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1、高二数学总结高二数学主要考试内容为三个方面：正弦定理与余弦定理、数列。平面解析几何一、正弦定理和余弦定理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题.如： 2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B,具体要选择哪个公式由已知的角确定.4.解三角
2、形的方法：若已知条件为两角一边或若已知条件为两边和一对角：用正弦定理；若已知条件为两边和夹角或已知三边：用余弦定理.具体步骤你会吗？5.两条规律：（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.注意用正弦定理解出的三角形要满足此条件；（2）在解三角形问题时，若已知条件中边角都有，那么要根据所求，用正弦定理或余弦定理统一画出边和角.二：数列数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需
3、要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1 例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即n8时，二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：解
4、：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例4 求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 例6 求的值解：设. 将式右边反序得 . （反序） 又因为 +得 （反序相加）89 S44.5四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，
5、也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，例8 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 例10 在数
6、列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 例11 求证：解：设 （裂项） （裂项求和） 原等式成立 六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.解：设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性质项）Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90
7、 （合并求和） 0例13 数列an：，求S2002.解：设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和） 5例14 在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）例16 已知数列an：的值.解： （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和） 三：平面解析结合二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1
8、. 一元二次不等式表示的平面区域一条直线:AxByC0把平面直角坐标系分成三部分：直线上的点（x,y）满足足axbyc0 ,若直线一侧的点（x,y）使，那么另一侧的点（x,y）使 同侧 axbyc0.，异侧 异号。取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域”注意：对应不等号画实线或虚线。2.求线性目标函数（即截距型）最值的技巧：解方程：有已知不等式组得到对应的方程，两两联立解方程组，把方程组的解带人目标函数，比较大小得最值。四绝对值不等式1.绝对值不等式的解法（1）公式法：只有一个绝对值|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；|f(x)|a(a0)af(x)a. （2）分段讨论法：含有多个绝
9、对值。是通法.。解的过程中先交集后并集.(3)几何意义法：形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式步骤：第一步：求；第二步：判断写解集.若 c,则|xa|xb|c的解集为：空集，|xa|xb|c解集为：R；若 c，则|xa|xb|c（其中ab）的解集为： |xa|xb|c的解集为：(3) 平方法：|f(x)|2. 几个结论（1） 若f(x)=|xa|xb|，则函数的最小值为，函数没有最大值，函数图象为“倒梯形”；（2） 若f(x)=|xa|-|xb|，则函数的最大值为，函数的最小值为-，函数图象为“Z”形； (3)若f(x)=|xa|，则函数图象为“V”形.3.直线方程3.1. 直线的倾
10、斜角与斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：3.2. 直线方程的几种形式：点斜式：； 斜截式：；两点式：； 截距式：（求截距的方法：令x=0或y=0）;一般式：特别地：直线垂直于x轴； 直线垂直于y轴求直线方程的方法：待定系数法.3.3.两条直线的位置关系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1=k2且b1b2；若l1：；l2：有l1l2；与直线AxByC0(A2B20)平行直线方程设：为AxBym0；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1特别的直线垂直.与直线AxByC0(A2B20)垂直直线方程的设法：设为BxAyn0.(3)相交：解方程组方程组的解为交点坐标.3.4.几个公式（1）线段的中点坐标公式若点P
