(x,z) 由方程 yz=sin(x+y)确定，则 是（ ）xy。)cos(1)(;cos()(;cos1)(;cos)( yxzyzCyzBzyxA 4在点 P 处 df 存在的充分条件为_.() 的全部二阶偏导数均连续； （B） 连续;f f(C) 的全部一阶偏导数均存在； （D） 连续且 均存在。f fyfx,5 ，则 _.
5、),(zyxfzx4.1)(;1)(;)(;)( zfxyDzfxCzfxBxfA 三、计算题. （ 50%）1. 2ln;,.zzxyx求2. ，计算 。xyyxf1arct),( )0,(xf3. .,)(32duzuzyx求4. 求 在 点 （ 1， 1） 处 的 。21lnz5.f 具有二阶连续偏导数， 。2),(xyfz求6. 二阶可导，求 。fxyufxz,),(2yxz27. 具有连续的一阶偏导，求 。fyzf),(dz8. ，求 。2vuyxyux,四、应用题与证明题. （ 20%）1.求 的极值点及极值。xexf 22)(),.求点（2，8）到抛物线 的距离。y4.设 由方程
6、 所确定，求证： 。),(xz)(22yxfz xzyzyx2)(2项 目 ：综合练习 章 节 ：第九章 二重积分 一、填空题. （ 15%）1 =_.其中Ddy)3(2 .10,:D52设 D 是由 x 轴，y 轴与直线 所围成，则 与 的大小1yDdyxI21)(DdyxI3)(关系是_. 3.将 化为极坐标形式的二次积分为_.201),(xdf4设 是由直线 所围成的区域，则 化成先对 后对 的累次积分是,01yx(,)Dfxydyx_.5. 设 ，且 ，则 _.22(,)Da2()8Dxyda二、选择题. （ 15%）1二重积分 的值与（ ）Ddyxf,A)函数 f 及变量 x,y 有
7、关 B)区域 D 及变量 x,y 无关 C)函数 f 及区域 D 有关 D)函数 f 无关，区域 D 有关2设 ，则 等于( ).A) B) C) D) .2()4,0d168423 ，则 可表达为（ ）. |, 2A) B) C) D) dr20123cos2013cosdyx242dxy124更换 的积分次序，则 （ ）.xyfI0),(IA) B) C) D) .10yxxdf10),(10),(fyf10),(5将 化成直角坐标系形式，则 （ ）.rfd2cosin,( IA) B) C) D) y10)yf102,dyxf10,dxf102,三、计算题. （ 50%）1.计算 222
8、2 000 yRxyyxR ededI2.计算 ，其中 D 由直线 及 所围成D)(,13.计算 ，其中 D 是由直线 及 所围成的区域yxsin24.计算 ，其中， ，dD|21:x0y5计算 ，其中I)( 4|),(26四、应用题与证明题. （ 20%）1.求由 及 围成的立体的体积26zxy2zxy2证明 abannb dyfyndfd )(1)( 12第十二章 无穷级数习题与参考答案一单项选择题1设 ，则级数 ( )limna11()na(A) 收敛于 ； (B) 收敛于 ； (C) 收敛于 ； (D)发散.102若级数 与 均发散，则级数( )1na1nb(A) 发散； (B) 发散
9、；1()n1nab(C) 发散； (D) 发散.1()nab21()n3下列级数中，收敛的是( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) .1ne1(nn12n12sin34设常数 ，正项级数 收敛，则级数 ( )01na1()nna(A) 发散； (B) 条件收敛 ； (C) 绝对收敛； (D) 敛散性与 有关.5设常数 ，则级数 ( )21()n(A) 发散； (B) 条件收敛 ； (C) 绝对收敛； (D) 敛散性与 有关.6幂级数 的收敛域为( )1)3nnx(A) ； (B) ； (C) ； (D) .(,),)(3,3,二填空题1 (21)nn72设 ，则 1nas11()na3
10、 2154nn4幂级数 的收敛域为 0!nx5幂级数 的收敛域为 132!nn6幂级数 的收敛域为 1nnx7幂级数 的收敛区间为 1l()1nn三用比较审敛法判定下列级数的敛散性：1 ；2 ；3 (cos)n21ln21ln四用比值审敛法判定下列级数的敛散性：1 ；2 ；()!n 21(!)n3 ；4 1!n 13n五讨论下列级数的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）：1 ；2 ()sin1ln()n六求下列幂级数的和函数：1 ；2 ；1()nx 210nx3 ；4 0!nn1()n七将下列函数展开成 的幂级数：x1 ； 2 ；3 2cosx2ln(1)x2x八将函数 展开成 的幂级数()3xf
11、8参考答案一1A；2C；3D ；4C；5B；6C 二1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 1sa920(,)(3,)(2,0)三1收敛；2收敛；3发散四1发散；2收敛；3收敛；4发散五1条件收敛；2条件收敛六1 ；2 ， ；2ln(1),01xlnx(1,)3 ， ；4 ， 2xe(,)2(1)x(,)七1 ， ；2 ， ；211()!nnx,1nnx13 ， 10()2nn八 ， 0(l)!nnx(,)综合练习 第十章 微分方程与差分方程 一、填空题1. 微分方程 是_ 阶微分方程; 2sin1yx2. 微分方程 的通解为_ _. taco3. 微分方程 的通解为_ _.2(4)0dxdy4. 过点 且满足关系式 的曲线方程为 _.1(,0) 2rsin1yx5. 微分方程 的通解为_ _. 3y6. 差分方程 满足初始条件 的特解为 _ _.16x50y二、选择题1方程 是（ ）差分方程641752xxyA) 三阶 B) 四阶 C) 五阶 D) 六阶. 92若连续函数 满足关系式 ，则 等于（ ）. ()fx20()()dln2xtff()fxA) B) C) D) . lnxe2lnelele3下列函数中是方程 的通解的是（ ）.yA) B) C) D) 12sicos
