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1、客车转向 传动机构 的运动与受力仿真计算 李继林 宁忠翼 东风商用车技术中心 ，武汉 430056 摘 要 ：本文对客车转向 传动机构 的运动与受力进行了详细的分析 ，建立了 转向传动机构 的运动学与静力学模型 ，并用 matlab 编程进行仿真计算 ，证明了分析的正确性 。 关 键 词 ：转向 ；传动机构 ；仿真计算 现在 客车 前悬架以非独立悬架为主 ，与其配用的 转向 传动机构主要 包括转向 摇臂 ，转向直拉杆 ，转向节臂 ，梯形臂与 横拉杆 。其一般布置情况如图 1 所示 。转向时 ，驾驶员对方向盘 1 施加 的力矩经由转向传动轴及万向节输入转向器 2，再由转向器减速放大后经转向摇臂
2、3、转向直拉杆 4传到 固定于左转向节 6 上的 转向节臂 5，使左转向节和它所支承的左转向轮偏转 ，同时 ，通过与左转向节固定的左梯形臂 7，横拉杆 8，右梯形臂 9，将力传到右转向节 10，使右转向节和它所支承的右转向轮偏转 。转向传动机构在传递 力的同时 ，要保证左右轮按一定关系进行偏转 ，使车辆正常转向 。 图1 机械转向系示意图 图 2 转向传动机构简图 1-转向盘 ；2-转向机 ；3-转向摇臂 ；4-转向直拉杆 ；5-转向 节臂 ；6-左转向节 ；7、9-梯形臂 ；8-横拉杆 ；10-右转向节 1 转向传动机构的运动分析 转向传动机构可简化为图 2 所示的空间连杆机构 。转向摇臂
3、3 与车架构成旋转副 ，前桥与车架通过悬架固定 ，忽略他们之间的相对运动 ，则转向节臂 5 与车架也构成旋转副 ，转向直拉杆 4 与转向摇臂 、转向节臂均构成球面副 ，因而转向摇臂 、转向直拉杆 、转向节臂与车架 （前桥 ）构成 RSSR的空间四杆机构 ；左右梯形臂 与前桥均构成旋转副 ，横拉杆与左右梯形臂均构成球面副 ，因而左右梯形臂 、横拉杆与前桥 （车架 ）也构成 RSSR的空间四杆机构 。转向节臂 5与左 梯形臂 7固定 ，所以转向传动机构实际上 是两个 RSSR 的串联机构 。对转向传动机构分析只需对 RSSR 空间四杆机构进行分析即可 。 图 3 RSSR 四杆机构位移分析 对于图
4、 3 所示的 RSSR 的空间四杆机构 ，应用拆杆法求解 ，假想将杆 3从机构中拆除 ，铰 a点的位置可由杆 2 绕轴 ua 的转动求出 ，铰 b 点的位置可由杆 4 绕轴 ub 的转动求出 ，但 a,b 两点之间的距离应始终等于杆 3的长度 。因此 ，可写出下列约束方程 (a-b)T(a-b)=(a1-b1)T(a1-b1) (1) (a)= R ua, (a1-a0)+(a0) (2) (b)= R ub, (b1-b0)+(b0) (3) 式中，R ua, 是矢量 a0a1 绕轴 ua 旋转 角的旋转矩阵 , R ub, 是矢量 b0b1 绕轴 ub旋转 角的旋转矩阵 。设刚体在空间绕
5、u 轴转过角度 ，u 为单位向量 ，它的 3 个方向余弦为 ux,uy 和 uz，则绕任意轴 u 旋转 角的旋转矩阵 R u, =-PuPucos +Pusin +Qu (4) 式中 ， Pu= 000xzxzyzuuuuuu(4a) Qu= 222zzyzxzyyyxzxyxxuuuuuuuuuuuuuuuR u, 是一个正交矩阵 。 利用矩阵相乘 、矩阵转置和旋转矩阵的正交性质等及式 (4)，可解 上述约束方程 (1)(2)(3)组成的方程组 ,得到下列关于未知量 的三角方程 Ecos+Fsin+G=0 (5) 式中系数 E，F和 G分别为 E=（a-b0） TI-Qub(b1-b0) F
6、=(a-b0) TPub(b1-b0) G=(a-b0) TQub(b1-b0) (6) + 21 (a1-b1) T(a1-b1)-(a-b0) T(a-b0) -(b1-b0) T(b1-b0) 方程 （5）解的表达式 1，2=2arctan GE EGFF +222(7) 角取 1学是 2应根据运动连续性原则来决定 。设上一个时间间隔求得的转角为 i, 若|(1-i)| |(2-i)|,则 =1 否则 =2 (8) 由式 （2）、（ 3）、（ 4）、（ 4a）、（ 5）、（ 6）、（ 7）和条件 （8）可以得到 图 3 所示的 RSSR 的空间四杆机构 当杆 2 转动 角后杆 4 转动
7、角的大小 ，以及 a1,b1 点移动到的位置 。据此可以得到图 2所示的转向传动机构当转向摇臂 3 转动一角度后 ，转向节臂 5的转角 ，以及左右梯形臂的转角 。 2 转向传动机构的 静力 分析 忽略转向传动机构的重力及摩擦阻力 ，把转向直拉杆和横拉杆当作二力杆 ，对转向摇臂 、转向节臂与左梯形臂 、右梯形臂进行受力分析如图 4 所示 。点 a、b、c、d分别为 4 个球面副中心点 ，对转向摇臂在 a 点处受力进行 3 个方向分解 ，Fax 指向转向摇臂的切向 ，Fay 指向旋转中心 ，按右手定则确定 Faz 方向 ，Fbx、Fby、Fbz、Fcx、Fcy、Fcz、Fdx、Fdy、Fdz 的方
8、向也按此法确定 ，Ma 为转向摇臂受的力矩 ，Mbc 为转向节臂与左梯形臂受的力矩 ，Md为右梯形臂受的力矩 。 图 4 转向传动机构受力分析简图 设 Ra、Rb、Rc、Rd、分别是点 a、b、c、d 到相应的旋转中心的距离 ，按刚体的静力平衡方程可得 Fdx=-Md/Rd (9) 设矢量 cd的方向 (即右梯形臂 在 d 点所受合力的方向 )与Fdx、Fdy、Fdz 的夹角分别为 _d、_d、_d,则右梯形臂在 d 点所受合力的大小为 Fd=Fdx/cos(_d) (10) 另外 Fdy=Fd*cos(_d) (11) Fdz=Fd*cos(_d) (12) 因为横拉杆是二力杆 ，所以 设左
9、梯形臂在 c 点所受的合力的方向为 cd的方向 ，大小为 Fc=-Fd (13) 设矢量 cd的方向与 Fdx、Fdy、Fdz的夹角分别为 _c、_c、_c,则 Fcx=Fc*cos(_c) (14) Fcy=Fc*cos(_c) (15) Fcz=Fc*cos(_c) (16) 转向节臂 在 b 点所受的切向力的大小为 Fbx=-(Fcx*Rc+Mbc)/Rb (17) 设矢量 ba的方向与 Fbx、Fby、Fbz的夹角分别为 _b、_b、_b,则 Fb=Fbx/cos(_b) (18) Fby=Fb*cos(_b) (19) Fbz=Fb*cos(_b) (20) 因为转向直拉杆是二力杆
10、，所以设转向摇臂在 a 点所受的合力的方向为 ab的方向 ，大小为 Fa=Fb (21) 设矢量 ab的方向与 Fax、Fay、Faz的夹角分别为 _a、_a、_a,则 Fax=Fa*cos(_a) (22) Fay=Fa*cos(_a) (23) Faz=Fa*cos(_a) (24) Ma=-Fax*Ra (25) 3 用 matlab 实现 转向传动机构 的仿真计算实例 由式 （2）、（ 3）、（ 4）、（ 4a）、（ 5）、（ 6）、（ 7）和条件 （8）可以得到转向传动机构的位移及位置 ，进而根据矢量夹角的公式求得 _a、_a、_a、_b、_b、_b、_c、_c、_c、_d、_d、_
11、d 的值 ，再根据式 （9）到（25）求解转向传动机构各部件所受的力及力矩 ，从而得到整个转向过程中转向传动机构的运动及受力情况 。 例如一客车 ,当左右车轮的转向阻力矩取 Mc=Md=660Nm,转向摇臂转角从 -44.3（从初始位置顺时针左转 44.3）到 43（从初始位置逆时针右转 43）， 如图 5所示 ，左车轮的转动角度从 42.3（左转 ）到-32.5（右转）， 右车轮的转动角度从 34.2（左转 ）到-39.6（右转）， 这与实际情况是一致的 。转向摇臂的扭矩 、转向节臂与左梯形臂的扭矩 、右梯形臂的扭矩见图 6；转向直拉杆与横拉杆所受的力 的大小 见图 7；转向摇臂在 a点的受
12、力分解见图 8；转向节臂在 b点的受力分解见图 9；左梯形臂在 c 点的受力分解见图 10；右梯形臂在 d点的受力分解见图 11。从各种力及力矩的变化上看是合理的 ，与实际相符的 。 图 5 左右轮胎转向角图 图 6 转向节臂梯形臂扭矩图 图 7 转向直拉杆横拉杆受力图 图 8 转向摇臂受力分解图 图 9 转向节臂受力分解图 图 10 左梯形臂受力分解图 图 11 右梯形臂受力分解图 4 结论 本文对转向传动机构进行运动与受力分析 ，并用 matlab 编程对一客车实例进行仿真计算 ，结果与实际是相符的 ，证明了此分析是正确的 ，对客 车转向系统设计有一定的指导意义 。 参考文献 1曹惟庆 .连杆机构的分析与综合 .北京 ：科学出版社 ,2002 2唐驾时 ，黎大志 ，赵跃宇 .理论力学 .北京 ：机械工业出版社 ,1996 3陈家瑞 .汽车构造 （下册 ）.北京 ：人民交通出版社 ,1995 3GB/T5179-1985,汽车转向系术语和定义 .北京 ：中国标准出版社 ,1986 作者简介 ：李继林 、1977.1 男、工程师 、客车底盘设计 、027-84283954、
